智能控制系统-模糊控制

A ( x) 1 A U A ( x) B ( x) A B A ( x) B ( x) A B A ( x) 1 A ( x) A B ( x) max( A ( x), B ( x)) A B ( x) min( A ( x), B ( x))
A B (u ) A (u ) B (u ) A (u ) B (u )
模糊子集的运算
4、模糊子集的代数运算 例如：论域U={x1,x2,x3,x4,x5} 模糊子集A=0.2/x1+0.4/x2+0.9/x3+0.5/x5
B=0.1/x1+0.7/x3+1/x4+0.3/x5
模糊控制器的主要功能模块 模糊化(Fuzzification) 模糊化是将模糊控制器输入量的确定值转换为相 应模糊语言变量值的过程，此变量值均由对应的 隶属度来定义。 模糊推理(Fuzzy Inference) 模糊推理包括三个组成部分：大前提、小前提和 结论。大前提是多个多维模糊条件语句，构成规 则库；小前提是一个模糊判断句，又称事实。以 已知的规则库和输入变量为依据，基于模糊变换 推出新的模糊命题作为结论的过程叫做模糊推理。 清晰化(Defuzzification) 清晰化是将模糊推理后得到的模糊集转换为用作 控制的数字值的过程。
40 140 150 160 170 180 1 0.8 0.2 0.1 0 50 0.8 1 0.8 0.2 0.1 60 0.2 0.8 1 0.8 0.2 70 0.1 0.2 0.8 1 0.8 80 0 0.1 0.2 0.8 1
6.2
模糊数学基础
1
集合
集合：具有某种属性的、确定的、彼此间 可以区别的事物的全体。用大写字母A、B、 C等表示。 集合的元素（元）：组成集合的事物，用 小写字母表示。 论域：被考虑对象的所有元素的全体，又 称全域、全集。 空集:不包含任何元素的集合，用Φ表示
6.2
模糊数学基础
1
集合
包含： x A x B 称为B包含A，记为 A B 子集：集合A的每个元素都是集合B的元素，称集合 A是集合B的子集。 真子集 幂集：以论域U的所有子集为元素的集合， 记为P（U） 交集：属于A同时又属于B的所有元素组成的集合 P，称P为A与B的交集，
2
模糊集合表示方法
A(un ) A(u1 ) A(u2 ) A u1 u2 un
U为有限集时： 1、Zadeh表示法
其中分数形式表示的是论域中的元素ui与其隶属度 A(ui)之间的对应关系
+表示模糊集合在论域U上的整体
例如在论域U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A=0/1+0/2+0.3/3+0.7/4+1/5+1/6+0.7/7+0.3/8+0/0 +0/10
0.9 0.2
0.4
R0.5
1
0 1
0 1 0
1 0
0
模糊矩阵与模糊关系
模糊矩阵的合成（模糊矩阵的乘积） 模糊矩阵Q、R的合成指：
Q (qi j ) nm
m j 1
R (ri j ) ml
sik (qi j rjk ),1 i n,1 k l
例如：
Q

0.2 0.7
0.5 0.1
1 0.8

0.9 0.8
0..6 04 R 0.1
0.5 1
0.9
Q R

0.4 0.6

模糊矩阵与模糊关系
模糊矩阵的转置 相应的行变成列，列变成行可得到转置模糊矩阵。
例如：
Q

0.2 0.7
0.5 0.1
1 0.8
2）积分形式表示论域U上的元素u与隶属度对应关系 的总括
模糊数学基础 例如以年龄为论域，取U=[0，200]，年青和年老的隶 属度函数为：
0 o u 50 2 1 [1 ( ) ] 5
1 Y u 25 2 1 [1 ( ) ] 5
Q 0 0u 50 u 50u 200 [1 (
A B 0.02 / x1 0.63 / x3 0.15 / x5
A B 0.3 / x1 0.4 / x2 1/ x3 1/ x4 0.8 / x5
A B 0.28 / x1 0.4 / x2 0.97 / x3 1/ x4 0.65 / x5
0u 50 50u 200
0u 25 25 u 200
u 50 2 1 u 50 2 1 ) ] [1 ( ) ] 5 5 50u 200 u u
图9.5 青年的隶属函数
模糊子集的运算
1、模糊子集的包含 对于论域U中每个元素u，都有 A (u ) B (u ) 则A包含B， 记为： A B
例如：
R

