最新332两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离汇总

332两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离
§3.3.2 两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离
基础知识过关检测
姓名评价
1. 两点间的距离
两点«Skip Record If...»,«Skip Record If...»间的距离«Skip Record If...» .
（1）当直线«Skip Record If...»平行于«Skip Record If...»轴时, «Skip Record
If...»；
（2）当直线«Skip Record If...»平行于«Skip Record If...»轴时, «Skip Record
If...»；
（3）当«Skip Record If...»中有一个是原点时,不妨设«Skip Record If...»在原点,则«Skip Record If...»；
（4）当«Skip Record If...»在直线«Skip Record If...»上时, «Skip Record
If...» .
（1）直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式.例如求«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»的距离，应先把直线方程化
为，得«Skip Record If...» .
（2）点«Skip Record If...»在直线«Skip Record If...»上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»的位置关系.
（3）直线方程«Skip Record If...»中«Skip Record If...»或«Skip Record If...»时，公式也成立，也可以用下列方法求点到直线的距离.
①«Skip Record If...»到«Skip Record If...»的距离«Skip Record
If...»；
②«Skip Record If...»到«Skip Record If...»的距离«Skip Record
If...» .
4. 已知«Skip Record If...»的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则«Skip Record If...»的周长是( )
A.2«Skip Record If...»
B.3+2«Skip Record If...»
C.6+3«Skip Record If...»
D.6+«Skip Record If...»
5. 一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A（2，1），另一个端点B的横坐标是-
1，则点B的纵坐标是（）
A.-3
B.5
C.-1或-3
D.-3或5
6. 若«Skip Record If...»轴上的点M到原点的距离与到点N（5，-3）的距离相等，则M点的坐标是（）
A.（-2，0）
B.（1，0）
C.（«Skip Record If...»，0）
D.（3.4，0）
7. 已知«Skip Record If...»的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2,-4),则BC边上的中线AM 的长为_____________.
8. 点(2,1)到直线«Skip Record If...»的距离为( )
A.«Skip Record If...»
B. «Skip Record If...»«Skip Record If...»
C.«Skip Record If...»«Skip Record If...»
D.0 9. 已知«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»的距离为1，则«Skip Record If...»的值为（）
A.«Skip Record If...»-1
B.«Skip Record If...»+1
C.2«Skip Record If...»-1
D.2«Skip Record If...»+1
10. 两条平行线«Skip Record If...»和«Skip Record If...»的距离为（）
A.3
B.2
C.1
D.«Skip Record If...»
11. 分别过点A（-2，1）和点B（3，-5）的两条直线均垂直于«Skip Record If...»轴，则这两条直线的距离为__________.
能力提升
1. 两平行直线«Skip Record If...»，«Skip Record If...»分别过点P（-1，3），Q
（2，-1）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»之间的距离的取值范围是（）
A．«Skip Record If...» B.（0，5） C.«Skip Record If...» D.«Skip Record If...»
2. 点«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»的距离的最小值等
于 .
3. 与直线«Skip Record If...»的距离为«Skip Record If...»的直线方程
为 .
4. 过原点且与两定点«Skip Record If...»距离相等的直线«Skip Record If...»的方程为 .
5. 已知«Skip Record If...»的三个顶点坐标是A（1，-1），B（-1，3），C（3，0）. （1）判定«Skip Record If...»的形状；
（2）求«Skip Record If...»的面积.
6. 试在直线«Skip Record If...»上求一点«Skip Record If...»，使它到点M（-2，-4）、N （4，6）的距离相等.
7. 已知三条直线«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record
If...»，若«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的距离
是«Skip Record If...»
（1）求«Skip Record If...»的值；
（2）能否找到一点«Skip Record If...»使得«Skip Record If...»同时满足下列三个条件:
①«Skip Record If...»是第一象限的点；
②«Skip Record If...»点到«Skip Record If...»的距离是«Skip Record If...»点到
«Skip Record If...»的距离的«Skip Record If...»；
③«Skip Record If...»点到«Skip Record If...»的距离与«Skip Record If...»点到
«Skip Record If...»的距离的之比是«Skip Record If...»；
若能，求«Skip Record If...»点坐标；若不能，说明理由.
§3.3.2 两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离
基础知识过关检测
姓名评价
1. 两点间的距离
两点«Skip Record If...»,«Skip Record If...»间的距离«Skip Record If...» .
（1）当直线«Skip Record If...»平行于«Skip Record If...»轴时, «Skip Record
If...»；
（2）当直线«Skip Record If...»平行于«Skip Record If...»轴时, «Skip Record
If...»；
（3）当«Skip Record If...»中有一个是原点时,不妨设«Skip Record If...»在原点,则«Skip Re cord If...»；
（4）当«Skip Record If...»在直线«Skip Record If...»上时, «Skip Record
If...» .
（1）直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式.例如求«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»的距离，应先把直线方程化
为，得«Skip Record If...» .
（2）点«Skip Record If...»在直线«Skip Record If...»上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»的位置关系.
（3）直线方程«Skip Record If...»中«Skip Record If...»或«Skip Record If...»时，公式也成立，也可以用下列方法求点到直线的距离.
①«Skip Record If...»到«Skip Record If...»的距离«Skip Record
If...»；
②«Skip Record If...»到«Skip Record If...»的距离«Skip Record
If...» .
4. 已知«Skip Record If...»的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则«Skip Record If...»的周长是( C )
A.2«Skip Record If...»
B.3+2«Skip Record If...»
C.6+3«Skip Record If...»
D.6+«Skip Record If...»
