图形的全等教案 教案

第24章图形的全等

东圃中学。。。王少谨主编第1课图形的全等

学习目标：

1、了解全等形，全等三角形的概念，全等的表示法，能够找出全等三角形的对应元素，

2、了解全等三角形的性质。

3、掌握全等变换的三种形式：翻转、旋转、平移。

4、掌握相似和全等的不同点和相同点及其关系。

重点与难点：

1、会找对应边和对应角

2、了解全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。

教学过程：

知识回顾：

1、对应边＿＿＿＿对应角＿＿＿＿的多边形是相似多边形。对应边＿＿＿＿对应角＿＿＿

＿的三角形是相似三角形。当相似比k＝1的时，称这两个三角形为＿＿＿＿＿

2、相似多边形的性质：对应边＿＿＿＿对应角＿＿＿＿

新课讲解：

例1、观察图24.1.1中的平面图形，找出其中的相似图形．在相似的图形中，有些图形不仅形状相同，而且大小也一样，你能把这些图形找出来吗？

图24.1.1

答：形状相同、大小也一样的两个图形有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

例2、

观察图24.1.2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？（图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动）

图24.1.2

答：第一对图形其中的一个经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿运动之后与第二个图形重合第二对图形其中的一个经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿运动之后与第二个图形重合，

由此得到：

1、能够完全重合的两个图形就是全等图形，也称为全等多边形．

2、相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．

3、全等用符号“≌”表示全等，读作“全等于”

4、全等变换的三种形式：＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。经过这样的运动，＿＿＿＿＿

发生改变，＿＿＿＿却没有改变。

例1、

如图24.1.3中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE＿五边形A′B′C′D′E′

图24.1.3

例2、

如图24.1.4中的两个三角形是全等的，则可以记作：＿＿＿＿＿＿＿＿＿

图24.1.4

全等多边形的特征：

全等多边形的对应边、对应角分别＿＿＿＿．全等多边形的面积＿＿＿＿＿。

的识别方法：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个多边形全等．

的特征：

全等三角形的对应边＿＿＿＿、对应角＿＿＿＿．全等三角形的面积＿＿＿＿＿。

的识别方法：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个＿＿＿形全等．

的不同点和相同点及其关系：

1、全等三角形的对应边、对应角＿＿＿＿＿；全等三角形的对应中线、对应高、

对应角平分线＿＿＿＿；全等三角形的面积＿＿＿＿＿＿，全等三角形是相似比为

＿＿的两个特殊相似三角形。

2、相似三角形的对应边＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，相似三角形的对应中线、对

应高、对应角平分线＿＿＿＿＿＿；相似三角形的面积比等于＿＿＿＿＿＿＿。练习：

一、选择：

1、下列所给的图形中，是全等图形的是（）

A 对应边相等的五边形

B 对应角相等的三角形

C 同一底片印出的同样的尺寸的照片

D 两本书

2、如图△ABC和△DEF是两个全等的三角形，顶点A与F，B与D，C与E能互相重合，则下列书写正确的是（）

A △ABC≌△DEF

B △ABC≌△FDE

C △ABC≌△DFE

D △ABC≌△FED

3、已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，若AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么BC的长是（）

A 6

B 5

C 4

D 无法确定

C E

D C

A B D F A B

第2题第3题

二、填空：

1、当两个相似图形的相似比K＝＿＿＿时，这两个图形是全等的。

2、全等多边形的对应边、对应角＿＿＿＿＿。

3、如图：四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，

另外一组对应角是＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。

4、如图：已知△ABC≌△AED，那么对应角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边

有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

D D′

C C′

D E

A

A B A′B′ B C

第3题第4题

5、如图，已知△ABC≌△EFC，那么BC＝＿＿＿，AC＝＿＿＿，AB＝＿＿＿，∠B＝＿＿＿，

∠A＝＿＿＿。

6、如图：AB和CD相交于点O，△AOC≌△BOD，AC∥BD，AC＝＿＿，AO＝＿＿，CO＝＿＿。

7、如图：△AOB≌△COD，点O是AC的中点，OB＝OD，那么AB＝＿＿＿＿，∠A＝＿＿＿＿，

∠B＝＿＿＿，∠AOB＝＿＿＿。

A A D D B

F O

B C E C B A O C

第5题第6题第7题

三、解答题：

1、中所示的是两个全等的五边形，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标

的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值.

答：对应顶点有＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿对应边有＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿

对应角有＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿

a＝＿＿＿b＝＿＿＿c＝＿＿＿d＝＿＿＿e＝＿＿＿α＝＿＿＿＿β＝＿＿＿＿

2、如图：△AOC≌△BOD，试说出对应边和对应角。

C B

A O D

3、如图：△ABC≌△CDA，AB和CD是对应边，试说出对应角和另外的对应边。

D C

A B

4、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，试写出图中的全等三角形。

A B