围岩压力计算方法(PPT37页)
围岩压力计算方法概要课件
塑性力学解析法
考虑围岩的塑性变形，通 过求解塑性力学方程来计 算围岩压力。适用于高应 力、大变形的情况。
边界元法
将问题转化为边界积分方 程，通过离散化边界来求 解围岩压力。适用于复杂 形状和边界条件的围岩。
注浆加固适用于各种类型的围岩，尤其在软弱、破碎、节理裂隙发育的 围岩中效果更佳。
注浆加固可以有效控制围岩变形和破坏，提高围岩的整体性和稳定性， 降低对支护结构的依赖。
05
围岩压力计算的发展趋势
人工智能在围岩压力计算中的应用
机器学习算法
01
利用历史数据和现场监测数据，通过训练模型来预测围岩压力。
常见的算法包括支持向量机、神经网络等。
数据挖掘技术
02
通过分析大量的监测数据，发现围岩压力变化的规律和趋势，
为预测提供依据。
专家系统
03
利用专家知识和经验，建立围岩压力计算的决策支持系统，提
高计算精度和可靠性。
多物理场耦合的围岩压力计算方法
流固耦合
考虑地下水流动和围岩变形的相互影响，建立流固耦合模型来计 算围岩压力。
热固耦合
考虑温度变化和围岩变形的相互影响，建立热固耦合模型来计算 围岩压力。
经验公式法实例
朗肯公式
基于朗肯循环理论，通过经验公式来计算围岩压 力。适用于具有简单形状和边界条件的围岩。
布莱克公式
基于布莱克理论，通过经验公式来计算围岩压力。 适用于具有复杂形状和边界条件的围岩。
库仑公式
基于库仑理论，通过经验公式来计算围岩压力。 适用于具有简单形状和边界条件的围岩。
04
围岩压力控制措施
1围岩压力计算
1围岩压力计算1围岩压力计算深埋和浅埋情况下围岩压力的计算方式不同，深埋和浅埋的分界按荷载等效高度值，并结合地质条件、施工方法等因素综合判断。
按等效荷载高度计算公式如下：HP =（2~2.5）qh式中: Hp——隧道深浅埋的分界高度；hq ——等效荷载高度，qh=qγ；q——垂直均布压力(kN/m2)；γ——围岩垂直重度（kN/m3)。
二次衬砌承受围岩压力的百分比按下表取值：表4.1 复合式衬砌初期支护与二次衬砌的支护承载比例围岩级别初期支护承载比例二次衬砌承载比例双车道隧道三车道隧道双车道隧道三车道隧道ⅠⅡ100 100 安全储备安全储备Ⅲ100 ≥80 安全储备≥20 Ⅳ≥70 ≥60 ≥30 ≥40 Ⅴ≥50 ≥40 ≥50 ≥60 Ⅵ≥30 ≥30 ≥80 ≥85浅埋地段≥50 ≥30～50≥60 ≥60～801.1 浅埋隧道围岩压力的计算方法隧道的埋深H 大于hq 而小于Hp 时，垂直压力Q B B t tq H==γH(1-λθ)浅浅tan 。
表4.3 各级围岩的θ值及0φ值围岩级别Ⅲ ⅣⅤθ0.90φ （0.7～0.9）0φ （0.5～0.7）0φ 0φ60°～70°50°～60°40°～50°2(tan 1)tan tan tan c cc ϕ+ϕβϕ+ϕ-θc tan =tan 侧压力系数()tan tan tan tan tan tan tan tan cc c β-ϕλ=β1+βϕ-θ+ϕθ⎡⎤⎣⎦作用在支护结构两侧的水平侧压力为：e 1=γh λ ； e 2=γ(h+Ht)λ 侧压力视为均布压力时：Ⅴ级围岩的等效荷载高度hq=0.45×24×[1+0.1×(10-5)]=10.8m Hp=2.5hq=27m,H<Hq,故为浅埋。
取φ0=45°，θ=0.6φ0=27°，h=20m ，tan β=3.02,λ=0.224,tan θ=0.51, 计算简图：()212+1e =e e垂直压力q=19×20(1-0.224×20×0.51/10)=293.18KN/mPg=πdγ=π×0.4×25=31.4KN/m地基反力P=324.58KN/me1=γhλ=19×20×0.224=85.12e2=γ(h+Ht)λ=19×(20+8.17)×0.224=119.89水平均布松动压力e=(e1+e2)/2=102.51KN/mⅤ级围岩二衬按承受50%围岩压力进行计算，则垂直压力为q×50%=146.59KN/m地基反力为P×50%=162.29KN/m水平压力为e×50%=51.255KN/m2衬砌结构内力计算表4.7 等效节点荷载节点号X Y Fx FY1 2072.742591 1544.439864 31304.66167 2146.3194733 2072.757146 1543.972843 26425.97397 4953.6865524 