5. 一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A（2，1），另一个端点B的横坐标是-
1，则点B的纵坐标是（ D ）
A.-3
B.5
C.-1或-3
D.-3或5
6. 若«Skip Record If...»轴上的点M到原点的距离与到点N（5，-3）的距离相等，则M点的坐标是（ D ）
A.（-2，0）
B.（1，0）
C.（«Skip Record If...»，0）
D.（3.4，0）
7. 已知«Skip Record If...»的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2,-4),则BC边上的中线AM 的长为_____________.
8. 点(2,1)到直线«Skip Record If...»的距离为( B )
A.«Skip Record If...»
B. «Skip Record If...»«Skip Record
I f...» C.«Skip Record If...»«Skip Record If...» D.0
9. 已知«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»的距离为1，则«Skip Record If...»的值为（ A ）
A.«Skip Record If...»-1
B.«Skip Record If...»+1
C.2«Skip Record If...»-1
D.2«Skip Record If...»+1
10. 两条平行线«Skip Record If...»和«Skip Record If...»的距离为（ C ）
A.3
B.2
C.1
D.«Skip Record If...»
11. 分别过点A（-2，1）和点B（3，-5）的两条直线均垂直于«Skip Record If...»轴，则这两条直线的距离为__________.
能力提升
1. 两平行直线«Skip Record If...»，«Skip Record If...»分别过点P（-1，3），Q
（2，-1）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»之间的距离的取值范围是（）
A．«Skip Record If...» B.（0，5） C.«Skip
Record If...» D.«Skip Record If...»
解析:最大值为P，Q的距离，即5，选C
2. 点«Skip Record If...»到直线«Skip Record If...»的距离的最小值等
于 .
解析:«Skip Record If...»
3. 与直线«Skip Record If...»的距离为«Skip Record If...»的直线方程
为 .
解析: «Skip Record If...»或«Skip Record If...»
4. 过原点且与两定点«Skip Record If...»距离相等的直线«Skip Record If...»的方程
为 .
解析: 直线«Skip Record If...»过线段AB的中点或平行于直线AB，故方程为«Skip Record If...»或«Skip Record If...»
5. 已知«Skip Record If...»的三个顶点坐标是A（1，-1），B（-1，3），C（3，0）.
（1）判定«Skip Record If...»的形状；
（2）求«Skip Record If...»的面积.
思路点拨：可按照以下流程进行思考：
解：（1）如图，△ABC
法一：∵|AB|=«Skip Record If...»
=«Skip Record If...»=2«Skip Record If...»，
|AC|=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，
|BC|=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»=5，
∴|AB|2+|AC|2=|BC|2，
即△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.
法二：∵k AB=«Skip Record If...»=-2，k AC=«Skip Record If...» = «Skip Record If...»，
∴k AB·k AC=-1，∴AB⊥AC，
∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.
（2）∵∠A=90°，
∴S△ABC=«Skip Record If...»|AB|·|AC|=5.
规律方法：判定三角形形状的依据是三角形的分类标准，由边的分类或角的分类进行解决.
6. 试在直线«Skip Record If...»上求一点«Skip Record If...»，使它到点M（-2，-4）、N
（4，6）的距离相等.
解：法一：由直线x-y+4=0，得y=x+4，点P在该直线上.
∴可设P点的坐标为（a，a+4）.
由已知|PM|=|PN|，
∴«Skip Record If...»
=«Skip Record If...»,
«Skip Record If...»=«Skip Record If...».
∴（a+2）2+（a+8）2=（a-4）2+（a-2）2.
解得a=-«Skip Record If...»，从而a+4=-«Skip Record If...»+4=«Skip Record If...».
∴P（-«Skip Record If...»，«Skip Record If...»）.
法二：由于|PM|=|PN|，
∴点P在线段MN的垂直平分线上.
由于k MN=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，
∴线段MN的垂直平分线的斜率为k=-«Skip Record If...».
又MN的中点为（1，1），
∴线段MN的垂直平分线的方程为y-1=-«Skip Record If...»（x-1），
即y=-«Skip Record If...»x+«Skip Record If...».
又∵点P在直线x-y+4=0上，
∴点P为直线x-y+4=0与y=-«Skip Record If...»x+«Skip Record If...»的交点.
由«Skip Record If...»
得«Skip Record If...»
∴点P的坐标为（-«Skip Record If...»，«Skip Record If...»）.
7. 已知三条直线«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record
If...»，若«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的距离
是«Skip Record If...»
（1）求«Skip Record If...»的值；
（2）能否找到一点«Skip Record If...»使得«Skip Record If...»同时满足下列三个条件:
①«Skip Record If...»是第一象限的点；
②«Skip Record If...»点到«Skip Record If...»的距离是«Skip Record If...»点到
«Skip Record If...»的距离的«Skip Record If...»；
③«Skip Record If...»点到«Skip Record If...»的距离与«Skip Record If...»点到
«Skip Record If...»的距离的之比是«Skip Record If...»；
若能，求«Skip Record If...»点坐标；若不能，说明理由.
【解题思路】由三个条件可列三个方程或不等式，最终归结为混合组是否有解的问题[解析]（1）«Skip Record If...»
(2)设«Skip Record If...»同时满足三个条件
由②得：设«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上«Skip Record If...»
则有«Skip Record If...»------------（1）
由③得：«Skip Record If...»
«Skip Record If...»--------------（2）
由①得«Skip Record If...» ----------------（3）
解由（1）（2）（3）联立的混合组得«Skip Record If...»所以«Skip Record If...»
【名师指引】（1）在条件比较多时，思路要理顺；（2）解混合组时，一般是先解方程，再验证不等式成立。