第七章 t检验

H0： 12＝ 22
备择假设 ：两组动物体重增加量的总体方差不同；
H1： 12 ≠ 22
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05，双侧
▲ 按照公式5-7计算检验统计量F。
▲计算统计量：
S 17.569 F 5.402 ， S 3.269
2 1 2 2
1 n1 1 11 ， 2 n2 1 12
3.2 3.0
3.2 5.3 5.1
1.7 1.7
0.3 -0.1 0.2
2.89 2.89
0.09 0.01 0.04
①. H0：μd = 0
②. 确定显著性水平
H1：μd ≠ 0
= 0.05
③. 计算统计量: t =3.738 ④. 确定概率:ν =12-1=11。 查表 t 0.05(11) =2.201 t = 3.738 > t 0.05(11) P < 0.05
查附表3 F分布界值表（方差分析齐性检验用）得： F 0.05(11，12) =3.34
▲ 确定概率值： F >F 0.05(11，12) , P＜ 0.05;
▲ 做出推论:
按＝0.05检验水准，P ＜0.05, 拒绝H0，接受H1，
可以认为两组动物体重增加量的总体方差不同，高 蛋白组高于低蛋白组。
方差齐的两个小样本均数比较 的t检验
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本的均数及标准差，n1,n2 ；
（2）两个样本之一的例数少于50；
（3）总体方差齐 ▲计算公式及意义： | x1 x 2 | t 统计量: t= S x x S c2 ( 1 1 )
S x1 x 2
1 2
▲计算公式： t 统计量：t= 自由度：=n - 1
x 0 Sx
例题7-1见书P60： 已知：
(1) 一个总体均数：3.30KG ;
(2) 一个样本均数： 3.42KG;
(3) 可计算出样本标准差：0.40KG
(4) n =35;
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：该地难产儿与一般新生儿平均出生体重 相同；
▲ 做出推段：按＝0.05检验水准，P > 0.05, 不拒绝 H0，尚不能认为两组运动者的心肌血流量的总体方 差间存在着差异。
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：两种环境中运动者的心肌血流量的总体 均数相同；
H0：μ1＝ μ2
备择假设 ：两种环境中运动者的心肌血流量的总体均 数不同；
H1：μ1≠ μ2
▲ 计算统计量：u 统计量： u =
▲ 确定概率值：
x 0 Sx
|u|=9.58
u 0.05，单侧 = 1.64
u>u
P< 0.05
▲ 做出推论: 按=0.05检验水准，P < 0.05, 意味着在H0成立的前 提条件下，一次抽样过程中，小概率事件发生了， 因此，怀疑原假设的正确性；所以拒绝H0 , 接受H1， 可认为：某校女大学生身高均数与一般女子身高均 数不同；某校女大学生身高均数高于一般女子身高 均数。
第七章 t检验
主要内容
t检验和u检验： 样本均数与已知总体均数的比较 配对设计两样本均数的比较 完全随机设计两样本均数的比较 假设检验的注意事项
t检验பைடு நூலகம்u检验
t检验(t-test)的应用条件：当样本例数较小， 样本来自正态，总体标准差未知。在做两个样 本均数比较时，还要求两样本相应的总体方差 相等。
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本 所代表的总体均数间有无差别。 条件：假定资料来自正态总体，两正态总 体的方差齐 σ12=σ22
两组独立样本资料的方差齐性检验
▲根据两组正态随机样本判断其总体方差是否齐同， 可以对检验假设H0：12＝ 22；H1：12 ≠ 2 2应用方 差齐性检验，计算F统计量公式5-7，其检验统计量 服从F分布。F界值查附表3 F分布界值表（方差分 析齐性检验用）。
▲ 适用条件：
总体方差不齐两个小样本均数比较 的t′检验
（1）已知/可计算两个样本的均数及标准差，n1,n2 ；
（2）两个样本之一的例数少于50；
（3）总体方差不齐 ▲这个时候可以采用公式7-8计算统计量t′
x1 x2 x1 x2 t 2 2 S x1 x2 s1 s2 n1 n2
对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子， 每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照 组）； 2.同一受试对象作两次不同的处理(自身对照)。 3.同一受试对象接受某种处理前后的比较(自身对照)。
优点：配对设计消除了配对因素的附加影响。 特点：资料成对，每对数据不可拆分。
1．比较目的：通过对两组配对资料的比较， 判断不同的处理效果是否有差别，或某种治 疗方法是否起作用。 2.计算原则：首先计算出各对的差值d，当 比较的两组之间的处理效果相同,或治疗方 法无效时，差值d应该表现为分布均匀，以0 为中心，有正有负，且正负d的数目相当， 即d的均数接近于0。
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05，双侧
▲ 计算统计量：t 统计量： t = 7.581； 自由度：8+9 –2 = 15 表中： t 0.05(15) = 2.131 ▲ 确定概率值： t > t 0.05(15) , P < 0.05; ▲ 做出推论: 按＝0.05的检验水准，P < 0.05, 拒绝H0，接受H1， 可以认为两种环境中运动者的心肌血流量的总体均 数不同，低氧环境组运动后心肌血流量高于正常含 氧环境。
▲计算统计量：
S 0.852 F 3.231 2 S 0.474
2 1 2 2
2
1 n1 1 7， 2 n2 1 8
查附表3 F分布界值表（方差分析齐性检验用）得： F 0.05(7，8) =4.90 ▲ 确定概率值： F ＜ F 0.05(7，8) , P > 0.05;
所以，将比较两组处理效果的差异转换为比 较差值的样本均数是否来自于总体均数等于 0的总体的假设检验，即样本均数与总体均 数的比较。这个检验被称为配对t检验。
3．公式： t = 自由度:ν
| d 0 | Sd
=
d Sd
= 对子数 - 1
例7-2 数据见下表 表7-1 12名运动者饮用咖啡前后的心肌血流量
(2) 一个样本均数：163.74 cm ;
(3) 一个样本标准差：3.8cm
(4) n = 100;
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：某校女大学生身高均数与一般女子身高 均数相同； H0：μ=μ 0； 备择假设 ：某校女大学生身高均数与一般女子身高 均数不同； H1：μ>μ0
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05,单侧
二、配对设计的两样本均数的 比较
什么是配对设计资料？
将可能影响指标的一些特征相同或近似的两
个个体配成一对，然后按照随机化方法将每个 对子内的两个个体用不同的两种方法进行处理。 对处理的结果进行分析。 有哪几种形式？
三种情况：
1.随机配对设计(randomized paired design)是将受试
编号 1 2 3 4
饮用前
4.8 5.1 6.4 5.7
饮用后
4.8 4.9 4.5 5.4
差值（d ）
0 0.2 2.9 0.3
d2
0 0.04 3.61 0.09
5
6 7
5.6
5.3 5.1
4.7
3.8 4.1
0.9
1.5 1.0
0.81
2.25 1.00
8 9
10 11 12
4.9 4.7
3.5 5.2 5.3
▲目的：比较大样本均数所代表的未知总体均数 与已知的总体均数有无差别 ▲ 计算公式：u 统计量＝
x 0 Sx
（n > 30）
或
x 0
u 统计量＝
x
x 0 / n
（已知）
例题：已知某高校100名女大学生的平均身高为 163.74cm，标准差为3.8cm，请问该高校女大学 生的平均身高是否高于一般女子的平均身高 （160.1cm） (1) 一个总体均数：160.1 cm ;
▲ 做出推论:
按 ＝0.05检验水准，P >0.05,不拒绝H0，还不能认为该
地难产儿平均出生体重与一般新生儿平均出生体重有 差别。
大样本均数与总体均数比较的u检验
▲ 适用条件： (1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及标准差；
(3)样本来自正态或近似正态总体； (4)样本量大于30 或已知该总体的标准差。
n1
n2
自由度 = n1+n2 – 2
S c2
2 S12 (n1 1) S 2 (n2 1) n1 n2 2
例题7-3见P62：
已知：
(1) 一个样本: 均数2.656ml/(min.g),
标准差0.474ml/(min.g)
另一个样本:均数5.150ml/(min.g)，
| X 0 | | X 0 | t , n1 SX S n
小样本均数与总体均数比较的t检验
▲ 适用条件： (1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
(3) 样本来自正态或近似正态总体； (4) 样本量小于30 。
▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。
t' X1 X 2
2 S12 S2 n1 n2
▲但是其临界值或自由度需要通过公式7-9或7-10校正
总体方差不齐的小样本的t′检验
1 n1 1
2 n2 1
s t
2 x2 , 2 2 x2
t
s t
2 x1 , 1 2 x1
s s

