9.3电磁感应的综合应用

F＝BRlE，此时 a＝BmlRE，此 ab时速度a＝v↑gs→in 感α，应电 棒
棒 ab 速度 v↑→感应电 动势 E＝Blv↑→电
动势 E＝Blv↑→与电 流
源电动势反接使电流
I＝ER↑→安培力
I↓→ 安 培 力 F ＝ F ＝ BIl↑→ 加 速 度
BIl↓→加速度 a↓，当 a↓，当安培力 F＝ 安培力 F＝0(a＝0)时， mgsin α(a＝0)时，v
(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度。 [审题指导] 第一步：抓关键点
关键点
获取信息
外力F作用在杆MN上，两 杆水平静止
细线烧断，F不变
拉力F与两杆重力平衡
MN向上加速，M′N′向 下加速
第二步：找突破口 (1)要求“两杆速度之比”→可利用v＝at，速度之比 等于加速度之比。 (2)要求“两杆达到的最大速度”→两杆受力平衡。 [尝试解题] (1)设任意时刻MN、M′N′杆的速度分别为v1、v2。 细线烧断前：F＝mg＋2mg 对MN杆在任意时刻： F－mg－F安＝ma1
ac 中的电流 Iac＝23I，
解得 Iac＝2B5RLv
根据右手定则，MP 中的感应电流的方向由 P 流向
M，所以电流 Iac 的方向由 a 流向 c。
[答案]
2BLv 5R
由 a 流向 c
解决电磁感应中的电路问题三步曲 (1)确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的 回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利 用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blvsin θ 求感应电动势的大小，利用右手 定则或楞次定律判断电流方向。 (2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关 系)，画出等效电路图。 (3)利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并 联电路的基本性质等列方程求解。
处理方法 根据平衡条件列式分析
非平衡 加速度不为 根据牛顿第二定律进行动态分析
态
零
或结合功能关系进行分析
2．力学对象和电学对象的相互关系
3．动态分析的基本思路 导体受外力运动E―＝―B→lv感应电动势 I E 感应电
Rr 流F―＝―B→Il导体受安培力―→合力变化――F合―＝―m―a→加速度
变化―→速度变化―→临界状态。 4．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，
[试一试] 2.如图9－3－4所示，一闭合直角三角形
线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域。 从BC边进入磁场区开始计时，到A点 图9－3－4 离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以 逆时针方向为电流的正方向)是图9－3－5中的( )
图9－3－5
解析：BC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大， 由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随 线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动 势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切 割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时针 方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有A图象符合 要求。 答案：A
[尝试解题]
设导轨间距为 L，通过 R 的电流 I＝R＋E r＝RB＋Lvr，因 通过 R 的电流 I 随时间均匀增大，即金属棒 ab 的速度 v 随时间 t 均匀增大，金属棒 ab 的加速度 a 为恒量，故金属 棒 ab 做匀加速运动。磁通量 Φ＝Φ0＋BS＝Φ0＋BL×12at2 ＝Φ0＋BL2at2，Φ 和 t2 成线性关系，而不是和 t 成线性关系，
MN 滑过的距离为L3时，它与 bc 的接触点为 P，等 效电路图如图所示
由几何关系可知 MP 长度为L3，MP 中的感应电动势 E＝13BLv MP 段的电阻 r＝13R MacP 和 MbP 两电路的并联电阻为 r 并＝1313×＋2323R＝29R
由欧姆定律，PM 中的电流 I＝r＋Er并
()
vB2l2 A. R
vBl B. R
vB2l C. R
vBl2 D. R
解析：金属杆以速度 v 运动，电动势 E＝Blv，回路电流 I
＝ER＝BRlv，由 F＝BIl 得 F＝B2Rl2v，A 正确。
答案：A
电磁感应与电路知识的综合应用
1.对电磁感应电源的理解源自(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定。
[记一记] 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线 圈都相当于电源 。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源 的 内阻 ，其余部分是 外电路 。 2．电源电动势和路端电压ΔΦ (1)电动势：E＝Blv或E＝ n Δt 。 (2)路端电压：U＝IR＝ E－Ir 。
v 最大，最后匀速运动 最大，最后匀速运动
[例3] (2011·海南高考)如图9－3－10， ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨， MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质 量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆 图9－3－10 MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总 电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的 匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻 可忽略，重力加速度为g。在t＝0时刻将细线烧断，保持 F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：