2072.800753 1543.507634 26256.11233 9886.1615315 2072.873244 1543.046044 25973.81825 14776.30132 2 2072.974338 1542.589864 24195.36508 23664.97654 7 2073.219875 1542.146273 20103.90754 40260.144586 2073.651412 1541.88012 14076.90744 57497.450139 2074.154041 1541.73685 8935.043764 69728.9710410 2074.661668 1541.61244 6853.524396 83279.0729311 2075.173585 1541.507065 5880.169138 84021.8174612 2075.689079 1541.42087 4898.834757 84650.5451413 2076.20743 1541.353977 3910.852859 85164.4039714 2076.727917 1541.306479 2917.564275 85562.6960915 2077.249814 1541.27844 1920.316498 85844.8859416 2077.772394 1541.269902 920.4626612 86010.5840317 2078.294929 1541.280875 80.64000409 86059.5712718 2078.81669 1541.311344 -1081.63324 85991.7746219 2079.33695 1541.361267 -2081.158789 85807.2914620 2079.854984 1541.430575 -3077.860187 85506.3814621 2080.37007 1541.51917 -4070.385072 85089.4259922 2080.88149 1541.626929 -5057.386718 84557.009323 2081.388532 1541.753702 -6037.525576 83909.86178 2081.890488 1541.899313 -7009.471578 83148.84332 25 2082.285648 1542.168245 -9244.515303 74199.42618 24 2082.510844 1542.589864 -14047.47015 52646.5891327 2082.611937 1543.046044 -19236.06506 36865.6479128 2082.684429 1543.507634 -23588.83673 22476.6373729 2082.728036 1543.972843 -25973.81825 14776.30132 26 2082.742591 1544.439864 -26256.11233 9886.16153130 2082.706135 1545.042547 -26425.97397 4953.68655231 2082.5973 1545.636442 -31304.66167 2146.31214432 2082.417672 1546.212888 -35817.57933 -13486.3166533 2082.169871 1546.76348 -34895.66231 -26741.8859834 2081.85751 1547.280188 -33376.67067 -39539.8892835 2081.485145 1547.755477 -31286.59479 -51661.3504136 2081.058204 1548.182418 -28661.19683 -62898.8811837 2080.582915 1548.554783 -25545.39795 -73060.1921438 2080.066207 1548.867144 -21992.50975 -81971.412939 2079.515615 1549.114945 -18063.32375 -89480.0825240 2078.939169 