平衡吊的动力学与运动学仿真

平衡吊的运动学与动力学仿真
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1绪论
1.1平衡吊的概要
平衡吊是的主要结构是平行四边形连杆机构的放大形态和螺母升降结构，通过外力的作用下达到重物的上升和下降的目的，平衡吊可以满足重物随时停留在需要的工作区域内。

比其他的吊装设备更具有优越性，它比一般吊装设备更加的灵活，从而更加的精准，与机械手相比等其他吊装设备比，其结构更加得合理，性能较好，广泛的使用于重工业的生产中，在机床厂中更是被用作吊装作业，在小型企业装卸货物，例如码头的施工,集装箱的搬运，非常适合于作业区域窄，时间间隔短的作业方式。

其极大减少了人力使用，有效地节约了人力资源。

平衡吊在市场上主要常见的有3种，机械式，气动式，液压式，机械式，顾名思义，通过外力的使用，使其达到升降的目的，主要在生产，搬运的的领域中常见，后期，更是添加了电动装置，优化了他的配置，有效地提高了生产效率。

气动式平衡吊主要是对于气压的控制原理实现升降功能的我们成为气动式平衡吊，液压式，主要是根据液压系统来设置的，在大多数重工业生产地使用广泛。

现在主要使用的为气动式平衡吊，主要省力，都是自动化进行的，按照平衡吊臂的类型还可以将平衡吊分为通用和专用类型，他们各有各的特色，相对于大型的吊车来说，其缺点是工作的行程范围较小，区域局限化。

平衡吊的种类及其特点：
液压平衡吊的特点：液压平衡吊有3大类，有级，单级，无级变速的，他们通过不同的油路控制来达到不同的工作地点；
气动平衡吊的特点:体积不大，比一般的平衡吊具有灵活的特色；
电动平衡吊：又称为机械式平衡吊，具有控制重物在任意指定地点的特点，一般为定速转动；
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1.2平衡吊的结构
平衡吊主要有大小臂，起重臂，短臂，电机，立柱，丝杆螺母传动副构成的，其中的几个臂件通过平行四边形连杆机构构成的。

在外力的作用下起到升降重物的作用。

1.3平衡吊存在的缺陷
以下是平很吊仍旧存在的一些缺陷，我们根据国外的吊装装置进行了对比，后期需要集中地优化和处理,产品的质量稳定性一直是个广泛受关注的焦点，国内的产品一直较国外的稳定系差距很大，极大地影响了使用的期限，出产的配件较少，我国的平衡吊的吊钩部分仅为吊钩，虽然可佩手抓机构，由缺少配件极大了使得生产灵活性受到了限制。

平衡吊在安装的途径，设计的流程，可靠性能，外观和细节中和国外有很大的差距，其系列还不够完善，规格和种类相对较少，在特定的领域具有很大的局限性，在传动装置的设计方面不够理想，我国的标准型电动平衡吊为定速的升降速度，极大地降低了零部件的使用寿命，并极大地影响了使用和安全性。

气动，液压式虽然有无级和有级的变速，达到稳定性，控制性却很低，我们需要进一步的研究其控制性能，才能使其满足生产作业的需求。

2平衡吊的设计
以下部分主要是机构的选择和计算，包括对于整个装置的受力分析，得到相应的的数据，由得出的数据进行后续的SolidWorks建模与动力学与运动学的仿真分析。

2.1平衡吊的工作原理
如图(a)(b)所示，吊钩处施加外力的作用可以带动物体使平行四边形连杆机构做水平方向左右往复运动，而电动机带动丝杆螺母机构进行上下往复运动，再由平行四边形连杆机构传递运动，进而控制吊钩处的物体上下运动，此外，，平行四边形连杆机构的上部分还可以通过立柱进行360度的旋转，通过外力的作用下就可以使整个平衡吊装置处于一个较大范围的立体工作区间，具有较高的工作效率，为作业提供了较高的便利。