好接触，当 MN 滑过的距离为L3时，导线 ac 中的电流为多大？
方向如何？
[审题指导] 处理此类问题的关键在于：①明确切割磁感线的导体 相当于电源，其电阻是电源的内阻，其他部分为外电路， 电源的正负极由右手定则来判定；②画出等效电路图，并 结合闭合电路欧姆定律等有关知识解决相关问题。
[尝试解题]
[试一试] 1.如图 9－3－2 所示，MN、PQ 是间距为
L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为
B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强
图9－3－2
磁场中，M、P 间接有一阻值为 R 的电阻。一根与导轨
接触良好、有效阻值为R2的金属导线 ab 垂直导轨放置，
并在水平外力 F 的作用下以速度 v 向右匀速运动，则(不
电磁感应的图象问题
[想一想] 圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与 导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里， 磁感应强度B随时间变化的规律如图9－3－3所示。若规 定顺时针方向为感应电流i的正方向，请画出i－t图象。
图9－3－3
提示：据法拉第电磁感应定律：E＝nΔΔΦt ＝nS·ΔΔBt ， 由 B－t 图象知，1～3 s，B 的变化率相同，0～1 s、3～4 s，B 的变化率相同，再结合楞次定律，0～1 s、3 ～4 s 内感应电流的方向为顺时针方向，1～3 s 内感应电流的方 向为逆时针方向。故 i－t 图象如图所示：
对 M′N′杆在任意时刻： 2mg－F 安＝2ma2 由以上各式解得 a1＝2a2 任意时刻加速度之比等于速度之比即aa12＝vv12 解得：v1∶v2＝2∶1 (2)当两杆达到最大速度时，对 M′N′则有：2mg－ F 安＝0
行于导轨的外力 F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通
过 R 的感应电流随时间 t 变化的关系如图乙所示。图 9－3－
9 中关于穿过回路 abPMa 的磁通量 Φ 和磁通量的瞬时变化率
ΔΔΦt 以及 a、b 两端的电势差 Uab 和通过金属棒的电荷量 q 随
时间 t 变化的图线，正确的是
()
图9－3－8 图9－3－9
寻找过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或 最小值的条件。
(2)两种常见类型
类型
“电—动—电”型
“动—电—动”型
示意图
已知量
棒ab长l、质量m、 棒ab长l、质量m、
电阻R，导轨光滑水 电阻R，导轨光滑，
平，电阻不计
电阻不计
类型 过程分析
“电—动—电”型
“动—电—动”型
S 闭合，棒 ab 受安培力 棒 ab 释放后下滑，
计导轨电阻)
()
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M B．a、b两点间的电压为BLv C．a端电势比b端高 D．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热 解析：由右手定则可知通过金属导线的电流由 b 到 a，即通过电 阻 R 的电流方向为 M→R→P，A 错误；金属导线产生的电动势 为 BLv，而 a、b 两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电 路欧姆定律可知，a、b 两点间电压为32BLv，B 错误；金属导线 可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以 a 端电势高于 b 端电势，C 正确；根据能量守恒定律可知，外力 做功等于电阻 R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误。 答案：C
ab 是一段长为 L、电阻为 R 的均匀导
图9－3－7
线，ac 和 bc 的电阻可不计，ac 长度为L2。磁场的磁感应强度为
B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为L2 ，电阻为R2 的均匀导
体棒 MN 架在导线框上，开始时紧靠 ac，然后沿 ab 方向以恒
定速度 v 向 b 端滑动，滑动中始终与 ac 平行并与导线框保持良
(2)电源电动势的大小可由 E＝Blv 2．对电磁感应电路的理解
或
E＝nΔΔΦt 求得。
(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式
的能通过电流做功转化为电能。
(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动
势。
[例 1] 如图 9－3－7 所示，直角
三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中，
[例 2] (2012·山东调研)如图 9－3－8 甲所示，光滑平行
金属导轨 MN、PQ 所在平面与水平面成 θ 角，M、P 两端接
一阻值为 R 的定值电阻，阻值为 r 的金属棒 ab 垂直导轨放置，
其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁
场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t＝0 时对金属棒施一平
[记一记] 1．图象类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应 电流I随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E －t图象和I－t图象。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的 情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化 的图象，即E－x图象和I－x的图象。