第3章货币的时间价值
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(1＋i)n 被称为复利终值系数或1元的复利终值， 可用 F V IFi,n(future value interest factor)表示， 也可用符号（F/P, i , n）表示，可查复利终值系 数表求得
16
三、资金终值和现值的计算
推导过程：1年后(n=1)的复利终值为 FV1=PV(1+i) 2年后(n=2)的复利终值为 FV2=FV1(1+i)=PV(1+i)2
22
二）资金的现值
【例4】：某企业销售产品18万元，有两种收 款方式，一种是销售当时收款16.5万元，一 种是3年后收回19万元。若市场利率为5％， 那么应选哪一种收款方式？
（一）单利现值计算 现值的计算可由终值的计算公式导出。
PV FVn (1in)
23
解例4： PV =19/(1+5％×3)=16.52(万元) 由于16.52＞16.5，因此，企业应选择3
5
在市场经济体制下，长期投资决策中，不仅要 看投资报酬率的高低，投资的风险价值和回收期 的 长短，还应考虑投资的时间价值及通货膨胀的影响。 正确评价一项长期投资的经济效益，需要计算货币 的时间价值，使投资额与投资项目的未来收益统一 到同一时间基础上，才能评价投资方案的优劣。
本章我们开始讨论公司金融中一个非常重要的 概念——货币 的时间价值。
第三章 货币的时间价值
1
案例：博彩奖金的转换决定 ——西格资产理财公司
1987年，罗莎琳德·珊琪菲尔德（Rosalind Setchfield）赢得了一项总价值超过130万美元的大奖。 这样，在以后20年中，每年她都会收到65，276.79美 元的分期付款。六年后的2019年，珊琪菲尔德女士接 到了位于佛罗里达州西部棕榈市的西格资产理财公司 （Singer Asset Finance Company）的一位销售人员 打来的电话，称该公司愿立即付给她140000美元以获 得今后9年其博彩奖支票的一半款项（也就是，现在的 140000美元换算以后，9年共32，638.39美元×9=293， 745．51美元的分期付款）。西格公司是一个奖金经纪 公司，其职员的主要工作就是跟踪类似珊琪菲尔德女 士这样的博彩大奖的获得者。
4、永续年金：无期限收付的年金。
31
二）年金的终值（未来值）
（一）普通年金终值
普通年金的终值，是指在一定时期(n)内， 在一定利率(i)下，每期期末等额系列收 付值(A)的终值之和。
其计算方式可以下面的图加以说明
32
【例7】：求每年收入为2000元，期限为5年， 利息率为10%的这一系列金额的终值。
终值
2000 2000
2000
2000
20（ 01 010%） 4 20（ 01 010%） 3 20（ 01 010%） 2 20（ 01010%） 1 20（ 01 010%） 0
＋
2000 FVA5=12210
0
1
2
3
4
5 年末
期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图
33
普通年金终值公式：
FVAn A A1i L L A1in1
A• n (1i)t1 A 1in 1
t 1
i
AF A,i,n
240,896.4＞240,000，七年后用这笔款项 的本利和购买该设备够用
20
【例3】：某人现有1,200元，拟进行一 项报酬率为8％的投资。问经过多少年 才可能使现有货币增加1倍。
21
解答： FVn =1,200×(1+8％)n = 2,400 即(1+8％)n =2
由（F/P,8%,n）=2查“复利终值系数 表”，可得出n≈9，即大约9年后，可使 货币增加1倍。
同贷出金额的比例。有 年利率、月利率和日利
率。
6、计息期数
相邻两次计息的时间间隔，用n表
示，n可为年、半年、月等
13
三、资金终值和现值的计算
一）资金的终值
【例1】：如果某人现在给甲某1000元，或者 3年后的今天给甲某1155元。假设利率5％， 问甲某将选择哪笔钱？ （一）单利终值计算
公式： FnV P0V (1in) FVn——终值（本利和） PV0——现值（本金） i ——利率 n——计息周期
…… ……
依次类推，n年后的复利终值为 FVn=PV(1+i)n 解例1：FV 3=1000×(1+5％)3=1157.6 (元)
由于1157.6>1155，甲某会选择现在得到1000元
17
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1 2 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.15 1.17 1.19 1.21 3 1.03 1.06 1.09 1.13 1.16 1.19 1.23 1.26 1.3 1.33 4 1.04 1.08 1.13 1.17 1.22 1.26 1.31 1.36 1.41 1.46 5 1.05 1.1 1.16 1.22 1.28 1.34 1.4 1.47 1.54 1.61 6 1.06 1.13 1.19 1.27 1.34 1.42 1.5 1.59 1.68 1.77 7 1.07 1.15 1.23 1.32 1.41 1.5 1.61 1.71 1.83 1.95 8 1.08 1.17 1.27 1.37 1.48 1.59 1.72 1.85 1.99 2.14 9 1.09 1.2 1.31 1.42 1.55 1.69 1.84 2 2.17 2.36 10 1.11 1.22 1.34 1.48 1.63 1.79 1.97 2.16 2.37 2.59