平衡吊设计理念本就是在设计一个平衡机构，在不同的时间地点他能随时保持平衡。

平衡吊的平行四边形杆件长度必须满足一定的比例要求，其平衡状态才有可能完成。

而这个最基本的条件是：平行四边形杆件满足杆长的比值相同，即：
AD/AB=DF/DE=m
m为平行四边形机构的比例因数。

由上公式可得在平衡吊在工作区域内的任意位置，忽略连杆的自重，摩擦力，连杆的承载变形，其他的一些客观因素，可以使其平衡状态得到实现。

在竖直导轨出杆件节点处上下的滑动，带动真个机构上下运动，固定竖直方向的运动，在水平向添加外力，带动吊钩F运动,其运动距离为x=X／m,外力消失的条件下，电机带动螺旋机构向上或者向下运动距离Y，吊重点F运动距离y，满足y=2Y／(m—1)。

以下证明上述的原理公式，以下的分析是在理想条件下进行的，忽略一切的摩擦力，杆的重力，连杆承受载荷后所受的变形等因素。

图2．2机构运动简图
以下分析图2.3的连杆机构杆件的受力情况，如图所示杆ABD,DEF在受力分析可得受到3个力的作用，由此可得为三力杆件，根据静力平衡原理，这三个
力所受的合力为零，且三个力的作用线汇交与一点，而杆件BC,EC受到两个力的作用，且为二力杆件。

DEF在F点吊起物体，力的方向竖直向下，CE杆通过铰链E施加给DEF的力P的方向和CE的方向相同，G力和P力相交于K点，Q力的方向经过D点和K点，已知重力G的大小和方向，Q力和P力的方向也知道，可知Q力和P力的大小。

图2.3 连杆机构受力图
同理可得ABD同样受到三个力的作用，根据作用力与反作用力的原理，DEF 对ABD的作用力Q’与Q力的方向相反，且处于同一条直线上，如图2.3所示，二力杆BC通过B点给ABD的作用力S沿着BC轴线方向，Q’力和S力相交于J点，第三个力为固定铰链A对于ABD杆的支持力R力，R力必须通过J点，满足以下受力分析图。

已知Q’力的大小和方向，S力的方向已知，有作图法可得R力和S力的大小和方向。

图2.4为ABD杆的受力分析图
平衡吊必须达到平衡状态的主要条件是R力必须只受到竖直方向的力，将ABD杆和DEF杆的受力分析图综合到一起研究，以下是综合受力分析图4。

图2.5平衡吊的平行四边形连杆机构力的封闭图
根据以上受力分析可得，当连杆装置满足过F点做一条轴向线FK和EC杆相交于K点，在连接K,D两点，并与BC杆相交于J点，但J点恰好过A点的轴向线，可以满足R力竖直向下。

机构需要满足下列的几何条件：△KEF∽△ABJ ，△KDE∽△DJB
根据三角形相似比的原理可得以下比例公式：
AB/BJ=KE/EF ，KE/DE=DB/JB
由以上公式联立可得：AB/BD=DE/EF
经以上推倒可得: △ABC∽△CEF,可得AC∥CF
又因为AC和CF有公共点C,可得A,C,F三点共线，AC=(m-1)CF;
2.2.平衡吊的运动分析
平衡吊的运动由横轴向，纵轴向组成，以下单独对两个方向的装置的运动状态进行分析
2.2.1对装置横轴向状态的计算
进行运动分析，当A点不动时，水平移动C点，看F点的运动轨迹是怎样变化。