1549.294573 -13825.06958 -95457.7295441 2078.345274 1549.403408 -9350.264619 -99802.0707842 2077.742591 1549.439864 -4715.473839 -102438.770543 2077.139908 1549.403408 0 -103322.708244 2076.546013 1549.294573 4715.473839 -102438.763145 2075.969566 1549.114945 9350.264619 -99802.0707846 2075.418975 1548.867144 13825.06984 -95457.7368747 2074.902267 1548.554783 18063.324 -89480.0898548 2074.426978 1548.182418 21992.50975 -81971.412949 2074.000037 1547.755477 25545.39769 -73060.1848150 2073.627672 1547.280188 28661.19683 -62898.8811851 2073.315311 1546.76348 31286.59505 -51661.3504152 2073.06751 1546.212888 33376.67067 -39539.8819553 2072.887882 1545.636442 34895.66205 -26741.8859854 2072.779047 1545.042547 35817.57908 -13486.32398表4.8 轴力、剪力、弯矩详细数据节点号轴力弯矩剪力1 -8.92E+05 -13456 -109952 -8.83E+05 -8352.6 -638913 -8.73E+05 21398 -1.19E+054 -8.61E+05 76686 -1.72E+055 -8.69E+05 1.57E+05 -252076 -7.80E+05 1.69E+05 3.16E+057 -2.08E+06 7906.2 339838 -2.06E+06 -11168 325749 -2.05E+06 -29519 2963810 -2.04E+06 -46347 2539511 -2.03E+06 -60967 2007312 -2.02E+06 -72813 1390913 -2.02E+06 -81442 7144.714 -2.02E+06 -86540 26.68815 -2.02E+06 -87920 -7193.616 -2.02E+06 -85526 -1426717 -2.02E+06 -79433 -2094718 -2.03E+06 -69844 -2698819 -2.04E+06 -57093 -3214820 -2.05E+06 -41637 -3619121 -2.07E+06 -24058 -3889122 -2.08E+06 -5056.4 -4002923 -7.88E+05 14553 -3.07E+0524 -8.72E+05 1.60E+05 1869325 -8.67E+05 1.51E+05 1.61E+0526 -8.78E+05 75321 1.12E+0527 -8.89E+05 22802 6085928 -8.97E+05 -5736 1042929 -9.06E+05 -10643 -1582730 -9.04E+05 -976.56 -1884631 -8.96E+05 10731 -2262932 -8.82E+05 24936 -2597333 -8.61E+05 41366 -2494434 -8.33E+05 57370 -1258435 -7.99E+05 66092 2076436 -7.60E+05 54844 4538037 -7.22E+05 28879 5781438 -6.87E+05 -4468.5 5896639 -6.58E+05 -38409 5047240 -6.38E+05 -67143 3459441 -6.27E+05 -86237 1407042 -6.26E+05 -92913 -8065.143 -6.37E+05 -86224 -2867644 -6.57E+05 -67117 -4472845 -6.85E+05 -38371 -5348046 -7.19E+05 -4418.2 -5266647 -7.57E+05 28940 -4064448 -7.94E+05 54916 -1651049 -8.29E+05 66173 1653250 -8.56E+05 57316 2859051 -8.76E+05 40997 2930652 -8.90E+05 24050 2556953 -8.98E+05 9154.2 2115954 -8.99E+05 -3292.6 17015内力图分析（1）轴力：由ANSYS建模分析围岩衬砌内力得出轴力图如图，最大轴力出现在仰拱段，其值为626.383kN。
围岩压力计算
1围岩压力计算深埋和浅埋情况下围岩压力的计算方式不同，深埋和浅埋的分界按荷载等效高度值，并结合地质条件、施工方法等因素综合判断。
按等效荷载高度计算公式如下：HP =（~）qh式中: Hp——隧道深浅埋的分界高度；hq ——等效荷载高度，qh=qγ；q——垂直均布压力(kN/m2)；γ——围岩垂直重度（kN/m3)。
二次衬砌承受围岩压力的百分比按下表取值：表复合式衬砌初期支护与二次衬砌的支护承载比例浅埋隧道围岩压力的计算方法隧道的埋深H大于hq而小于Hp时，垂直压力QB Bt tqH==γH(1-λθ)浅浅tan。
表各级围岩的θ值及φ值2(tan 1)tan tan tan c cc ϕ+ϕβϕ+ϕ-θc tan =tan侧压力系数()tan tan tan tan tan tan tan tan cc c β-ϕλ=β1+βϕ-θ+ϕθ⎡⎤⎣⎦作用在支护结构两侧的水平侧压力为：e 1=γh λ ； e 2=γ(h+Ht)λ 侧压力视为均布压力时：Ⅴ级围岩的等效荷载高度hq=×24×[1+×(10-5)]= Hp==27m,H<Hq,故为浅埋。
取φ0=45°，θ=φ0=27°，h=20m ，tan β=,λ=,tan θ=, 计算简图：()212+1e =e e垂直压力q=19×20×20×10)=mPg=πdγ=π××25=m地基反力P=me1=γhλ=19×20×=e2=γ(h+Ht)λ=19×(20+×=水平均布松动压力e=(e1+e2)/2=mⅤ级围岩二衬按承受50%围岩压力进行计算，则垂直压力为q×50%=m地基反力为P×50%=m水平压力为e×50%=m2衬砌结构内力计算表等效节点荷载表轴力、剪力、弯矩详细数据50+0557********51+05409972930652+05240502556953+052115954+0517015内力图分析（1）轴力：由ANSYS建模分析围岩衬砌内力得出轴力图如图，最大轴力出现在仰拱段，其值为。
围岩压力
θ = 0。
二、深埋洞室的松散围岩压力计算
俄国普罗托奇雅阔诺夫1907年推出自然冒落拱 --沙拱、压力自然平衡拱。 （一）普氐理论的基本假设
（1）围岩为松散体，仍具有一定的粘聚力。 （2）洞顶形成自然冒落拱，两帮形成滑动体 （夹角 ）作用在洞顶的围岩压 2 力为自然平衡拱内岩体的自重。 （3）采用坚固系数表表征岩体强度。
AD = CD tg β = CE tg α
H = CD CE = AD(tgβ tgα )
γH
2
2
代入①式得： ①式得：
R =
1 tg β tg α
②
-抗滑角
(β )
β -抗滑角
-有效致滑角
地面 坡角 滑动 岩柱
滑动面 倾角
有效致 滑角
(2)滑动面上的正压力P 在力三角形中，由正弦定律得：
r
(σ
r
+ dσ
θ
r
2σ
sin
dθ dr + γ 2
)(r
+ dr
)d θ
o
σ
r
rd θ = 0
rd θ dr
图7-20 松动压力计算简图
将
sin
dθ dθ ≈ 2 2
代入上式整理得：
r
σ
θ
σ
dσ = r dr
r
+ γ r
（7-55） 55） 56） 1 ) （7-56）
（2）塑性区内服从库仑准则
45
其物理意义：
τ c f = = + tan σ σ
f = Rc 10
更简便的经验公式：
--Rc/MPa
（4）自然平衡拱的洞顶岩体只能承受压应力， 不能承受拉应力。
普氏理论计算围岩压力
一、普氏系数的确定
二、硐室围岩压力
注:1、2、主要参考：肖树芳、杨淑碧编，1987，岩体力学，地质出版社，P125-133。
侧向压力P h 按朗金主动土压理论进行计算；