3
西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利 以196，000美元的价格卖给了EFSG公司，如果珊琪菲 尔德答应公司的报价，公司就能马上赚取56000美元。 最终珊琪菲尔德接受报价，交易达成。 问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得 56000美元的利润呢？
4
因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏 好。珊琪菲尔德女士一家正处于财务困难时期，迫 切需要现金， 她不想等9年才获得全部奖金。而金 融升级服务集团有多余现金，乐意投资196000美元 在后9 年中每年得到32638.39美元。
可用符号（P/F,i,n）表示，可查复利现
值系数表求得
25
解例4： PV =19/(1+5％)3 =16.42(万元) 由于16.42 ＜ 16.5，因此，企业应选择
销售当时收款16.5万元这种收款方式。
26
【例5 】：如果你的父母预计你在3年 后要再继续深造（如考上研究生）需 要资金30,000元，如果按照利率4%来 计算，那么你的父母现在需要存入多 少存款？
18
【例2】：假设某厂有一笔123,600元的 资金准备存入银行，希望在7年后利用 这笔资金的本利和购买一套生产设备。 银行存款利率为复利10％。该设备的预 计价格为240,000元。问七年后用这笔 款项的本利和购买该设备是否够用？
19
解答： FV7 =123,600×(1+10％)7 =123,600×1.949 =240,896.4 （元）
8
一、什么是货币的时间价值
③马克思认为，资金时间价值的真正来源是 劳动者创造的剩余价值；
④资金的时间价值是指资金的拥有者若暂时 放弃对资金的使用，则随着其放弃时间的不 同，所获得的报酬率也不同；
⑤投资者进行投资就必须推迟消费，对投资 者推迟消费的耐心的报酬应与推迟的时间成 正比，因此单位时间的这种报酬对投资的百 分率成为资金的时间价值；
6
第三章 货币的时间价值
一、什么是货币的时间价值 （一）货币时间价值的含义 （二）货币时间价值的意义 二、货币时间价值计算的基本概念 三、资金终值和现值的计算 四、年金终值和现值的计算 五、货币时间价值计算中的几个特殊问题
7
一、什么是货币的时间价值
关于资金的时间价值，不同的学者从不同的 角度提出了不同的看法： ①资金的时间价值是指资金经历一定时间的 投资和再投资后所增加的价值； ②西方经济学家认为，消费者往往高估现在 资金的价值，低估未来资金的价值，因此资 金的时间价值取决于偏好、消费倾向等心理 因素；
9
一、什么是货币的时间价值
（一）货币时间价值的含义 货币的时间价值是指货币经过一定时间的投
资和再投资所增加的价值。 也就是说，在不发生通货膨胀的条件下，今
年的1元钱，肯定会高于一年后的1元钱的价
值。_____why
10
一、什么是货币的时间价值
（二）货币时间价值的意义 1、货币的时间价值是货币的机会成本 2、货币的时间价值是指资金被投入周转而产生
27
【例6 】：如果你去存款，想在第一年 末取20,000元，第二年末取30,000元后 全部取完，按年利率8%复利计算，你 现在该存入多少才行？
28
【例5 】解答：PV＝30,000/(1+4%)3
= 30,000 ×（P/F,4％,3）
＝30,000×0.889＝26,670（元）
【例6 】解答：分别计算两笔资金现值， 再加总求和
是指在将来某一时间的
2、现值(Present value) 一笔资金相当于现时的
价值。
3、单利计 算
是指在计算资金时间价值 时只对本金计算利息。
12
二、货币时间价值计算的基本概念
4、复利计 算
是指对本金与以前计算 期的累计利息的总和计 算利息，即利息再生利 息。
是一定时期内的利息额
5、利息率(Interest rate)
FV1×(P/F,8％,1)+ FV2×(P/F,8％,2) =20,000×0.926+30,000×0.857=44,230(元)
29
四 年金的终值和现值
一）年金的概念（Annuity）
年金指若干期限内（如若干年内），每个 期限（如每年）均衡产生的现金流入或现 金流出。
01 23
n-1 n年末
如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养 老金、支付租金、提取折旧和债券利息等 都属于年金收付形式。
30
按照收付的次数和支付的时间 年金分为：
1、普通年金：又称期末年金、后付 年金，即各期限期末收付的年金。
2、期初年金：又称先付年金、预付 年金，即各期限期初收付的年金。
3、延期年金：开始若干期没有收付、 后来若干期才有收付的年金。
2
公司甚至知道有许多人会急于将他们获得奖项的部分 马上全部变现成一笔大钱。西格公司是年营业收入高 达7亿美元的奖金经纪行业中的一员，它和伍德步里 奇·斯特林公司（Woodbridge Sterling Capital） 目前占据了行业中80％的业务。类似西格公司这样的 经纪公司将它们收购的这种获得未来现金流的权利再 转售给一些机构投资者，诸如美国太阳公司（Sun America）或是约翰·汉考克共同生命保险公司 （John Hancock MutualLife Insurance Co． ）。 本案例中，购买这项权利的是金融升级服务集团 （Enhance Financial Servic Group），简称EFSG公 司，它是一家从事纽约州的市政债券的再保险公司。
