模糊推理算法及应用
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车辆跟驰是普遍存在的交通现象之一。由于驾驶员在控制车 辆过程中具有模糊的，不确定性的行为特征．难以对驾驶员的 行为进行精确的数学描述。此外，为保证车辆行驶的安全．有 必要对车辆跟驰时如何保持安全距离进行研究。基于此，提出 基于模糊推理的车辆跟驰间距控制算法，并对其进行了仿真分 析。
所谓行车安全距离就是指在同一条车道上，同向行驶前后 两车间的距离，保持既不发生追尾事故，又不降低道路通行能 力的适当距离。
A BC (A B)L C
并（析取）：并(A∪B)的隶属函数A∪B对所有的u U 被逐点定义为取大运算，即： A∪B= A(u)B(u) 式中，“”为取大值运算。
交（合取）：交(A∩B)的隶属函数A∩B对所有的u U 被逐点定义为取小运算，即： A∩B= A(u)B(u) 式中，符号“”为取小值运算。
模糊推理应用范围
打破了以二值逻辑为基础的传统思 维，是一种崭新的思维方法。
• 人工智能 • 取得精确数据不可能或很困难 • 没有必要获取精确数据
模糊推理原理
输入1 输入2
规则库
模
推
反
糊
理
模
化
机
糊
输出
模糊推理原理图
模糊集合
模糊集合：论域U中的模糊集F用一个在区 间[0,1]上取值的隶属函数μF来表示， 即μF:U [0,1] μF是用来说明隶属于的程度 μF(u)=1，表示完全属于F；
y [s yB(y )dy ] / s B(y )dy
l
l
[ y i B(y i )] /
B(y i )
i 1
i 1
面积均分去模糊
y a
B(y )dy
b y
B(y
)dy
高度去模糊化方法
l
l
y h [
y l B l(y i )] /
B l(y i )
i 1
i 1
应用实例
基于模糊推理的跟驰安全距离控制 算法及实现
应用实例
1、确定输入、输出变量
本文讨论的车辆跟驰安全距离控制算法是建 立一个双输入单输出的模糊推理系统。 模糊推理系统有两个输入变量分别是：[DS](前后车 的相对距离与后车在某一速度下的安全距离的差值) 和相对速度[RV]．输出变量为[AFV](后车的加速度)。
=(1 0.6 0.3 0.2 0) 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 11111 11111
=[0.3 0.3 0.4 0.7 1]
y1=0.3/1+0.3/2+0.4/3+0.7/4+1/5
反模糊化
最大平均去模糊化
l
y y yi / l i 1
重心或面积中心去模糊
对离散域：y
1.0
0
x
(x)
梯形分布
1.0
0 x
曲线分布 1.0
0 x
隶属函数 3.对称型凸函数（函数） 适用于输入值位于中间时隶属度函数确定
(x)
矩形分布
1.0
0
x
(x)
梯形分布
1.0
0Fra Baidu bibliotek
x
(x) 三角形分布 1.0
0 x
(x)
曲线分布
1.0
0
x
模糊关系
模糊关系R：以A×B为论域的一个模 糊子集
且定义：R(a , b) A(a ) B( b)
若x小则y大,现在x较小,试确定y1的大小
解:第1步:求若x小则y大的模糊关系矩阵R
R(
x,
y)
A
B
(
x,
y)
[A(x)
B
(
y)]
[1
A
(
x)]
=（1, 0.7, 0.4, 0, 0）
=（0, 0, 0.4, 0.7, 1）
=（1, 0.7, 0.4, 0, 0） （0, 0, 0.4, 0.7, 1）
0 0 0.4 0.7 1 0 0 0.4 0.7 0.7 = 0 0 0.4 0.4 0.4 000 0 0 000 0 0
=（0, 0.3, 0.6, 1, 1）
0 0 0.4 0.7 1 0.3
0.3 0.4 0.7 0.7
R=
= 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
11111
11111
y1=[x较小] [x小则y大]=X1R 0 0 0.4 0.7 1 0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
μF(u)=0，表示完全不属于F； 0<μF(u)<1，表示部分属于F。
模糊集表示
若U为有限集合，模糊集合可以有四 种表示方法： 查德表示法：
