平行四边形总复习 ppt课件

典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将△AOB完全展开． (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论； (2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
18
(1)展开图如图所示，它是菱形． 证明：由操作过程可知 OA=OC，OB=OD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 又∵ OA⊥OB，
A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直且相等 C．邻边相等 D．对角线互相垂直平分
10
定义：或一组有邻一边个相内等角的是矩直形角叫的正菱方形形叫正方形
D
C
O
性质 A
B
菱形的所有性质
正
⑴正方形同时具有 矩形的所有性质
方
⑵正方形是轴对称图形；有4条对称轴
形
⑴先判定四边形是矩形；
判别 再判定这个矩形是菱形
即AC⊥BD， ∴ 四边形ABCD是菱形．
(2)△AOB中，∠ABO=45° (或∠BAO=45°或OA=OB)．
19
典例3 如图，在平行四边形ABCD中，
AB //CD，M、N在直线AC上，
）
A. 平行四边形的对边相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边
形
C. 矩形的对角线相等
D. 对角线相等的四边形是矩形
A 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则
Байду номын сангаас
BD的长为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
5
3.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，
BC=AD
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
17
⑵先判定四边形是菱形；
再判定这个菱形是矩形
11
双基训练：
D 1.下列命题中，真命题是 （
）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D 2.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线相等
性质 行四边形的所有性质 D
C
⑵矩形的特殊性质：
矩
①矩形的四个角都是直角 ②矩形的两条对角线相等
A
O B
形
③矩形是轴对称图形；有两
条对称轴
⑴有三个角都是直角的四边形
⑵对角线互相平分且相等的四边形 判别 ⑶有一个角是直角的平行四边形
矩 形
⑷对角线相等的平行四边形
4
双基训练：
D 1.下列命题中错误的是（
B 则矩形的对角线AC的长是（
）
A.2
B.4
C.2 3 D.4 3
第3题图
第4题图
4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩
D 形，需要添加的条件是（
）
A.AB=CD B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
5.已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形
D ADBC一定是（
）
A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形
6
6.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F 是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩 形ABCD的周长为32cm，求AE的长.
7
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
⑴菱形是特殊的平行四边形，具有 D
性质 平行四边形的所有性质
⑵菱形的特殊性质：
A
菱
①菱形的四条边都相等
C．对角线平分一组对角
D．对角线垂直且互相平分
12
3、如图，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在x轴上，C 在y轴上，且∠OBC = 30°，求A、D两点的坐标 。
13
4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D， AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
O
C
②菱形的对角线互相垂直平分 B
每一条对角线平分一组对角
形
③菱形是轴对称图形；有两
条对称轴
⑴四条边都相等的四边形
判别 ⑵对角线互相垂直平分的四边形 菱 ⑶有一组邻边相等的平行四边形 形
⑷对角线互相垂直的平行四边形 8
双基训练：
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_4_c__m__.
60° 2、菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
行
④两组对角分别相等 ABA∠CAOBDDB=∥=∠BBODCCD
四
⑤对角线互相平分
边
①两组对边分别平行的
平
形
②两组对边分别相等的 四 行
判别 ③一组对边平行且相等的 边 四
④两组对角分别相等的 ⑤对角线互相平分的
形边 3形
定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
⑴矩形是特殊的平行四边形，具有 平
（1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一 个正方形？并给出证明．
MM
AA
EE
NN
BB
DD
CC
14
5、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别 在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF 。 （1）求证：△BDF≌△CDE； （2）当AB=AC时，试判断四边形BFCE的形状，
并说明理由。
15
典例1 如图，E，F是平行
四边形ABCD的对角线AC上
的点，CE=AF，请你猜想：
A
D
BE与DF有怎样的关系？
E
并对你的猜想加以证明
F
B
C
16
A
2
E 3
4
1F
D 猜想： BE∥DF, BE=DF
A E
o
F
D
B
C
B
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形
∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中
1
四边形复习集锦
一般的平行四边形
菱形
四 边
平行四边形 特 殊 的 平行四边形
一般梯形
矩形 正方形
形梯
形
等腰梯形
特殊梯形 直角梯形
一般四边形
2
D
C 文字语言叙述
几何符号表述
O
①两组对边互相平行∵在在 四AB边CD形中 ABCD中
A
平
B
性质
②③两一组组对 对边 边分 平别 行相 且等 相等 ∴四A∠AO边ABBA形=∥=∠COACDCBCD是
3边、长菱是形的两5条cm对角线长. 分别为6cm和8cm，则菱形的
4、若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60°，
则它的面积S = 3 cm 2 。 2
9
D 5、菱形具有而矩形没有的是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直
D 6、能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）