如图2.5所示，过C点做一条水平直线MN,A点与F点的投影在这条直线上分别为，M,N两点。

对C点进行平移，平移后为C’点，F点则平移至F’点，同样得到A，F’,C’共线，F’点在MN上的投影为N’点。

在C点左右水平移动之前有：
FEC∽△CBA，CE／AB=EF／BC=FC／CA=m—l
AFN∽△AMC，FC／CA=FN／AM= m—l
所以有FN=（m-1）*AM
C点移动后有:
△F’E’C∽△C’B’A,则C’E’/A’B’=E’F’/B’C’=F’C’/C’A’= m—l
F’C’/C’A=F’N’/A M=m-1，F’N’=（m-1）*AM
所以可得：F’N’= FN
可证明当C点做水平方向移动时，C’点也是沿着水平方向移动的，△AFF’∽△AC’C，得：FF’=m*CC’
所以可得当F点做水平方向匀速直线运动的时候，C点也随着F点做匀速直线运动，且F点的速度是C点速度的m倍；
2.2.2：对装置纵轴向状态的计算
当A点运动时，F点的运动轨迹，C点固定住，A点移动到A’点的位置上，由图可得F’,C,A’处于同一条直线上，过C点做一条水平线MN,可得FN⊥MN,
△CFE∽△ACB，CF／AC=EF／BC=m-1
同理：△CNF∽△CMA，CN／CM=CF／AC=m-1
再对F点的位置变化进行分析，以上公式可以推导出△CNF’ ∽△CMA’,即NF’∥MA’,F点一直在竖直方向上运动，由公式△CNF’ ∽△CMA’可得到FF’／AA’ =m-1,即F点的竖直方向速度是A点速度的m-1倍，当A点做匀速运动的条件下，F点也是做匀速直线运动的，且F点的位移是是A点位移的m-1倍。

在以上的的计算中可以看出：再设计过程中m的取值直接影响到平衡吊的结构，与平衡吊的建模有着密切的关系，一般的m的取值范围为5到10之间，但m的取值不易过大或者过小，过小会造成工作范围较小，过大会导致各杆件受力不均匀，出现倒伏的现象。

该平衡吊的吊钩处悬挂重载荷，m的取值相对较小，取6，从而使其结构更加的紧凑，符合其作业要求。

2.3平衡吊的设计流程
平衡吊设计主要步骤为，机构的选取，分析及选取合适材料，加以计算，根据材料及其机构的配合确定最后方案，检验是否合适。

1.连杆机构的设计→整理基本布局图→计算各部分铰链所受的力→杆件的材料的选择→截面尺寸与杆件长度的选择→再进行校核验算→确定杆的配重及质心的位置
2.丝杆螺母的设计→对螺母受力分析及其计算→螺母的设计→螺母的校核→选择合适的外力
3.将两个设计流程联合起来，所得到的数据进行SOLIDWORKS建模
2.3.1平行四边形连杆机构的设计
以下图示是机构的作业简化图，由图示可以清楚地求出作业的工作区域，吊钩处的最大和最小移动距离，整个连杆机构的运动状态可以精准的看出来，包括各杆件在上下左右移动时候的角度变化趋势，对以下建立模型时提供了直观的运动体系，方便了建模时的尺寸的计算出错等。

图2.6 作业方框图
根据查阅的资料得出一般IT平衡吊的工作区域为：s=1800,z=1500,吊钩在悬挂重物的条件下上升的速度为6米每秒，根据力学平衡的原理分析已知：A,C,F三点共线，AF/AC=FF’/CC’=m=6;
当A点固定的情况下，重物点F水平方向上移动，则C点也会沿着水平方向上移动，重物点F的距离和C点呈现m倍的关系，水平移动的距离S=1800mm,理论上可在水平导向槽里移动300mm的距离;
同理，当C点固定不动时，重物F在上升或下降的移动中，A点也会随着F的轨迹移动，方向相同大小不等，他们的关系呈现为F是A的m-1倍，即竖直移动的距离z=1500mm，理论上竖直导向槽的距离为300mm。

令K=0，由以下经验公式
H0=L0=1/2√(s+r)²+r²+z²·m²/(m-1)
令H0为最小Ⅱ杆长，L0为最小Ⅰ杆长，初步取H0= L0=1650，为杆H最小值，实际尺寸H应大于H0,最后确定最终布局图；
忽略自身的重力的情况下，对各个铰链受力分析，确定各杆件的截面尺寸；
图2.7平行四边形连杆机构简图
通过以上图示可以测出4个极限位置的时候，α，β的角度值如下表格所示：
表2对α和β角度值的大小对应的各个点的极限位置
αβ
上内-7°55°
上外45º35°
下内-30º-19°
下外40°-25°
表2
根据所查阅的文献资料,当所受的载荷为1T是,各铰链计算公式:
I—IV铰链，IV—III、V铰链的计算公式:
R=±sinα·m·G /cos(α-β) α角的±和公式中的±保持一致
I—II铰链计算公式：G√(m-1)²(sinα) +[cosα+m·sinα·tan(α-β) ]²
1I—Ⅵ铰链计算公式：R=(m一1)G
V-Ill，IV铰链计算公式:R=N=m·G
以上公式中的α，β角的正负值的判断，根据以上纵横方向的界限划分，α，Β所在的方向确定他们的正负值。