0.7 0.9
0.5 0.2

S

0.4 0.6
0.3 0.8

模糊矩阵与模糊关系
模糊矩阵的截矩阵 对任意λ∈[0,1], 模糊矩阵R的截矩阵定义为：
R (rij )
rij rij
例如： λ=0.5时的截矩阵
0..5 08 R 0.7
0.3 1.0 0
f ( X ) { f ( x) x X }
Y
关系：对于给定集合X、Y的直积X×Y的一个子 集R，称为X到Y的二元关系（关系） (x,y)∈R x和y相关，记为xRy
6.2
模糊数学基础
1
集合的表示方法
通过集合中元素的性质描述 A={x|x为正整数，x<5} 通过列举集合的元素来描述 A={1，2，3，4} 通过递推公式描述 通过集合的并、交、补运算描述 通过特征函数来描述
第六章 模糊控制器
6.1 6.2 6.3
模糊控制器的基本原理 模糊数学基础 模糊控制器的设计
6.1
模糊控制系统的基本原理
模糊控制的最大特点是将操作者或专家的控制经验和 知识表示成语言变量描述的控制规则，然后用这些规 则去控制系统。
模糊控制原理框图
核心部分为模糊控制器，如图中虚线框中部分所示 模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，实现 模糊控制算法的过程是这样的： 1、微机经中断采样获取被控制量的精确值，然后将此量与 给定值比较得到误差信号(在此取单位反馈)。一般选误差 信号作为模糊控制器的一个输入量。 2、把误差信号的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差e的 模糊量可用相应的模糊语言表示。至此，得到了误差E的 模糊语言集合的一个子集E (E实际上是一个模糊向量) 3、由E和模糊控制规则R(模糊关系)根据推理的合成规则进 行模糊决策，得到模糊控制量U。 4、由上述得到的控制量（模糊量）计算精确的控制量。
模糊数学基础
2
模糊集合
概念的内涵：概念所包含的区别其他概念 的全体本质属性 概念的外延：符合概念对象的全体 模糊概念：没有明确外延的概念。如大、 小、冷、热、年青、中年、老年等。 模糊子集：论域U到[0,1]的任一映射都确 定U的一个模糊子集A。 映射称为模糊子集的隶属度函数。
模糊数学基础
隶属度函数
隶属度函数是对模糊概念的定量描述。 隶属度函数的确定一般根据经验和统计进行确定， 也可由权威专家给出。 隶属度函数的确定方法： 1、模糊统计法 2、例证法：从已知有限个μA的值，来估计论域 上模糊子集的隶属度函数 3、专家经验法：根据专家的实际经验，确定隶 属度函数
隶属度函数
凸模糊集 对于任意实数a<x<b，都有 A ( x) min( A (a), A (b)) 称A为凸模糊集 常用隶属度函数 正态型 戒上型 Γ型 戒下型 梯形 三角形
模糊数学基础
2
模糊集合表示方法
U为有限集时： 2、序偶表示法 将论域中元素ui与其隶属度构成序偶表示
A {(u1 , A(u1 )), (u2 , A(u2 )), , (un , A(un ))}
例如上例中：
A {(3,0.3), (4,0.7), (5,1), (6,1), (7,0.7), (8,0.3)}
模糊数学基础
2
模糊集合表示方法
U为有限集时： 3、向量表示法 由论域中隶属度构成
A { A(u1 ), A(u2 ) , A(un )}
例如上例中：
A {0,0,0.3,0.7,1,1,0.7,0.3,0,0}
模糊数学基础
2
模糊集合表示方法
U为无限集时：
AU
A (u )
u
1）分数形式表示论域元素u与隶属度之间的对应关系
P A B {x x A且x B}
6.2
模糊数学基础
1
集合
并集：由属于A或属于B的所有元素组成集合S。 记为 P A B {x x A或x B} 差集：属于A但不属于B的所有元素组成的集合Q 记为 Q A B {x x A且x B} 补集：论域U中不属于A的所有元素组成的集合， 记为 A U A {x x A且x U } 对称差：仅属于A与仅属于B的所有元素组成的集 合，记为
6.2
模糊数学基础
1
集合的表示方法
特征函数 A为论域U的一个子集，函数μ(x)定义集合A的特 征函数
A ( x)
1 0
xA xA
A的特征函数在x处的值称为x对于A的隶属度。 隶属度为1，表示x绝对隶属于A
6.2
模糊数学基础
1
集合的表示方法
特征函数的性质 ( x ) 0 A A
A (u ) 1 A (u )

模糊子集的运算
3、模糊子集的并、交、补运算 例如：论域U={x1,x2,x3,x4} A,B是两个模糊子集 A=0.3/x1+0.5/x2+0.7/x3+0.4/x4 B=0.5/x1+1/x2+0.8/x3
0.3 0.5 0.5 1 0.7 0.8 0.4 0 A B (u ) x1 x2 x3 x4 0.5 1 0.8 0.4 x1 x 2 x3 x 4

0 .5 T Q 1.0
0 .2
0 .1 0 .8
0.7
模糊矩阵与模糊关系
模糊关系 描述元素之间关联程度的多少 论域X和Y，模糊矩阵R的元素rij表示论域X中第i个元素和论 域Y第j个元素对于关系R的隶属程度 例如：身高和体重的关系，X={140，150，160，170，180} Y={40，50，60，70，80}（kg）
6.2
模糊数学基础
1
集合(文氏图表示）
6.2
模糊数学基础
1
集合
集合的直积（笛卡尔积、叉积）： 集合A中取一元素x，对应集合B中取一元素y， 所有的（x，y）构成一个集合。
A B {( x, y ) x A, y B}
注意：
A B B A
6.2
模糊数学基础
1
集合
映射 集合X和Y，存在一对应法则，使得集合X中任意 元素，有Y中唯一的元素y与之对应，则此法则f为 从X到Y的映射，记为：f : X Y
2、模糊子集的相等 对所有元素，两个模糊子集的隶属度相等 A (u ) B (u )
A B
模糊子集的运算
3、模糊子集的并、交、补运算
A B (u ) A (u ) B (u ) max[ A (u ), B (u )]
A B (u ) A (u ) B (u ) min[ A (u ), B (u )]
A B (u ) ？
Biblioteka Baidu
模糊子集的运算
4、模糊子集的代数运算 代数积
AB (u ) A (u ) B (u )
代数和
A B (u )
环和

A (u ) B (u )
1
A ( u ) B ( u ) 1 A ( u ) B ( u ) 1
模糊矩阵与模糊关系
模糊矩阵： R=（rij)n*m rij∈[0,1] 模糊矩阵的并、交、补运算
对于R、S nm , R (rij ) nm , S ( si j ) nm R S (rij sij ) nm R S (rij si j ) nm R (1 rij )n m