P 0为仅考虑硐室两侧岩体在较大压力作用下向硐内挤入时形成的底部围岩压力。
普氏理论计算围岩压力
适用条件:假设岩体为不具有内聚力的松散体,如断裂破碎带或强风化带内岩体.
f 值一般可根据岩石单轴抗压强度来确定，即f =σc /100；也可根据类比法与经验确定。
各种岩石 的f 值的经验数值列于下页附表1。
实际工作中可以根据前期塌腔形状反推该类围岩的f 值。
当岩石性质较差（例如当f <2时），硐室开挖后不但顶部要塌落，两侧也可能不稳定而出现向硐内的滑动，压力拱将继续扩大到以拱跨为2a 的新压力拱，此时新拱跨2a、硐顶垂直围岩压力、侧向围岩压力及由此产生的底部围岩压力按下表求取：。
岩石地下工程之四-围岩压力计算
•洞侧壁稳定：洞顶围岩压力为L0M以下岩体的重量
p1g b b(hy)d xg b b(hx f2b )d x4 3 g f2b
洞室、侧壁不稳定： 洞 的 半 跨 将 由 b 扩 大 至 b1 ， 侧壁岩体将沿LE和MF滑动， 滑面与垂直洞壁的夹角为 α＝45°－φm/2 。
b1
b
lt
一种特殊的形变围岩压力
❖ 膨胀围岩压力：膨胀 围岩由于矿物吸水膨 胀产生的对支衬结构 的挤压力。
形成的基本条件： ❖ 一是岩体中要有膨胀
性粘土矿物(如蒙脱石 等)； ❖ 二是要有地下水的作 用。
2、松动围岩压力
❖ 松动围岩压力是由于围岩拉裂塌落、块体滑移及重 力坍塌等破坏引起的压力，这是一种有限范围内脱 落岩体重力施加于支护衬砌上的压力。
(2)太沙基理论
❖ 假定跨度为2b的矩形洞 室，开挖在深度为H的 岩体中。开挖以后侧壁 稳定，顶拱不稳定，沿 面AA′和BB′发生滑移。
❖ 滑移面的剪切强度τ为：
htg mCm
❖ 岩体的天然应力状态为：
Vg, zhgz
❖ 取厚度为dz的薄层分析 ❖ 薄层的自重dG＝2bρgdz， ❖ 极限平衡条件
当R1愈大时，维持极限平衡所 需的pi愈小。因此，在围岩不 至失稳的情况下，适当扩大塑
性区，可以减小围岩压力。
2 sin m
pi
பைடு நூலகம்
0 (1 sinm )
R0 R1
1sin m
2 sin m
Cmctgm
1
(1
sin
m
)
R0 R1
1sin m
❖ 不仅处于弹性变形阶段的围岩有自承能力，处 于塑性变形阶段的围岩也具有自承能力。
第六节 松散岩体的围岩压力计算
第六节围岩的松动压力计算浅埋：应力传递法，岩柱重量计算法。
深埋：自然冒落拱内岩体的自重或裂隙围内松动岩体的压力。
一、浅埋洞室围岩松动压力计算(2种方法)（一）岩柱法1、基本假设（1）松散岩体的C= 0 ；（2）围岩压力=岩柱的自重－柱侧面摩擦力；（3）破坏模式与受力状态如下图7-15 考虑摩擦力的计算简图l dllγnd σdT1σ3σ245ϕ+o245ϕ-o微元条滑动岩柱2、洞室顶压力的计算式中：γl —垂直应力；tg 2（45°–φ/2）—侧应力系数。
式中：d σn dl —侧面上的正压力；tg φ—摩擦系数。
微元条上的侧压力：d σn =γl tg 2（45°–φ/2）微元条上的摩擦力：dT =d σn dl tg φϕϕγϕϕγϕσtg tg H dltg tg l dl tg d dT F Hon HoHo)245( )245(222222-=⋅-⋅===⎰⎰⎰岩柱两侧面的总摩擦力为：洞顶岩柱自重：Q =2a 1γH a 1=a + h tg （45°–φ/2）根据假设求出洞顶压力集度（强度）：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=11212a HK H a F Q q γ式中：K =tg 2（45°–φ/2）tg φ根据假设求出洞侧壁顶、底点压力强度：e 1= q tg 2（45°–φ/2）e 2= ( q +γh )tg 2（45°–φ/2）洞室断面衬砌受力图3、适用条件⎪⎭⎫⎝⎛=→=<KaHKaHm ax110dHdqe2e1e2e1q()0F-Q30><保证ϕ（二）泰沙基的围岩压力计算方法由微单元体的平衡条件推出围岩压力1、基本假设（1）认为岩体是松散体，但存在一定的粘聚力，且服从库仑准则：τ= c + σn tg φ（2）围岩的滑移模式和外力情况如图所示()02222111=-+-+dz a dz a a d s v v v γτσσσ2、围岩压力计算微元体的静力平衡条件：图7-16 