(s s ) (s )
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：两组动物体重增加量的总体均数相同；
H0：μ1＝ μ2
备择假设 ：两组动物体重增加量的总体均数不同；
H1：μ1≠ μ2
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05，双侧
计算检验统计量t′
x1 x2 x1 x2 t 2 2 S x1 x2 s1 s2 n1 n2 45.75 36.538 3.103 17.659 3.269 12 13
u检验(u-test)的应用条件：当样本例数比较 大，样本来自正态；或已知总体标准差。在做 两个样本均数比较时，不要求两样本相应的总 体方差相等。
一、样本均数与总体均数的比较
推断样本所代表的未知总体均数µ与 已知总体均数µ0有无差别。 已知总体均数µ0一般为理论值、标准 值或经大量观察所得的稳定值。 统计量t的适用条件为：正态分布， 小样本（n<30) 计算公式为：
S12 (较大) F 2 S（较小） 2
1 n1 1
2 n2 1
例题7-4见P64
已知：
(1) 一个样本: 均数45.75g, 方差17.659g;
另一个样本:均数36.538g, 方差3.269g;
(2) n1=12; n2=13
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：两组动物体重增加量的总体方差相同；
标准差0.852ml/(min.g)
(2) n1=9; n2=8
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：两组志愿者的心肌血流量的总体方差相 同；
H0： 12＝ 22
备择假设 ：两组志愿者的心肌血流量的总体方差不 同；
H1： 12 ≠ 2 2
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05，双侧
▲ 按照公式5-7计算检验统计量F。
H0：μ=μ 0；
备择假设 ：该地难产儿与一般新生儿平均出生体重 不同；
H1：μ ≠μ0
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05，双侧
▲ 计算统计量： t= ▲ 确定概率值：
x 0 Sx
： t =1.77
n= 35, 自由度 = n – 1 = 34, t双侧0.05(34) = 2.032 T<t双侧0.05(34) , P> 0.05
⑤. 判断结果：按 ＝0.05检验水准，P < 0.05,
故拒绝检验假设H0， 可以认为饮用咖啡前后运动者
的心肌血流量差别有统计学意义，其中饮用前高于 饮用后。
三、完全随机设计的两样本均数的比较
完全随机设计(completely random design) ：把受试对象完全随机分为两组，分 别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均 数。各组对象数不必严格相同。
2 x1 2 2 x1
n1 1

(s )
2 2 x2 2 2 x2
n2 1
例题7-5见P65
已知：
(1) 一个样本: 均数45.75g, 标准差4.202g;
另一个样本:均数36.538g, 标准差1.808g;
(2) n1=12; n2=13
(3)经方差齐性检验证实两样本总体方差不齐，所以选 择t′检验。