2015-2016学年山西省朔州市应县一中高二(下)3月月考数学试卷(文科)

2015-2016学年山西省朔州市应县一中高二（下）3月月考数学

试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（5分）下列结论正确的是（）

①函数关系是一种确定性关系；

②相关关系是一种非确定性关系；

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

3．（5分）下面使用类比推理恰当的是（）

A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”

B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”

C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”

D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”

4．（5分）若a为实数，i为虚数单位，且，则a=（）

A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4

5．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）

（1）由圆的性质类比出球的有关性质；

（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；

（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；

（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．

A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）

6．（5分）在回归分析中，残差图中纵坐标为（）

A．残差B．样本编号C．D．

7．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中的白色地面砖有（）

A．4n﹣2块B．4n+2块C．3n+3块D．3n﹣3块

8．（5分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

9．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；

②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；

④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．

A．①④B．①②C．①②③D．③

10．（5分）设P=+++，则（）

A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4

11．（5分）设复数z满足|z﹣3﹣4i|=1，其中i为虚数单位，则|z|的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6

12．（5分）f（x）=x3+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定（）

A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都有可能

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上）

13．（5分）定义运算=ad﹣bc，则对复数z=x+yi（x，y∈R）符合条件=3+2i 的复数z等于．

14．（5分）观察下列不等式

一般地，当n≥2时（用含n的式子表示）．

15．（5分）某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：

p：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；

q：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒：

r：这种血清预防感冒的有效率为95%；

s：这种血清预防感冒的有效率为5%．

则下列结论中，正确结论的序号是．

（1）p∧￢q；（2）￢p∧q；（3）r∨s；（4）p∧￢r．

16．（5分）根据下面一组等式：

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175

…

可得S1+S3+S5+…+S2n

=．

﹣1

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）计算：

（1）（1﹣i）（﹣+i）（1+i）．

（2）+（）2010．

18．（12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．

19．（12分）某高校调查询问了56名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系．

20．（12分）设f（x）=．

（1）求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3）；

（2）由（1）归纳出一般结论，并给出证明．

21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=2a n﹣3n（n∈N*）．

（1）求数列{a n}的通项公式a n；

（2）问数列{a n}中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知f（x）=（x≠﹣，a＞0），且f（1）=log162，f（﹣2）=1．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）已知数列{x n}的项满足x n=[1﹣f（1）][1﹣f（2）]…[1﹣f（n）]，试求x1，