初中数学二次函数课件.ppt

②a、b符号决定着抛物线的对称轴位置
a、b同号
对称轴在y轴左侧
a、b异号 b＝0
对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
③c的符号决定着抛物线与y轴的交点位置
c＞0
与y轴交点在x轴的上方
c＜0
与y轴交点在x轴的下方
c＞0
抛物线必经过坐标原点
已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示， 对称轴是直线x=-1，下列结论：
y=a(x-h)2+k
再向上(或向下)平移 k 单位长度
1.将抛物线y＝-x2向上平移2个单位后，得到的 函数表达式是（ A）
A.y＝－x2+2 C.y＝－(x－1)2
B.y＝－(x+2)2 D.y＝－x2－2
2.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函 数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（ C）
(2)在a＜0，抛物线开口向下的情况
x b 2a
x随x的增大而减小
x b 2a
x随x的增大而增大
说明：二次函数的增减性可结合二次函数的大致图象进行分析.
1.下列函数：①y＝-3x2；②y＝2x2-1；③y＝(x-2)2； ④y=-x2+2x+3.当x＜0时，其中y随x的增大而增大的 函数有（ C ）
A.向上平移3个单位 C.向左平移3个单位
B.向下平移3个单位 D.向右平移3个单位
3.将抛物线y＝(x-1)2+2向上平移2个单位长度，再向右 平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ B ）
A.y＝(x-1)2+4 C.y＝(x+2)2+6
B. y＝(x-4)2+4 D.y＝(x-4)2+6
②直接用公式法：
对称轴为直线 x b 顶点坐标为 ( b ,4ac b2 )
2a
2a 4a
1.已知二次函数y＝a(x-1)2-c的图象如图所示， 则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（ A）
A.
B.
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C.
D.
2.把二次函数y＝-2x2-4x+10，化成y＝a(x-h)2+k的形式 是____y_=_-_2_(x_+_1_)_2_+_1_2________．
A.m＝－1 B.m＝3 C.m≤－1 D.m≥－1
2.二次函数的最大(小)值
①通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k；
若a＞0，则函数y有最小值，当x=h时，y最小值=k；
若a＜0，则函数y有最大值，当x=h时，y最大值=k .
②直接用公式法：
若a＞0，则函数y有最小值，当 若a＜0，则函数y有最大值，当
B.y＝(12－x)x D.y＝2(12－x)
1.2二次函数的图象
1.画二次函数图象的一般步骤： ①列表：列出自变量与函数的对应值；
②描点：建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应 值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点； ③连线：用平滑曲线顺次连结各点. 2.二次函数的图象
(1)二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条关于 直线 x b 对称的抛物线，抛物线与对称轴的交点
2.二次函数的表达式和自变量的取值范围
(1)会由x、y的3组对应值求出二次函数的表达式. (2)根据实际问题列出二次函数的关系式，但要注意考 虑自变量的取值范围，自变量的取值范围应使实际问 题有意义.
1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ C）
A.y＝3x－1 C.s＝2t2－2t+1
B.y＝ax2+bx+c
3.抛物线y＝-x2+4x-3 的对称轴是直线___x_=_2_____， 顶点坐标为___(_2_，__1_)__.
(6)二次函数y＝ax2+bx+c的系数a、b、c与图象的关系
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物 线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下，a的绝对 值决定着抛物线的形状、大小，当a的绝对值相等时， 抛物线的形状、大小相同；当a的绝对值越大时，抛 物线的开口越小.
D.y＝x2+
1 x
2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值
范围是（ C）
A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1
3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0）， 面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成 （ B）
A.y＝x2 C. y＝12－x2
2a
是抛物线的顶点.
(2)不同形式的二次函数图象
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
(3)二次函数图象的平移
向上(或向下)
y=ax2
平移 k 单位长度
向左(或向右)
y=ax2
平移 h 单位长度
y=ax2+k y=a(x-h)2
先向左(或向右)平移 h 单位长度
y=ax2
x x


22bbaa时时，，yy最最小大值值＝＝44aac4c4aabb22
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.在二次函数y＝- 112(x-2)2+3的图象上有两点(-1，y1), (1，y2)，则y1与y2的大小关系是（A ）
A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2 D.不能确定
3.已知二次函数y＝x2+(m-1)x+1，当x＞1时，y随x的 增大而增大，则m的取值范围是（ D ）
(4)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口方向
当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.
(5)抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴、顶点坐标
①通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k；
对称轴为直线x=h， 顶点坐标为(h，k).
①abc＜0；②2a+b＝0； ③a-b+c＞0；④b2-4ac＞0.
其中正确的是（ D）
A.①② C.③④
B.只有① D.①④
1.3二次函数的性质
1.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的增减性 (1)在a＞0，抛物线开口向上的情况
x b 2a
x随x的增大而增大
x b 2a
x随x的增大而减小
第1章 二次函数 复习
本章主要知识内容
1.1二次函数的概念
二 次
1.2二次函数的图象
函
数
1.3二次函数的性质
1.4二次函数的应用
1.1 二次函数
1.概念： 形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数 叫做二次函数，其中a称二次项系数，b称一次项系数， c称常数项.
特别注意：二次项系数a不能为0.