固体磁性第4章

常称为双线性 (bilinear )交换哈密顿量
4、交换积分与分子场及居里温度的关系
设固体中只有一种磁性原子，每个原子的自旋都 在z方向，Si=Sj=Sz，最近邻数为Z，
由H ex 2 J
i
'
2 S S 得 E JZNS i j ex z
j
在分子场理论中， 2 2 2 2 1 Em 1 H M N gs S z B 0 m 0 0 2 2 2 JZ 由Eex Em 2 0 Ng s2 B 分子场理论给出的居里 温度 2 2 Ng s S ( S 1) B 0 2 JZS ( S 1) TC 3k 3k
jmຫໍສະໝຸດ Baidumn
i, j – 局域离子 ; m, n – 传导电子. 消去 m and n,
2 J jm H 2 J ij Si S j 2 Sk Sl ij kl J mn
第二项---非直接交换作用. (假设传导电子空间极化均匀)
2.RKKY 考虑到传导电子自旋极化的非均匀性, 需
4-1-3. RKKY 交换作用
1. 物理图象. 金属中的传导电子作为中间媒介，使局域磁矩发生间 接交换作用 ex ex 局域磁矩 传导电子 局域磁矩 Ruderman, Kittle, Kasuya , Yosida
H 2 J ijSi S j 2 J jmS j sm 2 J mn sm sn
Hund’s rule,
(2) 对 H2
2 2 e 1 1 2 2 H (1 2 ) ( ) 2m 4 0 ra1 rb 2 e2 1 1 1 ( ) 4 0 r12 ra 2 rb1
能量
2 E 2 E 2 N 与 相对应的能量 0 (C J ) 2 E 2 E 2 N 与 相对应的能量 0 (C J ) 2 2 e e * * 2 2 E0 a (r1 ) b (r2 )[ (1 2 ] 2) 2m ra1 rb 2 a (r1 )b (r2 )dv1dv2 氢原子能量 2 2 2 e e e * * C a (r1 ) b (r2 )[ ] ra 2 rb1 r12 库仑积分 a (r1 )b (r2 )dv1dv2 2 2 2 e e e * * J a (r1 ) b (r2 )[ ] ra 2 rb1 r12 交换积分 a (r2 )b (r1 )dv1dv2
4-1-1 Heisenberg直接交换作用.
1 、交换及交换作用存在于所有的多电 子系统中.
Pauli不相容原理的结果 以H2分子为例 2
2 e 1 1 2 2 H (1 2 ) ( ) 2m 4 0 ra1 rb 2
e2 1 1 1 ( ) 4 0 r12 ra 2 rb1
pd
跃迁积分 , 直接交换.
J d：O Mn2
Es , Et excitation energies for p d1 when spin state
of d1d1 is singlet or triplet .
J i : (i) If J d 0, when （2）J 符号及数值 , Es Et , J i 0； when n 5, J i 0. (ii) If J d 0, 情况相反.
Es Et 2J ,
J>0 FM ， J<0 AFM
J 可能为 +或- . J是一短程作用.
贝特-斯莱特关系 J可正可负，随原子间距R与磁性电子轨道半 径Rd之比而变。
3、Dirac交换Hamiltonian
交换哈密顿量可表示为
1 H ex J ( 2 S i S j ) 2 设S为两电子系统耦合后的 总自旋 2 2 2 S Si S j S Si S j 2Si S j 2Si S j S 2 Si2 S 2 j
[（ 1）（2） （ 1）（2） ]
S 0
N [a (r1 )b (r2 ) a (r2 )b (r1 )]