模糊集表示
“序偶”表示法 “向量”表示法
“积分”表示法
隶属函数
模糊集合的特征函数称为隶属函数， 反映的是事物的渐变性。
模糊统计方法 指派方法 一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。 借用已有的“客观”尺度
: 取小运算
0.2 0.4 0.5 0.8
0.5 0.3 0.1 0.7
模糊规则
模糊规则也称模糊条件语句 三种基本类型的模糊条件语句
if 条件 then 语句 if 条件 then 语句1 else 语句2 if 条件1 and 条件2 then 语句
if A then B if A then B else C if A and B then C
补：模糊集合A的补隶属函数Ā 对所有的u U 被逐点定义 为：
Ā =1- A(u)
例:社论域X=Y={1,2,3,4,5,},X,Y上模糊子集 “大”,“小”,“较小”给定为:
[大]=0.4/3+0.7/4+1/ 5[小}=1/1+0.7/2+0. [4较/3小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4
模糊推理算法及其应用实例
乔建梅
模糊概念
模糊（Fuzzy）指的是那些彼此间边界 不分明，具有模糊性的事物，从属于该 概念到不属于该概念之间无明显分界线。 例如“大与小”，“快与慢”，“冷与 热”等。
模糊数学的产生与基本思想 基本思想：
用属于程度代替属于或不属于。 例如，某个人属于秃子的程度为 0.8， 另一个人 属于秃子的程度为 0.3 等。
隶属函数
隶属度函数基本图形分为三大类： 1.左大右小的偏小型下降函数（Z函数）
适用于输入值比较小时的隶属度函数确定。
(x)
1.0
矩形分布 (x) 梯形分布 1.0
(x) 曲线分布 1.0
0
x
0
0
x
x
隶属函数
2.左小右大的偏大型上升函数（S函数）： 适用于输入值比较大时的隶属度函数确 定。
(x)
矩形分布
模糊规则
①若 A 则 B 型
若A，则B； 如今 A1；
结论
B1 A1 R
(A B) (A E)
②若 A 则 B 否则 C 型 ③若 A且 B 则 C 型
若A，则B否则 C； 如今 A1；
结论
B1 A1 R
(A B) (AC)
若A且B ，则C ； 如今A1且 B1；
结论
C1 [( A1 B1)L ]T R
所谓行车安全距离就是指在同一条车道上，同向行驶前后 两车间的距离，保持既不发生追尾事故，又不降低道路通行能 力的适当距离。
A BC (A B)L C
并（析取）：并(A∪B)的隶属函数A∪B对所有的u U 被逐点定义为取大运算，即： A∪B= A(u)B(u) 式中，“”为取大值运算。
交（合取）：交(A∩B)的隶属函数A∩B对所有的u U 被逐点定义为取小运算，即： A∩B= A(u)B(u) 式中，符号“”为取小值运算。
模糊推理应用范围
打破了以二值逻辑为基础的传统思 维，是一种崭新的思维方法。
• 人工智能 • 取得精确数据不可能或很困难 • 没有必要获取精确数据
模糊推理原理
输入1 输入2
规则库
模
推
反
糊
理
模
化
机
糊
输出
模糊推理原理图
模糊集合
模糊集合：论域U中的模糊集F用一个在区 间[0,1]上取值的隶属函数μF来表示， 即μF:U [0,1] μF是用来说明隶属于的程度 μF(u)=1，表示完全属于F；
y [s yB(y )dy ] / s B(y )dy
l
l
[ y i B(y i )] /
B(y i )
i 1
i 1
面积均分去模糊
y a
B(y )dy
b y
B(y
)dy
高度去模糊化方法
l
l
y h [
y l B l(y i )] /
B l(y i )
i 1
i 1
应用实例
基于模糊推理的跟驰安全距离控制 算法及实现
应用实例
1、确定输入、输出变量
本文讨论的车辆跟驰安全距离控制算法是建 立一个双输入单输出的模糊推理系统。 模糊推理系统有两个输入变量分别是：[DS](前后车 的相对距离与后车在某一速度下的安全距离的差值) 和相对速度[RV]．输出变量为[AFV](后车的加速度)。
=(1 0.6 0.3 0.2 0) 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 11111 11111