年后收回19万元这种收款方式。
24
（二）复利现值计算
复利现值的计算就是确定未来复利终值的现有 价值，即用贴现率把终值贴现到现在，是复利 终值公式的逆运算。
PV (1F in)V n FnV(1i)n
(1+i)-n——又称复利现值系数，可用P V IFi,n (present value interest factor)表示，也
14
三、资金终值和现值的计算
推导过程：F P V I V P P V in V P ( 1 iV n )
解例1： FV 3=1000×(1+5％×3)=1150 (元) 由于1150<1155，所以甲某会选择3年后得到 1155元
15
三、资金终值和现值的计算
（二）复利终值计算 公式：Fn VP0 V (1i)n
的增值 3、资金的时间价值是没有风险、没有通货膨胀
条件下的投资报酬率 4、资金的时间价值大小取决于时间和时间价值
率
11
二、货币时间价值计算的基本概念
也称将来值和未来值，是现 在投入的货币资金在将来某 时期结束时的价值。对于存
1、终值（Future valwk.baidu.come）款获和得贷（款或而支言付就）是的到本期利将和会。
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三、资金终值和现值的计算
推导过程：1年后(n=1)的复利终值为 FV1=PV(1+i) 2年后(n=2)的复利终值为 FV2=FV1(1+i)=PV(1+i)2
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二）资金的现值
【例4】：某企业销售产品18万元，有两种收 款方式，一种是销售当时收款16.5万元，一 种是3年后收回19万元。若市场利率为5％， 那么应选哪一种收款方式？
（一）单利现值计算 现值的计算可由终值的计算公式导出。
PV FVn (1in)
23
解例4： PV =19/(1+5％×3)=16.52(万元) 由于16.52＞16.5，因此，企业应选择3
5
在市场经济体制下，长期投资决策中，不仅要 看投资报酬率的高低，投资的风险价值和回收期 的 长短，还应考虑投资的时间价值及通货膨胀的影响。 正确评价一项长期投资的经济效益，需要计算货币 的时间价值，使投资额与投资项目的未来收益统一 到同一时间基础上，才能评价投资方案的优劣。
本章我们开始讨论公司金融中一个非常重要的 概念——货币 的时间价值。
第三章 货币的时间价值
1
案例：博彩奖金的转换决定 ——西格资产理财公司
1987年，罗莎琳德·珊琪菲尔德（Rosalind Setchfield）赢得了一项总价值超过130万美元的大奖。 这样，在以后20年中，每年她都会收到65，276.79美 元的分期付款。六年后的2019年，珊琪菲尔德女士接 到了位于佛罗里达州西部棕榈市的西格资产理财公司 （Singer Asset Finance Company）的一位销售人员 打来的电话，称该公司愿立即付给她140000美元以获 得今后9年其博彩奖支票的一半款项（也就是，现在的 140000美元换算以后，9年共32，638.39美元×9=293， 745．51美元的分期付款）。西格公司是一个奖金经纪 公司，其职员的主要工作就是跟踪类似珊琪菲尔德女 士这样的博彩大奖的获得者。
4、永续年金：无期限收付的年金。
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二）年金的终值（未来值）
（一）普通年金终值
普通年金的终值，是指在一定时期(n)内， 在一定利率(i)下，每期期末等额系列收 付值(A)的终值之和。
其计算方式可以下面的图加以说明
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【例7】：求每年收入为2000元，期限为5年， 利息率为10%的这一系列金额的终值。
终值
2000 2000
2000
2000
20（ 01 010%） 4 20（ 01 010%） 3 20（ 01 010%） 2 20（ 01010%） 1 20（ 01 010%） 0
＋
2000 FVA5=12210
0
1
2
3
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5 年末
期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图
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普通年金终值公式：
FVAn A A1i L L A1in1
A• n (1i)t1 A 1in 1
t 1
i
AF A,i,n
240,896.4＞240,000，七年后用这笔款项 的本利和购买该设备够用
20
【例3】：某人现有1,200元，拟进行一 项报酬率为8％的投资。问经过多少年 才可能使现有货币增加1倍。
21
解答： FVn =1,200×(1+8％)n = 2,400 即(1+8％)n =2
由（F/P,8%,n）=2查“复利终值系数 表”，可得出n≈9，即大约9年后，可使 货币增加1倍。