垂直地层压力计算图()11111111111111111)ln()1())()]([)]([0)(02222A z a tg c tg a a dztg c tg a c tg a d a dzc tg ad a d dz c tg a dz a dz c tg a d dz a dz a d dz a dz a a d v v v v v v v v v s v s v v v +-=--=-⋅----=+-=+-=-++=-+=-+-+ϕλϕλσγϕλϕλσγϕλσγϕλσγσσϕλσγγϕλσσγτσγτσσσq,z ==v 0σ边界条件：za tg A A z a tg Aec tg a eA ec tg a 1111v 1)(v 1 - -ϕλϕλϕσλγϕσλγ-+-=-==-得：令)727()1(111-+--===⋅-⋅- H a tg H a tg v v v qe e tg c a p p H z ϕλϕλϕλγσ为：围岩压力的太沙基公式则，并令在洞顶处za tg z a tg qe e a tg a c ctg a A ⋅-⋅-+--=-=111)1(// -1v v 1ϕλϕλϕλγσϕσλγ任意深度的竖向应力为λ-岩体应力的侧压力系数())737()245()245(2221-⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+=-=ϕγϕtg h p e tg p e v v 3、适用条件主要用于松散岩体松动围岩压力的计算。
隧道工程-围岩压力及计算
详细描述
数值模拟法是一种基于计算机技术的计算方法，通过建 立围岩和隧道的数值模型，模拟围岩的应力分布和变形 。这种方法可以综合考虑地质构造、岩石力学性质和施 工因素等对围岩压力的影响。通过反分析计算，可以得 出围岩压力的大小和分布情况。数值模拟法具有较高的 精度和灵活性，是现代隧道工程中常用的计算方法之一 。
根据监测数据的变化趋势， 预测围岩的稳定性，及时 发出安全预警。
施工指导
根据监测数据反馈，指导 隧道施工，调整施工方法、 进度和支护措施。
06
工程实例分析
工程背景介绍
工程名称
某山区高速公路隧道
工程地点
山区地势陡峭，地质条件复杂
工程规模
隧道长度约5公里，设计时速为80公里/小时
围岩压力计算与支护设计
04
隧道支护设计
隧道支护的类型
被动支护
仅在围岩产生显著变形时才起作 用，如混凝土衬砌、喷射混凝土 等。
复合支护
采用多种支护方式共同作用，以 增强支护效果。
01
02
主动支护
通过施加外部支撑力，主动控制 围岩变形，如钢拱架、锚杆等。
03
04
联合支护
结合主动和被动支护的优点，如 钢拱架与喷射混凝土联合使用。
围岩压力计算
根据地质勘察资料，采用数值模拟方法计算隧道围岩压力，为支护设计提供依 据。
支护设计
根据围岩压力计算结果，设计合理的初期支护和二次衬砌结构，确保隧道施工 安全和长期稳定性。
施工监测与反馈分析结果
施工监测
在隧道施工过程中，对围岩压力、支护结构变形等进行实时监测，及时发现异常 情况。
反馈分析
对监测数据进行整理和分析，评估支护结构的稳定性和安全性，为后续施工提供 指导。
隧道工程围岩压力及计算.pptx
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第二节 荷载结构模式计算方法 ——结构力学计算方法
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一、荷载结构模型计算原理
它将支护结构和围岩分开来考虑: （1）支护结构是承载主体，围岩作为荷载的来 源和支护结构的弹性支承 （2）隧道支护与围岩的相互作用是通过弹性支 承对支护结构施加约束来体现的 （3）围岩的承载能力则在确定围岩压力和弹性 支承的约束能力时间接地考虑
ip ——荷载位移，即基本结构中由于外荷载作用，
在 X i 方向所产生的位移；
f ——拱轴的矢高；
a
、
u
a
——拱脚截面的最终转角和水平位移。
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半拱形结构计算
计算关键： ➢ 拱顶单位位移和荷载位移的计算； ➢ 拱脚位移的计算。
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1）拱顶单位位移和荷载位移的计算：