位置α β F1 F2F3F4 F5F6 F7
(Kg) (Kg) (Kg) (Kg) (Kg) (Kg) (Kg)
上内-7°53°1300 6030 2110 4000 5010
上外43°35°3500 4950 3040
下内-30° -20°2500 4800 2336
下外37° -25°6020 9500 6430
计算各截面处所受的弯矩，杆臂的危点B,E,立柱的弯矩计算公式为：
ME=G·LEF· sinα，MB=(m-1)G·LAB·cosβ，ML=L·G
L是立柱距吊钩的水平尺寸，将以上表格的数据代入公式可得下表:（弯矩的单
位为100×10 ³N·mm）
表3
由以上的计算所得到的数据，杆件的横截面可以初步确定，选择合适的长度和宽度，并添加合适的外形设计，选择适合的截面的高度和宽度，厚度，最后在进行校核，查阅文献得校核公式：
K(N/16H+M/4H²)≤[δ]
以上的公式成立后即可进行下面的SOLIDWORKS建模。

2.4平衡吊的丝杆螺母机构的设计
在整个设计过过程中我们进行受力分析得到，主要有旋转装置间的摩擦力，轴向的拉力，轴和杆件的摩擦力，旋转的力矩等
2.4.1选择材料
螺母和螺杆的材料分别选取45号钢，ZCuSn5Pb5Zn5，初步选定滑移速度较低的丝杆，V=4m/s,根据查阅的机械设计手册：螺旋副材料的允许压力范围是7MP 到10MP，我们选择合适的许压力位为9MP，查阅表格所得，螺杆的许压力δa=340MP,则螺杆的许压力值δP=85，MP，δP取值范围为65MP到115MP之间。

同理，查表可得螺母的许压力值范围为45MP到65MP之间，δｂｐ＝５０ＭＰ，而τｐ的取值范围是３０到４０ＭＰ之间，这里我们取中间值，即τｐ＝３５ＭＰ。

2.4.2耐磨性的选择
丝杆处的压力可由公式：
F=Q(m-1)=49000
选用的丝杆螺牙为呈梯形螺纹，螺纹的高度为h=0.5p
d2≥0.8√(F/ψ[P])
ψ的取值范围是1.2到2.5之间，选择合适的值，这里取2，[P]取9，有：
d2≥0.8√(F/ψ[P])=38.2
查阅机械手册，选择取公称直径为d=48mm, 螺距P=8mm，中径d2=44mm，螺杆大径为49mm，螺杆，螺母的小径分别为39mm,40mm。

可求得螺母高度H=ψ·d2=88mm,圈数n=H/L=11圈
2.4.3计算螺纹牙的强度
螺纹牙在工作的情况下容易受到挤压变形和剪切压力，而一般螺母的强度相比螺杆要低，只要检验螺母螺牙的强度即可：
螺纹牙的校核公式根据其危险截面抗剪切和抗弯曲条件：
τ=Q/πDbu=4.7≤35
螺牙截面弯曲强度条件：
δ=6FL/ΠDb²u
其中b为其根部厚度，b=0.65p,L是弯曲力臂，其大小由公式L=( D-D2)/2算得: 以上各数据可以算出δ=14.5≤35MP
2.5 SolidWorks建模
根据以上所得所得到的数据依次的建立各个零件的模型，在进行装配，最后得到装配图：
图2.8平衡吊的三维模型图
3.平衡吊的动力学和运动学的仿真分析
在以上我们仅仅得到了平衡吊的模型，并不能得到具体的动力与运动的特性以及应力应变的情况，下一步将运用ADAMS软件进行运动学及其动力学的仿真分析，并检验是否满足需要的运动及动力的曲线特征。