同贷出金额的比例。有 年利率、月利率和日利
率。
6、计息期数
相邻两次计息的时间间隔，用n表
示，n可为年、半年、月等
13
三、资金终值和现值的计算
一）资金的终值
【例1】：如果某人现在给甲某1000元，或者 3年后的今天给甲某1155元。假设利率5％， 问甲某将选择哪笔钱？ （一）单利终值计算
公式： FnV P0V (1in) FVn——终值（本利和） PV0——现值（本金） i ——利率 n——计息周期
…… ……
依次类推，n年后的复利终值为 FVn=PV(1+i)n 解例1：FV 3=1000×(1+5％)3=1157.6 (元)
由于1157.6>1155，甲某会选择现在得到1000元
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1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1 2 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.15 1.17 1.19 1.21 3 1.03 1.06 1.09 1.13 1.16 1.19 1.23 1.26 1.3 1.33 4 1.04 1.08 1.13 1.17 1.22 1.26 1.31 1.36 1.41 1.46 5 1.05 1.1 1.16 1.22 1.28 1.34 1.4 1.47 1.54 1.61 6 1.06 1.13 1.19 1.27 1.34 1.42 1.5 1.59 1.68 1.77 7 1.07 1.15 1.23 1.32 1.41 1.5 1.61 1.71 1.83 1.95 8 1.08 1.17 1.27 1.37 1.48 1.59 1.72 1.85 1.99 2.14 9 1.09 1.2 1.31 1.42 1.55 1.69 1.84 2 2.17 2.36 10 1.11 1.22 1.34 1.48 1.63 1.79 1.97 2.16 2.37 2.59
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西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利 以196，000美元的价格卖给了EFSG公司，如果珊琪菲 尔德答应公司的报价，公司就能马上赚取56000美元。 最终珊琪菲尔德接受报价，交易达成。 问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得 56000美元的利润呢？
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因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏 好。珊琪菲尔德女士一家正处于财务困难时期，迫 切需要现金， 她不想等9年才获得全部奖金。而金 融升级服务集团有多余现金，乐意投资196000美元 在后9 年中每年得到32638.39美元。
可用符号（P/F,i,n）表示，可查复利现
值系数表求得
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解例4： PV =19/(1+5％)3 =16.42(万元) 由于16.42 ＜ 16.5，因此，企业应选择
销售当时收款16.5万元这种收款方式。
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【例5 】：如果你的父母预计你在3年 后要再继续深造（如考上研究生）需 要资金30,000元，如果按照利率4%来 计算，那么你的父母现在需要存入多 少存款？
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【例2】：假设某厂有一笔123,600元的 资金准备存入银行，希望在7年后利用 这笔资金的本利和购买一套生产设备。 银行存款利率为复利10％。该设备的预 计价格为240,000元。问七年后用这笔 款项的本利和购买该设备是否够用？
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解答： FV7 =123,600×(1+10％)7 =123,600×1.949 =240,896.4 （元）
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一、什么是货币的时间价值
③马克思认为，资金时间价值的真正来源是 劳动者创造的剩余价值；
④资金的时间价值是指资金的拥有者若暂时 放弃对资金的使用，则随着其放弃时间的不 同，所获得的报酬率也不同；
⑤投资者进行投资就必须推迟消费，对投资 者推迟消费的耐心的报酬应与推迟的时间成 正比，因此单位时间的这种报酬对投资的百 分率成为资金的时间价值；
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第三章 货币的时间价值
一、什么是货币的时间价值 （一）货币时间价值的含义 （二）货币时间价值的意义 二、货币时间价值计算的基本概念 三、资金终值和现值的计算 四、年金终值和现值的计算 五、货币时间价值计算中的几个特殊问题
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一、什么是货币的时间价值
