《结构动力学》-第十一章-结构动态特性的灵敏度分析及动力修改解析

i
ຫໍສະໝຸດ Baidui0
1 s s 2 s 2 s2 m xi yi zi 2


s s s zi xi 式中：m s 为在节点处所加的质量， 、 yi 、 分别 为原结构第i阶模态在节点处的x、y、z方向线位移分量。
定义相对灵敏度：
i i0
0
0
i
i0
i
i ij j0 (5)
n
K M 0 (6)
2 i i
j 1
将式(4)代入式(6)，展开后略去二阶及二阶以上的小量， 并考虑到
K M 0
0 2 i0 0 i0
K M K M 2
i i0 1 1 EA i i L r rn rm 2 L2 L 2i 0 r x, y , z


2 2 i 2 L 2E i 0 rj j m, n r x , y , z

n0 (2)
M I
T 0 0 0
0 T K0 0 i20 (3)
若：
K K K M M M i i0 i (4)
第十一章
结构动态特性的灵敏度分析及动力修改
§11-1 引言
由于力学上的假设、简化处理等，所建立的有限元模型往 往与实际结构有着一定的差距：如质量阵中不能确切反映 惯性力的分布、各构件（单元）间的联接、边界的约束条 件、阻尼情况等，都与实际情况并不完全相符； 另外，计算机容量和运算速度，也限制了单元的过细划分 和自由度数的设置。这就使结构的动态特性计算精度不够， 从而必须对有限元模型进行修正。 另一方面，即使有限元模型置信度很高，但随着机械设备向 高速化、轻量化、大型化、复杂化方向的发展，人们不可能 一次设计出高质量的产品，而必须对结构作优化设计，即要 多次修改设计（有限元模型），进行重分析和计算，直到产 品的动特性达到满意的要求。这就是动力修改的问题。
i i0
K s K s s Ks 2 2 ri i0
对每个节点S，哪个方向的模态线位移最大，哪个方向就是 该点所加弹簧的方向；对某阶模态，哪个节点的模态线位 移大，则哪个节点即是点加刚度修改的敏感节点。
３、两点间加杆（弹簧）的灵敏度分析 两点间加杆（弹簧）的灵敏度
2 i0 i0 0 2 i0 0 i
i0
i M 0 i 0 0 (7)
将式(5)式代入(7)，然后左乘以 j 0 T ，并考虑到式(3)，可得
K M
T j0 2 i0 i0 ij
2 j0
i20 2i 0 i ij 0 (8)
为了有效地进行结构的动态设计与修改，人们必须了解哪 些物理参数对结构的动特性影响较大（也就是说研究结构 的动特性对这些结构参数的敏感程度）。
比如在结构上何处加质量、何处加弹簧，在哪两点之间加 杆，如何改变单元刚度（几何尺寸、形状等）等，使结构 某些指定的模态参数变化最大。这就是所谓的结构动态特 性的灵敏度分析。灵敏度分析理论为人们有目的的修改结 构指明了方向，从而优化设计、减少费用、缩短设计周期、 提高效率。 灵敏度定义：①应变量的变化／自变量的变化；②应变量 的相对变化／自变量的相对变化。 另有两种称为半灵敏度的定义：①应变量的变化／自变量 的相对变化；②应变量的相对变化／自变量的变化。
2 i0 2 j0
i0
为了求 ii ，可令
i M i 1 (11)
T
将式(4)、(5)代入式(11)，并考虑到式(3)，可得
1 ii i 0 T M i 0 (12) 2
１、点加质量灵敏度分析 经过推导，可得点加质量灵敏度
s m s Ti 0 1 s s2 s2 s2 ms 2 m xi yi zi 2 i0


s Ti 0 为原结构节点处的第阶模态动能。
对某阶模态而言，哪个节点的模态动能大，哪个节点 即是质量修改的敏感节点。
２、节点加弹簧灵敏度分析 经过推导，可得节点加弹簧灵敏度
§11-2 基本原理
系统运动微分方程为：
K X 0 M0 X (1) 0 0 0
各阶固有频率和相应的模态向量为
2 10 i20
2 20
2 n0
0 10 20

0 ij 1
i j i j
当i＝j时，有
i
i 0
i 0 T K i20 M i 0 (9)
2i20
当i≠j时，有
ij
K M (10 )
T j0
i20
结构动力修改具有两方面的工程含义：一是计算模型的修 改，二是结构的动力修改。前者是用从模态试验中获得的 结构模态参数测试数据（作为基准）对有限元模型进行修 正，以获得置信度较高、能准确反映结构动态特性的数学 模型。
后者则包含正、反两方面的问题，正问题是指：若对结构 作了小改动，在原结构模态参数已知的条件下，如何快速 有效地获得改动后的结构模态参数。 反问题是指：若原结构动态特性不合要求，如何修改结构 物理参数及确定修改量，使其动特性满足给定的要求。