[（1）（2） ]
[（ 1）（2） （ 1）（2） ] [ （1）（2） ]
S 1
自旋反平行 , 自旋平行,
用变分法可解得波函数：
1 N [a (r1 )b (r2 ) a (r2 )b (r1 )]
2 N [a (r1 )b (r2 ) a (r2 )b (r1 )] 其中i (rj )为不计两个原子相互作 用时氢原子 i上的
电子j的波函数 电子自旋波函数用 (1), (1), (2), (2)表示，表
2ik r 平面调制波. U k Bk (r )e
2. 多电子系统
1 e2 HT Tn Vn( rn ) 2 rmn n
1 2 n
总波函数为单电子波函数的反对称组合
p k (ra ) k (rb ) k (rn ) k (rN )
2k
F Rij
4
* 传导电子自旋极化:
ce z CS z F (2k F Rim )
由于不同波函数干涉, 自旋密度不再均匀分布.
RKKY交换作用的两个最重要的特点.
交换耦合为长程的. 原子间距的变化可能使间接交换强度发生大的变化 甚至改变符号.
很好地解释了稀土金属的复杂磁结构、稀释磁性合 金的自旋玻璃转变以及磁性多层膜中的层间耦合现象 等.
示自旋向上， 表示自旋向下。则自旋 波函数为 S 0 （1）（2） （ 1）（2） （1）（2） （1）（2） （ 1）（2） S 1 （1）（2）
由于电子是Fermi子，波函数应具有反对称性。 （总波函数应由轨道波函数和自旋波函数组成）
N [a (r1 )b (r2 ) a (r2 )b (r1 )]
第四章 强磁材料的 内禀磁性
4-1 交换作用 * 分子场来源于交换作用，是一种有效的 Tc ～ 平均场。 ～J. * 分子场的本质是静电相互作用的量子力 学效应 ** 静电性的交换作用与电子的自旋取向 相关 ** 交换作用受不同自旋取向电子的空间 分布影响. **不同材料中的四种交换作用 * Tc ～ ～J How to control Tc?
对局域磁矩和传导电子之间的相互作用进行二级微扰 计算 等效的交换哈密顿量:
H 2 J (Rij )Si S j
3n 2 3 J( Rij ) J im k F F( 2k F Rij ) 4EF
F( 2k F Rij )
2k F Rij cos(2k F Rij ) sin(2k F Rij )
i j i j
E0为单电子能量之和.
利用单电子波函数，可直接计算出C和J. J与自旋取向的 电子数目N+和N-有关。 N N N 自旋相互反平行的电子对间的交换能Jij的总和为零.
1 4 4 4 3 3 3 J J J 3 (4V ) N N 3


比较完全磁化态(N+=N,N-=0)和无磁化态(N+=N-=N/2)计 算得到的能量E,可得到一个显然不合理的结论：自由电 子系统呈现铁磁性的条件极低的自由电子浓度。
这说明自由电子模型过于简化。
4、 紧束缚巡游电子 *单电子波函数可用原子轨道线性组合（LCAO）方
法建立,
1 2 ik R 2 U k (r ) N e j (r R j )
i d
nd 5,
( iii ) J i～ . Large requires ions of low valence tendency,
and M-O-M near180o . Ni; O, S, Se, Te.
Tc increases in the order: Fe , Co,
4 3 （3）Superexchange in LaMn O3and CaMn O3 .
3. 结论
* 长程. 不受波函数直接交叠的限制. * J and ce振荡, 符号变化!
4-1-4 巡游电子交换作用
1. 单电子系统 Bloch函数:
HU (r ) T V ( R)U (r ) EU (r )
总波函数为空间及自旋波函数乘积. k (r ) U k (r ) (r )
可推广到两个原子
H ex
2 J ij S1 S2 2 J ij Si S j
i j
再推广到整个固体
i j
H ex 2 J ij S i S j
H ex 2J ij S z S z Ising模型 ij 2 H ex 2J b Si S j 双平方交换作用
Si2 S 2 j
2
3 4
0 S S ( S 1) 2
( S 0) ( S 1)
3 2Si S j 1 2 2
( S 0) ( S 1)
J Eex J
( 自旋反平行态 ) ( 自旋平行态)
通常略去常数项，有 Hex 2JSi S j
铁磁体的TC正比于交换积分。TC的高低是材 料中原子间交换相互作用强弱的宏观表现。 要提高磁性材料的居里温度，就必须提高交 换作用。而交换作用与原子间距有关。可通过改 变原子间距来提高TC 。
4-1-2 化合物中的非直接交换作用
1、 超交换作用
非磁性阴离子的介 入，混入激发态.
(1) E ex 2J i S i S j 1 2 1 1 Ji Jd [ ] 2 2 2 ( E s ) ( E t )
总波函数 Slater行列式..P 可如 H2一样引入交换 .
NN
(1) P
N

p
3、 准自由电子.
总能量可以表示为 E = E0 + C - J.
2 e * * C Cij U ki (rn )U k j (rm ) U ki (rn )U k j (rm )d rmn ij e2 * * J J ij U k (rn )U k (rm ) U k (rm )U k (rn )d ij rmn
空间波函数对称, 空间波函数反对称,
s
t
2、交换作用
(1) 若仅考虑电子间相互作用 ,
e2 r12

e2 r12
J>0
e2 e2 , r12 r12 t s
S=max
e2 2J . r12 s t
j
j
* 多电子波函数由单电子波函数组成的Slater行列式形
成。
* 库仑能及交换能均由以下几种电子对间相互作用能组
成：
e2 2 2 I0 i (rn ) i (rm ) d n d m rmn
2、双交换作用
在掺杂钙钛矿型锰氧化物中，存在Mn3+和Mn4+离 子，磁性Mn离子处在由六个氧离子构成的八面体 中，在晶场作用下，Mn离子中的3d电子的能级分 裂为两组
t2g电子能量低，为束缚电子。Eg电子能量高，可 在Mn3+和Mn4+间跳跃。此跳跃要求Mn离子磁矩 必须平行。这种作用称为双交换作用。 双交换作用能够解释钙钛矿锰氧化物金属型导电 和巨磁电阻效应