根据结构力学中位移计算方法，可求的某一点在单位力
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半拱形结构计算
正对称的结构，作用有正 对称的荷载，利用对称性，从 拱顶切开，取基本结构如右图
典型方程的建立
X 1 11 X 2 12 1p a 0
X 1 21 X 2 22 2p f a ua 0
ik ——单位位移，即基本结构中由于 X k 1 作用时，
在 X i 方向产生的位移；
作用下，沿k方向的位移（忽略剪力作用）为：
kp
s M P M k ds 0 EI
s N P N k ds 0 EA
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1）拱顶单位位移和荷载位移的计算：
将X1（弯矩），X2（轴力），X3（剪力，取零）以及 外荷载作用下结构各截面内力代入可得：
将 X1、X21、111及 0荷2s 0M2s载EMI1E2作I1d2 用sds下0结2s 0NE构2s A12NE各dA12s截ds面02s内E01力2sI Ed1可Is 得ds：
第六节松散岩体的围岩压力计算
代回①
b1
a1 Rx
1 2
v
a1
式得：
b1=a1/ f （7-78） （自然平衡拱的最大高)
式中：a1 —自然拱的最大跨度；
a1 = a + htg (45°－φ/ 2）
f—普氏系数，亦称围岩坚固系数。其物 理意义为增大的内摩擦系数。
当c = 0 时,f = tgφ
当c ≠ 0 时, f = tgφ+ c/σ= tgφf
φf —为增大的内摩擦角。 f 应根据工程实际采用类比法与经验确定。
简便的经验公式：f = Rc / 10
Rc — 单轴抗压强度 MPa
各类岩石围岩的坚固系数 f 的经验数值表
等 级
类
别
f
γ ( g/cm3)
φf
极 最坚硬的、坚硬致密的石英砂岩和玄武岩，非常坚硬的其它岩石 20 2.8~3.0 87
P / cos
sin
sin90
R
P
R sin cos cos
③
分子、分母同乘 cos(β-φ) ，并②代入③得：
P 1 H 2
④
2
tg
1
tg
1
tg tg
tg tg tg
tgtg
注：若β未知，可以求其极大值，即：
由
dP
d
0
推出：
tg tg 1 tg 2 tg tg tg tg
2
)
3、适用条件
(7 73)
主要用于松散岩体松动围岩压力的计算。
当H
时，pv
a1 c ， tg
当H 50时，指数项的值约为0.1%
（三）浅埋山坡处洞室围岩压力的计算 • 原理 围岩压力=岩柱自重-岩柱侧面的摩擦力，
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布压力
0.3)q
一般规定
3、浅埋隧道围岩压力的确定 （1）深埋和浅埋隧道的判定原则 （2）计算公式
深埋和浅埋隧道的判定原则
隧道埋深不同，确定围岩压力的计算方法不同， 应以隧道顶部覆盖层能否形成“自然拱”为原则。 深埋隧道围岩松散压力值是以施工坍方平均高度 (等效荷载高度值)为根据，为了形成此高度值，隧 道上覆岩体就有一定的厚度。根据经验，这个深 度通常为2～2.5倍的坍方平均高度值
围岩压力的概念
⑷ 冲击压力：是指围岩中积累了大量的弹性变性 能之后，由于隧道的开挖，围岩的约束被解除， 能量突然释放所产生的压力。
冲击压力是岩体能量的积累与释放问题，所以 它与弹性模量直接相关。弹性模量较大的岩体， 在高地应力作用下，易于积累大量的弹性变形能， 一旦遇到适宜条件，就会突然猛烈的大量释放。
第四节 围岩压力
1、围岩压力的概念 2、围岩压力的确定
围岩压力的概念
1、围岩压力
隧道开挖后，因围岩变形或松散等原因， 作用于洞室周边岩体或支护结构上的压力。 从狭义上来理解，围岩压力是指围岩作用在 支护结构上的压力。在工程中一般研究狭义 的围岩压力。
围岩压力的概念
1、围岩压力的分类（按作用力发生形态） ⑴ 松散压力：是指由于开挖而松动或坍塌的岩体 以重力形式直接作用在支护结构的压力。 ⑵ 形变压力：是指由于围岩变形受到与之密贴的 支护的抑制，而使围岩与支护结构共同变形过程 中，围岩对支护结构施加的接触压力。 ⑶ 膨胀压力：是指由于围岩吸水而膨胀崩解所引 起的压力。 ⑷ 冲击压力：是指围岩中积累了大量的弹性变性 能之后，由于隧道的开挖，围岩的约束被解除，
围岩力的概念
