离散数学-学校教案

理工大学

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第 1 次课授课时间2017 年9 月14 日教案完成时间：2017 年9 月10 日

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§4.1谓词和量词

1.全称量词，

全称量词(Universal Quantifier)：在自然语言中“所有的”、“一切”、“任意的”、“每一个”等表示数量的词，称为全称量词。它用于描述讨论范围中的全部个体，用符号“∀”表示。

2.存在量词，

存在量词(Existential Quantifier)：用符号“∃”表示，对应自然语言中“存在一些”、“至少有一个”等表示数量的词。∃xF(x)表示个体域中存在个体具有性质F。

3.存在唯一量词

4.将具体命题符号化

例2.1-6将下列命题符号化。

⑴好人自有好报。

⑵有会说话的机器人；

⑶没有免费的午餐；

⑷在北京工作的人未必都是北京人。

解在本题中没有指定个体域，故取个体域为全总个体域。

⑴设F(x)：x是好人；G(x)：x会有好报，则命题符号化为：∀x(F(x)→G(x))。

⑵设F(x)：x是机器人；G(x)：x是会说话的，则命题符号化为：∃x(F(x)∧G(x))。

⑶设M(x)：x是午餐；F(x)：x是免费的，则命题符号化为：┐∃x(M(x)∧F(x))。这句话可作如下叙述，“所有的午餐都不是免费的”，故命题可符号化为：∀x(M(x)→┐F(x))。因为在含义上这句话和题目的是一样的，所以可以看出，┐∃x(M(x)∧F(x))和∀x(M(x)→┐F(x))是等价的，后面还将给出具体的证明。

⑷设F(x)：x在北京工作；G(x): x是北京人，则命题符号化为：∀x(F(x)→G(x))。这句话也可作如下叙述，“存在着在北京工作的非北京人”，故可符号化为：∃x(F(x)∧G(x))。因为在含义上这句话和题目是一样的。所以可以看出，∀x(F(x)→G(x))和∃x(F(x)∧G(x))是等价的，后面也将给出具体的证明。

§4.2一阶语言

1.一阶语言

2.解释和赋值

一个公式A的一个解释(Interpretation) I应由以下四部分组成：

⑴非空个体域D；

⑵公式A中的每个个体常元指定为D中一个特定元素；

⑶公式A中的n元函数指定为D n到D的一个特定的函数；

⑷公式A中的n元谓词指定为D n到{0,1}的一个特定的谓词(命题函数)。

3.公式的分类

设A为一个谓词公式，如果A在任何解释下都是真的，则称A为逻辑有效式（Universal）或称为永真式；

如果A在任何解释下都是假的，则称A为矛盾式（Contradiction）或称为永假式；

若至少存在一个解释使A为真，则称A为可满足式(Satisfable)。

4.将具体的公式解释和赋值

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第 1 次课授课时间2017 年9 月14 日教案完成时间：2017 年9 月10 日课程名称离散数学年级2017 级专业、层次计算机学院(本科)

教师专业技术

职务

讲师

授课方式

（大、小）

大学时 2

授课题目（章、节）§4.3 一阶逻辑等值演算，§4.4一阶逻辑形式推理基本教材或主要参考书《离散数学》刘爱民北京邮电大学出版社

教学目的和要求：

1.等值演算；前束范式

2.推理定律，推理规则

大体内容与时间安排，教学方法：

1. 介绍等值演算；前束范式，将具体公式化为前束范式(45min)；

2. 介绍推理定律，推理规则，将具体推理符号化并加以证明（45min）；

教学重点、难点：

1. 将公式化为前束范式；

2. 推理的证明

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第 1 次课授课时间2017 年9 月14 日教案完成时间：2017 年9 月10 日课程名称离散数学年级2017 级专业、层次计算机学院(本科)

教师专业技术

职务

讲师

授课方式

（大、小）

大学时 2

授课题目（章、节）§5.1集合的概念及表示，§5.2 集合运算基本教材或主要参考书《离散数学》刘爱民北京邮电大学出版社

教学目的和要求：

1.集合的基本概念；

2. 集合的常见运算

大体内容与时间安排，教学方法：

1. 集合的定义，元素与集合的关系，集合与集合的关系，幂集(45min)；

2.并集，交集，差集，对称差集，广义交，广义并（45min）；

教学重点、难点：

1.幂集

2.差集，对称差集，广义交，广义并