关于资金的时间价值，不同的学者从不同的 角度提出了不同的看法： ①资金的时间价值是指资金经历一定时间的 投资和再投资后所增加的价值； ②西方经济学家认为，消费者往往高估现在 资金的价值，低估未来资金的价值，因此资 金的时间价值取决于偏好、消费倾向等心理 因素；
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一、什么是货币的时间价值
（一）货币时间价值的含义 货币的时间价值是指货币经过一定时间的投
资和再投资所增加的价值。 也就是说，在不发生通货膨胀的条件下，今
年的1元钱，肯定会高于一年后的1元钱的价
值。_____why
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一、什么是货币的时间价值
（二）货币时间价值的意义 1、货币的时间价值是货币的机会成本 2、货币的时间价值是指资金被投入周转而产生
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【例6 】：如果你去存款，想在第一年 末取20,000元，第二年末取30,000元后 全部取完，按年利率8%复利计算，你 现在该存入多少才行？
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【例5 】解答：PV＝30,000/(1+4%)3
= 30,000 ×（P/F,4％,3）
＝30,000×0.889＝26,670（元）
【例6 】解答：分别计算两笔资金现值， 再加总求和
是指在将来某一时间的
2、现值(Present value) 一笔资金相当于现时的
价值。
3、单利计 算
是指在计算资金时间价值 时只对本金计算利息。
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二、货币时间价值计算的基本概念
4、复利计 算
是指对本金与以前计算 期的累计利息的总和计 算利息，即利息再生利 息。
是一定时期内的利息额
5、利息率(Interest rate)
FV1×(P/F,8％,1)+ FV2×(P/F,8％,2) =20,000×0.926+30,000×0.857=44,230(元)
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四 年金的终值和现值
一）年金的概念（Annuity）
年金指若干期限内（如若干年内），每个 期限（如每年）均衡产生的现金流入或现 金流出。
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n-1 n年末
如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养 老金、支付租金、提取折旧和债券利息等 都属于年金收付形式。
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按照收付的次数和支付的时间 年金分为：
1、普通年金：又称期末年金、后付 年金，即各期限期末收付的年金。
2、期初年金：又称先付年金、预付 年金，即各期限期初收付的年金。
3、延期年金：开始若干期没有收付、 后来若干期才有收付的年金。
2
公司甚至知道有许多人会急于将他们获得奖项的部分 马上全部变现成一笔大钱。西格公司是年营业收入高 达7亿美元的奖金经纪行业中的一员，它和伍德步里 奇·斯特林公司（Woodbridge Sterling Capital） 目前占据了行业中80％的业务。类似西格公司这样的 经纪公司将它们收购的这种获得未来现金流的权利再 转售给一些机构投资者，诸如美国太阳公司（Sun America）或是约翰·汉考克共同生命保险公司 （John Hancock MutualLife Insurance Co． ）。 本案例中，购买这项权利的是金融升级服务集团 （Enhance Financial Servic Group），简称EFSG公 司，它是一家从事纽约州的市政债券的再保险公司。
年后收回19万元这种收款方式。
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（二）复利现值计算
复利现值的计算就是确定未来复利终值的现有 价值，即用贴现率把终值贴现到现在，是复利 终值公式的逆运算。
PV (1F in)V n FnV(1i)n
(1+i)-n——又称复利现值系数，可用P V IFi,n (present value interest factor)表示，也
14
三、资金终值和现值的计算
推导过程：F P V I V P P V in V P ( 1 iV n )
解例1： FV 3=1000×(1+5％×3)=1150 (元) 由于1150<1155，所以甲某会选择3年后得到 1155元
15
三、资金终值和现值的计算
（二）复利终值计算 公式：Fn VP0 V (1i)n
的增值 3、资金的时间价值是没有风险、没有通货膨胀
条件下的投资报酬率 4、资金的时间价值大小取决于时间和时间价值
率
11
二、货币时间价值计算的基本概念
也称将来值和未来值，是现 在投入的货币资金在将来某 时期结束时的价值。对于存
1、终值（Future valwk.baidu.come）款获和得贷（款或而支言付就）是的到本期利将和会。