最新高中数学不等式的解法教学文案

g( x)
f ( x) g( x) 0
f ( x) g (x) 0 g ( x) 0
六、无理不等式的解法
（ 1） f ( x) g( x)型
f ( x) 0 g(x) 0
定义域
f ( x) g(x)
（ 2） f ( x) g( x)型
f (x) 0
f ( x) 0
g(x) f (x)
0
或
[ g( x)] 2
a (a 0)
a 0a0
aa 0
2．含绝对值不等式的解：
（ 1） | x | a(a 0)
a xa
（ 2） | x | a(a 0) x a或 x a
（ 3） | f (x) | a(a 0)
a f ( x) a
（ 4） | f (x) | a(a 0) f ( x) a或f ( x) a
注： 当 a 0时， | x | a 无解， | x | a 的解集为全体实数．
2
f ( x) 0( 0)或 f ( x) 0( 0) 的形式，再转化为整式不等式求解。
g(x)
g( x)
（ 1） f ( x) 0 g (x)
（ 3） f ( x) 0
g(x)
f ( x) g (x) 0
f ( x)
（ 2）
0
g (x)
f ( x) g (x) 0 （4）f ( x)
0
g(x) 0
0, 3
f (2) 6, 求 f (3) 的范围 .
[ 例 5] 解关于 x 的不等式 a( x ab) b( x ab)
[ 例 6] 关于 x 的不等式 ax 2 bx c 0 的解集为 { x | x 式 ax 2 bx c 0 的解集．
2或 x
1 } 求关于 x 的不等
2,
3
[ 例 7] 不等式 log 2( x
7. 关于 x 的不等式 (k 2-2k+ 5 ) x<(k 2-2k+ 5 ) 1-x 的解集为 (
四、一元高次不等式的解法
一元高次不等式 f ( x) 0（或 f ( x) 0），一般用数轴标根法求解，其步骤是：
（1）将 f ( x) 的最高次项的系数化为正数；
（2）将 f ( x) 分解为若干个一次因式的积；
（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；
（4）根据曲线显现出 f ( x) 值的符号变化规律，写出不等式的解集．
6. 若函数 f(x) ＝ log 1 ( x2 kx 2) 的值域为 (- ∞ ,+ ∞ ) ，则实数 k 的取值范围是 (
)
2
A.(-2 2 ， 2 2 )
B.
［ -2 2 ,2 2 ］
C.(- ∞， -2 2 ) ∪ (2 2 ,+ ∞ )
D.(- ∞ ,-2 2 ) ∪［ 2 2 ,+ ∞］
[ 例 2] 命题 A : x 1 ＜ 3，命题 B : ( x 2)( x a) ＜ 0，若 A 是 B 的充分不必要条件， 则 a 的
取值范围是 ＿＿＿＿＿＿＿
A. (4, ) B. 4,
C. ( , 4) D.
,4
x [ 例 3] 已知 f(x) = ax + b ，若 3 f (1) [ 例 4] 解不等式（ x+2） 2(x+3)(x －2) 0
的解集 不等式
ax2 bx c 0
有两实根
x x1或x x2
有两个相等的实根
b x x1 x2
2a
{ x | x x1或x x2}
{ x | x x1 }
{ x | x1 x x2}
Φ
无实根 R Φ
的解集
注： 1．解一元二次不等式的步骤：
（ 1） 把二次项的系数 a 变为正的．（如果 a
数变为正）
0 ，那么在不等式两边都乘以
g(x)
0
（ 3） f ( x) g( x)型
f ( x) 0
g( x) 0 f ( x) [ g( x)] 2
经典例题导讲
[ 例 1] 如果 kx2+2kx － (k+2)<0 恒成立，则实数 k 的取值范围是 ＿＿＿ . A. － 1≤ k≤ 0 B. － 1≤ k<0 C. － 1<k≤ 0 D. －1<k<0
1，把系
Baidu Nhomakorabea
1
（ 2） 解对应的一元二次方程． （先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） （ 3） 求解一元二次不等式． （根据一元二次方程的根及不等式的方向）
2．当 a 0 且 0 时，定一元二次不等式的解集的口诀：
两边” ． 三、含有绝对值的不等式的解法
“小于号取中间，大于号取
1．绝对值的概念
a
a
二、一元二次不等式的解法 一般的一元二次不等式可利用一元二次方程 关性质求解，具体见下表：
ax2 bx c 0与二次函数 y ax2 bx c的有
a 0 ， b 2 4ac
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c
的图象
一元二次方程
ax2 bx c 0
一式 元的 二解 次集 不 等
的根 不等式
ax2 bx c 0
x 2 8x 20
4. 若不等式
<0 的解集为 R，求实数 m的取值范围 .
mx2 2(m 1) x 9m 4
5. 已知不等式 x 2-4x+3<0 ① x 2-6x+8<0 ② 2x2-9x+m<0③，要使同时满足①②的
③，则有 ( )A.m>9
B.m ＝ 9
C.m ≤ 9
D.0<m ≤9
x 也满足
1 x
6)
3 的解集为
典型习题导练
1. 若不等式 2x 2 bx a 0 的解集为 { x |1 x 5} ，则 a （ ）A ．5 B ．6 C．10 D．12
2.已知不等式 m2 4m 5 x 2 4 m 1 x 3 0对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值
范围．
3.关于 x 的不等式 ax 2 (a 1) x a 1 0 对于 x R 恒成立，求 a 的取值范围．
高中数学不等式的解法
复习目标
1．掌握一元一次不等式（组） ，一元二次不等式，分式不等式，含绝对值的不等式，简单的 无理不等式的解法． 2．会在数轴上表示不等式或不等式组的解集． 3．培养运算能力．
知识回顾
一、一元一次不等式的解法
一元一次不等式 ax b(a 0) 的解集情况是
（ 1）当 a 0 时，解集为 { x | x b} （ 2）当 a 0 时，解集为 { x | x b}
如：若 a1 a2 a3
an ，则不等式 (x a1)(x a2) (x an) 0
或 (x a1)(x a2) (x an ) 0的解法如下图（即“ 数轴标根法 ”）：
五、分式不等式的解法
f '(x)
f ' ( x)
对于解
g ' ( x)
a或 g'( x)
a 型不等式，应先移项、通分，将不等式整理成