中考数学最值问题

中考数学最值问题 CKBOOD was revised in the early morning of December 17, 2020.

中考数学最值问题

类型一：线段和最小值

例1 如图，在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60°，P在AD上，Q在AB上，AP=2，BQ=2，点K是BD的一动点，则PK+QK的最小值为___.

变式1、如图，在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60°，P在AD上，Q在AB上，

AP=2，BQ=3，点K是BD的一动点，则PK+QK的最小值为___.

变式2、如图，在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60°，P在AD上，AP=2，点Q是AB

上的一动点，点K是BD上的一动点，则PK+QK的最小值为___.

例2 点A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），则AP+BP的最小值是__________.变式1、若点N（a+2,0），连接AB、AP、BN,则当四边形ABNP周长最小时，

a=______

变式2、若点Q为（0，b），PQ、AQ、AB、BP, 则当四边形PQAB周长最小时，Q的坐标为_________

课后思考

如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(

课后思考

1、如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,分别以A.D为圆心,1为半径画圆,E、F分别是

A.D上的一动点,P是BC上的一动点,则PE+PF的最小值是_________

类型二：线段的最值

例4、如图,∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A.B分别在边OM，ON上，当B在边ON 上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O最大距离为___.

课后思考

1、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是___.

2、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为___.

类型三：利用函数关系式求最值

例5 正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=___cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为___cm2.

课后思考

如图,已知半径为2的O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为

x(2

当x为何值时，PDPC的值最大最大值是多少

类型四：利用相似或三角函数转化求最值

例6、在平面直角坐标系中，一次函数交x轴于点C，交y轴于点B，D

为（-1

2，0），A为射线BO上的动点，求1

2

AB+AD的最小值

课后思考

以单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是___s.

类型五：化曲为直

如图,圆柱形玻璃板,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离________cm.