探究内容：3.4相似多边形

探究内容：3.4 相似多边形（2）

目标设计：1、引导学生掌握相似多边形相似的性质，即周长与面积

和相似比之间的关系；

2 、会根据平面图计算实际周长与面积；

3、培养学生小组合作学习的协作精神，并能从小组合作学习中获得好的学习方法。

重点难点：根据相似多边形的性质会计算实际周长与面积。

探讨准备：投影片、作图工具等。

探讨过程：

一、复习导入：

相似多边形的定义、性质、判定方法等。

二、新知探究：

目的：探究相似多边形的周长的比与相似比、面积的比与相似比分别有何关系？

分析：A3

如图，设四边形A'AA'A's AA2A3A4

A1

A'A' A2、A' AA' A'A'

A A A2A A3A4A4 A

则有 A 'A、=kAA , A'A'=kAA3 ,

AA'^kAA, ACA—kAA

A'^' 凡人' A/A4' A q'A ' =k AA2 A2A3 A3A4 A4A

即A'A' A2A' 人'几' A'A'

AA AA A3A4 A4A

•••四边形AAA'A'的周长与四边形AAAA4的周长的比等于相似

比

。

连结AA , A'A'，则原四边形的面积被分成了两个三角形的面积之和，且有△ AA'A/ A1A2A3 , △ A'A'A/ AAA

即S.A! 'A，'A S' =k L S A1A2 A3 , S.A I'A S'A4' =k L S A i A g A4

S

A1 'A2'A B ' ' S A1 'A3' A4' k S

A1A2A3 ' S A|A3A4, 2

------ ---- = -- ------ ----- =k S

扮亠+S

A2A3 A1A3A4

即S四边形州匕压入’_R2

S

四边形A1 A2A3A4

•四边形A'A'A S Z的面积与四边形ZA的面积的比等于相似比。由上，有结论:

①相似多边形的周长的比等于相似比;

②相似多边形的面积的比等于相似比的平方。

尝试：P85 “做一做”

分析:

⑴量出东西门距离为5.3cm,则设实距为xm。

•• x =583

⑵量出南北向长度为6.3cm,设实距为ym。

有丄

y 110

⑶由⑴、⑵，则平面图的

/. y=693

周长= 5.3 6.3 2 =23.2 cm

面积= 5.3 6.3 =33.39 cm2

⑷由上，贝S 方法1：（采用相似比）

设实际周长为有232=二/ =2552

Z110

设实际面积为S，有33.39- 二S =404019

S 抽0.丿

方法2:（先算出实际长、宽，再算周长与面积）周长：583 693 2 =2552 m

面积：583 693 =404019 m2

三、练习：

P86练习题1，2.

四、小结：

1、相似多边形的性质：①②③④

2、利用相似求图距与实际。（注意单位）

五、作业：

1、课堂：P87习题3.4 A组4；

2、课外：同上，B组2，3.