⑴ 松散压力：常通过下列三种情况发生：
① 在整体稳定的岩体中，可能出现个别松动掉 块的岩石；
② 在松散软弱的岩体中，坑道顶部和两侧片帮 冒落；
③在节理发育的裂隙岩体中，围岩某些部位沿 弱面发生剪切破坏或拉坏等局部塌落。
围岩压力的概念
⑵ 形变压力：是指由于围岩变形受到与之密贴的 支护如锚喷支护等的抑制，而使围岩与支护结构 共同变形过程中，围岩对支护结构施加的接触压 力。形变压力除与围岩应力状态有关外，还与支 护时间和支护刚度有关。 ⑶ 膨胀压力：是指由于围岩吸水而膨胀崩解所引 起的压力。它与形变压力的基本区别在于它是由 吸水膨胀引起的。
围岩压力的概念
（2）自然拱的范围
自然拱的范围的大小除受上述的围岩地质 条件、支护结构架设时间、刚度以及它与围 岩的接触状态外，还取决于以下诸因素：
围岩压力的概念
隧道的形状和尺寸：隧道拱圈越平坦，跨度越大， 则自然拱越高，围岩松散压力也越大； 隧道的埋深：实践证明，只有当隧道埋深超过某 一临界值时，才有可能形成自然拱。习惯上称这 种隧道为深埋隧道，否则为浅埋隧道。由于浅埋 隧道不能形成自然拱，所以，它的围岩压力的大 小与埋置深度直接相关。 施工因素：如爆破所产生的震动，常常是引起塌 方的重要原因之一，造成围岩压力过大，又如分 部开挖多次扰动围岩，也会引起围岩失稳，加大 自然拱范围。
围岩压力的概念
3、围岩松散压力的产生 开挖隧道所引起的围岩松动和破坏的范围有大
有小，对于一般裂隙岩体中的深埋隧道，其波及 范围仅局限在隧道周围一定深度，作用在支护结 构上的围岩松散压力远远小于其上覆岩层自重所 造成的压力，这可用围岩的“成拱作用”来解释。
围岩压力的概念
（1）阶段的划分
隧道开挖后，在围岩应力重分布过程中，顶板开 始沉陷，并出现拉断裂纹，可视为变形阶段； 顶板的裂纹继续发展并且张开，由于结构面切割 等原因，逐渐转变为松动，可视为松动阶段； 顶板岩体视其强度的不同而逐步坍塌，可视为坍 塌阶段； 顶板塌落停止，达到新的平衡，此时其界面形成 一近似的拱形，可视为成拱阶段。
B — 隧道宽度，（m）；
i —以B＝5m为基准，B每增减1m时的
围岩压力增减率。
当B<5m，取i ＝0.2；当B > 5m,取i ＝0.1。
一般规定
围岩的水平匀布压力e 的确定，按下表中的 经验公式计算
围岩 I、II III
IV
V
VI
级别
水平匀 0 <0.15q (0.15～ (0.3～0.5)q (0.5～1.0)q
应用该公式时，必须同时具备下列条件： （1）H/B<1.7 （2）不产生显著偏压及膨胀力的一般围岩。
一般规定
围岩竖向匀布压力q按下式计算： q = 0.45 ×2 s-1×γω (kN/m2)
式中 ：S—围岩级别，如属II级，则S＝2；
γ— 围岩容重， (kN/m3)；
ω＝1+ i(B-5) — 宽度影响系数；
IV～VI级围岩取 Hp＝2.5hq
当隧道覆盖层厚度H≥Hp时为深埋，
H＜Hp时为浅埋
计算公式
1、埋深(H)小于或等于等效荷载高度hq时， 荷载视为均布竖向压力
围岩压力的确定
1、确定的方法 2、一般规定
确定方法
围岩压力的确定目前常用有下列三种方法： ● 直接量测法 ● 经验法或工程类比法 ● 理论估算法
确定方法
直接量测法： 是一种切合实际的方法，对 隧道工程而言，也是研究发展的方向；但由 于受量测设备和技术水平的制约，目前还不 能普遍常用。
经验法或工程类比法： 是根据大量以前工程的实 际资料的统计和总结，按不同围岩分级提出围岩 压力的经验数值，作为后建隧道工程确定围岩压 力的依据的方法。是目前使用较多的方法。
确定方法
理论估算法：是在实践的基础上从理论上研究围 岩压力的方法。由于地质条件的不确定性，影响 围岩压力的因素多，企图建立一种完善的和适合 各种实际情况的通用围岩压力理论及计算方法是 困难的。
一般规定
1、Ⅰ－Ⅳ级围岩中的深埋隧道，围岩压力主要为 形变压力，其值可按释放荷载计算。 2、Ⅳ－Ⅵ级围岩中深埋隧道的围岩压力为松散荷 载时，其垂直均布压力及水平均布压力可按下列 公式计算：
深埋和浅埋隧道的判定原则
深、浅埋隧道的判定原则
Hp＝（2～2.5）hq
式中:Hp—深浅埋隧道分界深度; hq—荷载等效高度，按下式计算：
hq＝q/γ q—深埋隧道竖向均布压力 kN／m2； γ — 围岩容重（kN／m3）。
深埋和浅埋隧道的判定原则
在矿山法施工的条件下
I一III级围岩取 Hp＝2hq