3.1多体系统动力学的简介
由很多零件通过各个运动副约束关系构成的系统简称为多体系统，基本分为两大类，多刚体和多柔体系统，在运动的过程中构件的弹性变形对整个系统具有较大影响，则需要将各构件的弹性变形和系统进行配合，这属于多柔体动力学进行研究的范围，而对于多刚体系统，只要该系统运动的速度较慢，而配件弹性变
形对于整个系统不产生较大的影响，该系统中的各部分零件可视为刚体。

多体动力学研究的主要目标是刚体的速度，位移，加速度，受力情况等。

我们列出自由物体的变分运动方程，再有拉格朗日乘子定理，可以推导出多体运动学的方程。

3.2 ADAMS软件
ADAMS的全程是automatic dynamic analysis of mechanical system ,他具有建模，可视化，求解等功能，被广泛的使用在各个领域中，他的基本理论基础是根据拉格朗日方程组求解得到的，再进行建模，在多刚体，多柔体系统中均能使用，在求解动力学方程中主要有3种，分别为INDEX结合NEWTON-PAPSON公式求解法，SI1降阶积分法，SI2降阶积分法，ADAMS包含较多的模块，本论文中使用的主要是基础模块，我们主要在导入模型后为材料添加材料的属性，根据各个零件中的运动状态在添加合适的约束条件，施加一定的载荷，驱动等；再设置适合的仿真时间和步数进行计算和求解，得到仿真的速度，加速度，力矩等曲线图。

对于平衡吊，其主要机构是平行变形连杆机构及丝杆螺母机构，连接构件主要是轴件，在运动过程中速度相对较低，由以上结论中，运用运动学的可看成多体刚性系统，用ADAMS可以得出他的动力学和运动学的仿真结果。

优化参数更是缩短了其设计的时间，减少了设计的成本，提高了产品的质量。

先导入仿真的模型，将SolidWorks的模型保存为paraSolid（x_t）的格式，打开ADAMS，找到保存的文件，开始我们先简化模型，去除多余的零件，最后在水平和竖直方向分别进行仿真，对得到的曲线图进行分析。

3.3处理模型
先简化模型，添加零件的材料属性，根据模型的运动轨迹添加相应的约束，这里主要涉及到旋转副，移动副，固定副，并在相应的运动副之间添加摩擦力因素，并在需要的运动副之间添加驱动力，处理完模型之后设置仿真步数和时间。

3.4仿真分析
图3.1
在此图中我们添加相应的约束副，这里主要是移动副，旋转副，固定副等，再设置相应的摩擦力因素等；进行下一步仿真分析。

3.4.1水平方向分析
图3.2
在去掉竖直方向的移动副后，改为旋转副，分别得出水平轴及其吊钩处的位移，速度曲线图，图3.2，可看出各零件的位移是时间成正比的，速度保持不变。

图3.3
图3.4
图3.5
图3.3和图3.4主要是对动力学的分析，主要为个旋转副及其移动副之间的摩擦力的变化，图3.5为各个力矩之间的变化的曲线图，可看随着时间的变化呈现不规律的趋势，证明零件之间的受力不均匀。

3.4.2竖直分析
图3.6
在去掉水平方向的移动副后，改为旋转副，分别得出竖直轴及其吊钩处的位移，速度曲线图，图3.6，可看出各零件的位移是时间成正比的，速度保持不变。

图3.7
图3.8
图3.9
从图3.7,3.8,3.9亦可看随着时间的变化呈现不规律的趋势，零件之间的受力不均匀。

3.4.3综合方向分析
图4.1
图4.2
图4.3
结论
在综合方向可知满足在水平和竖直方向是均满足运动学的曲线的，在各个约束副之间的力的变化是不均匀的，符合动力学特征
致谢
在完成毕业设计的过程中我遇到了很多的问题，通过袁伟萍老师和同学们的帮助，我最后还是很顺利的完成了我的论文，在这个炎热的夏天我即将迎来大学的毕业，所以这次的论文使我们最后的一个在校的任务，我还是很用心的，毕竟这也是我对大学四年的总结，最后我要真诚的感谢我的指导老师袁伟萍，您对我们的帮助我们永远铭记，同时也要谢谢我的同学们，和你们一起讨论的时刻真的很充实。

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