学案34：作平行线构造相似三角形

作平行线构造相似三角形

班级： 姓名： 学号： 命题人：陈莉 审核人：徐先华 NO ：34 学习目标：1．会添加辅助线构造X 型和A 型相似三角形并进行简单计算与证明

2．从复杂的图形中找出一个恰当的点并过这点作恰当的平行线达到解题目的。 学习过程：

课前复习

1、E 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点，

AE ：EC=1：3，则BF ：FG=

2、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为DC 中点，直

线BE 交AC 于F ，交AD 的延长线于G ； 求证：EF·BG=BF·EG

课中探究

一、合作探究：

3、如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上一点，

AE ：BE ＝1：2，AD 与CE 交于点P ，求AD ：PD 的值

4、 如图，的AB 边和AC 边上各取一点D 和E ，且使AD ＝AE ，DE 延长线与BC 延长线相交于F ，求证：CE

BD

CF BF

A B C

D E

F

G

Ｃ Ｄ

Ｂ Ａ Ｅ Ｐ C B D A

G F E

B A

C F

D E

C

C C

二、当堂检测：

5、△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的

中点，AE的延长线交BC于F，则BF：FC=

课后延伸

5、如图，在△ABC中，D为BC的中点，F为AB上任

一点，CF交AD于E，求证：

AE

ED=

2AF

BF

6、如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AC上一点，BE交AD于P，且CD=mBD，CE=nAE

（1）如图1，当m=1，n=1时，

PE

PB=（）

（2）如图2，当m=2，n=1时，求证：PE=PB

B

F

C

Ａ

D

E