=[0.3 0.3 0.4 0.7 1]
y1=0.3/1+0.3/2+0.4/3+0.7/4+1/5
反模糊化
最大平均去模糊化
l
y y yi / l i 1
重心或面积中心去模糊
对离散域：y
1.0
0
x
(x)
梯形分布
1.0
0 x
曲线分布 1.0
0 x
隶属函数 3.对称型凸函数（函数） 适用于输入值位于中间时隶属度函数确定
(x)
矩形分布
1.0
0
x
(x)
梯形分布
1.0
0Fra Baidu bibliotek
x
(x) 三角形分布 1.0
0 x
(x)
曲线分布
1.0
0
x
模糊关系
模糊关系R：以A×B为论域的一个模 糊子集
且定义：R(a , b) A(a ) B( b)
若x小则y大,现在x较小,试确定y1的大小
解:第1步:求若x小则y大的模糊关系矩阵R
R(
x,
y)
A
B
(
x,
y)
[A(x)
B
(
y)]
[1
A
(
x)]
=（1, 0.7, 0.4, 0, 0）
=（0, 0, 0.4, 0.7, 1）
=（1, 0.7, 0.4, 0, 0） （0, 0, 0.4, 0.7, 1）
0 0 0.4 0.7 1 0 0 0.4 0.7 0.7 = 0 0 0.4 0.4 0.4 000 0 0 000 0 0
=（0, 0.3, 0.6, 1, 1）
0 0 0.4 0.7 1 0.3
0.3 0.4 0.7 0.7
R=
= 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
11111
11111
y1=[x较小] [x小则y大]=X1R 0 0 0.4 0.7 1 0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
μF(u)=0，表示完全不属于F； 0<μF(u)<1，表示部分属于F。
模糊集表示
若U为有限集合，模糊集合可以有四 种表示方法： 查德表示法：
模糊集表示
“序偶”表示法 “向量”表示法
“积分”表示法
隶属函数
模糊集合的特征函数称为隶属函数， 反映的是事物的渐变性。
模糊统计方法 指派方法 一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。 借用已有的“客观”尺度
: 取小运算
0.2 0.4 0.5 0.8
0.5 0.3 0.1 0.7
模糊规则
模糊规则也称模糊条件语句 三种基本类型的模糊条件语句
if 条件 then 语句 if 条件 then 语句1 else 语句2 if 条件1 and 条件2 then 语句
if A then B if A then B else C if A and B then C
补：模糊集合A的补隶属函数Ā 对所有的u U 被逐点定义 为：
Ā =1- A(u)
例:社论域X=Y={1,2,3,4,5,},X,Y上模糊子集 “大”,“小”,“较小”给定为:
[大]=0.4/3+0.7/4+1/ 5[小}=1/1+0.7/2+0. [4较/3小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4
模糊推理算法及其应用实例
乔建梅
模糊概念
模糊（Fuzzy）指的是那些彼此间边界 不分明，具有模糊性的事物，从属于该 概念到不属于该概念之间无明显分界线。 例如“大与小”，“快与慢”，“冷与 热”等。
模糊数学的产生与基本思想 基本思想：
用属于程度代替属于或不属于。 例如，某个人属于秃子的程度为 0.8， 另一个人 属于秃子的程度为 0.3 等。
隶属函数
隶属度函数基本图形分为三大类： 1.左大右小的偏小型下降函数（Z函数）
适用于输入值比较小时的隶属度函数确定。
(x)
1.0
矩形分布 (x) 梯形分布 1.0
(x) 曲线分布 1.0
0
x
0
0
x
x
隶属函数
2.左小右大的偏大型上升函数（S函数）： 适用于输入值比较大时的隶属度函数确 定。
(x)
矩形分布
模糊规则
①若 A 则 B 型
若A，则B； 如今 A1；
结论
B1 A1 R
(A B) (A E)
②若 A 则 B 否则 C 型 ③若 A且 B 则 C 型
若A，则B否则 C； 如今 A1；
结论
B1 A1 R
(A B) (AC)
若A且B ，则C ； 如今A1且 B1；
结论
C1 [( A1 B1)L ]T R