中考数学模拟试题分类大全动态专题

中考数学模拟试题分类
大全动态专题
LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
动态问题
一、选择题
1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）
A ．10
B ．16
C ．18
D ．32
答：B
2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同
一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为
t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 答案：A
如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ）
A.减少1．
B.减少3．
C.增加1．
D.增加3．
答案：A
4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ） A ．2 B ．
2π C ．12
π
+ D ．
2
π
＋2
答案：C 5.（2010年杭州月考）如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两
点， Ｏ 4 9 14 图2
ＣＰ
ＢＡ 图1
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
D
B C O
A
90
1 M x
y o 45 O P
且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，
DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） 答案：A
6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图像是( ) 答案：C
7.（2010年中考模拟）（北京市） 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，
能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） 答案：A 二、填空题
1.（2010年河南中考模拟题5）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动
点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ．
答案：
2.（2010年河南中考模拟题3）如图，已知点F 的坐标
为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5－3
5x(0≤x≤5)，则结论：①
AF= 2
② BF=5 ③ OA=5 ④ OB=3中，正确结论的序号是 。

答案：①②③
3．（江西南昌一模）两个反比例函数x k y =
和x
y 1
=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x k y =的图象上，轴x PC ⊥于点C ，交x y 1=的图象于点A ，轴y PD ⊥于点D ，交x
y 1=
的图象于点B ，当点P 在x
k
y =的图象上运动时，以下结论：
①△ODB 与△OCA 的面积相等; ②四边形PAOB 的面积不会发生变化;
A E
F
E M E
B P
C
③PA 与PB 始终相等;
④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点.
其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分). 答案：①②④
4.（2010年 中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =
5.如图所示，
折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移 动的最大距离为 。

答案：2
5.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ . 答案：14或16或26 三、解答题
1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点(0A ，点B
在x 正半轴上，且30ABO =∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B 个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △． （1）求直线AB 的解析式；
（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；
（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时
S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．
（2=，
3AP =， 3BP t ∴=， 1（图2）
PMN △是等边三角形，90MPB ∴∠=， tan PM
PBM PB
∠=
，)8PM t ∴==-． 方法二，如图1，过P 分别作PQ y ⊥轴于Q ，PS x ⊥轴于S ，
可求得12AQ AP =
=
PS QO ==，
822PM t ⎛⎫∴=÷=- ⎪ ⎪⎝⎭
， 当点M 与点O 重合时，
60BAO ∠=，
2AO AP ∴=．
∴=，
2t ∴=．
（3）①当01t ≤≤时，见图2． 设PN 交EC 于点H ， 重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．
60GNH ∠=
，GH =，
2HN ∴=， 8PM t =-， 162BM t ∴=-， 12OB =，
(8)(16212)4ON t t t ∴=----=+，
422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=，
1
(24)2
S t t ∴=+++⨯=+
S 随t 的增大而增大，
（图
（图
2）
（图3）
∴当1t =
时，S =最大
②当12t <<时，见图3． 设PM 交EC 于点I ，
交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ， 重叠部分为五边形OFIGN ．
方法一，作GH OB ⊥于H
，4FO =
，
)EF ∴==-
22EI t
∴=-，
21
(22
FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形．
方法二，由题意可得42
MO t =-，(42)OF
t =-
PC =，4PI t =-
，
再计算21
(42)2FMO S t =
-△
2(8)4PMN S t
=
-△，2(4)4
PIG S
t =-△
2=-++ 230-<，∴当3
2
t =
时，S 有最大值，2S =最大
③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合， 设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4．
22
62S =
= 综上所述：当01t ≤≤时，S =+； 当12t <<时，2S =-++ 当2t =时，S =
173
2
> （图
4）
S ∴的最大值是
173
2
． 2.（2010年河南中考模拟题3）在△ABC 中，∠Ａ＝90°，AB ＝４，AC=3，M 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点M 作MN∥BC 交AC 于点N. 以MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ，令AM=x.
(1) 当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （2）在动点M 的运动过程中，记△MNP 与梯 形BCNM 重合的面积为y ，试求y 与x 间函数
关系式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？
答案：（1）如图，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连接OA 、OD ，则OA=OD=1
2MN
在Rt⊿ABC 中，BC=
22AB AC
+=5
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C ⊿AMN∽⊿ABC，∴
AM MN AB
BC
=
，
4
5
x MN =
，
∴MN=5
4
x, ∴OD=5
8
x
过点M 作MQ⊥BC 于Q ，则MQ=OD=5
8
x ，
在Rt⊿BMQ 和Rt⊿BCA 中，∠B 是公共角 ∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA， ∴
BM QM BC
AC
=
，∴BM=558
3
x
⨯
=
2524
x ，AB=BM+MA=
2524
x +x=4,∴x=
9649
∴当x=9649
时，⊙O 与直线BC 相切，
（3）随着点M 的运动，当点P 落在BC 上时，连接AP ，则点O 为AP 的中点。

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC ∴⊿AMO∽⊿ABP，∴
AM AO AB
AP
==1
2
，AM=BM=2
故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x≤2时，y=S ⊿PMN =3
8x 2.
∴当x=2时,y 最大=38
×22=3
2
② 当2＜x ＜4时，设PM 、PN 分别交BC 于E 、F ∵四边形AMPN 是矩形，
∴PN∥AM，PN=AM=x
又∵MN∥BC，∴四边形MBFN 是平行四边形 ∴FN=BM=4－x ，∴PF=x－（4－x ）=2x －4， 又⊿PEF∽⊿ACB，∴（
PF AB
）2=
PEF ABC
S S
∴S ⊿PEF =32
（x －2）2,y= S ⊿PMN － S ⊿PEF =3
8
x －32（x －2）2=－98
x 2+6x －6
当2＜x ＜4时，y=－98
x 2+6x －6=－98
（x －8
3
）2+2
∴当x=8
3
时，满足2＜x ＜4，y 最大=2。

综合上述，当x=8
3
时，y 值最大，y 最大=2。

3.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系
中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩
形
OABC 的两边分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．
（1）点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； （2）设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
答案：（１）（4，0） （0，3） (２)当0＜t≤4时，OM =t ． 由△OMN ∽△OAC ，得
OC ON
OA OM =
， ∴ ON =t 43，S=12
×OM×ON=283
t ．
当4＜t ＜8时，
如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4． 由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(4
3
-t ． 而△OND 的高是3．
S=△OND 的面积-△OMD 的面积
=12×t×3-12×t×)4(43
-t
=t t 38
3
2+-．
(3) 有最大值． 方法一： 当0＜t≤4时，
∵ 抛物线S=
2
8
3t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值248
3
⨯=6；
当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 38
32
+-的开口向下，它的顶点是（4，6）， ∴ S＜6．
综上，当t=4时，S 有最大值6． 方法二：
∵ S=2
23048
33488
t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤，
∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如图所示． 显然，当t=4时，S 有最大值6．
4.（2010天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A ，B 的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M ，N 分别从点O ，B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NPBC ，交AC 于点P ，连结MP ，当两动点运动了t 秒时。

（1）P 点的坐标为（4-t,t 4
3
）(用含t 的代数式表示)。

（2）记△MPA 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0<t<4） （3）当t= 秒时，S 有最大值，最大值是
（4）若点Q 在y 轴上，当S 有最大值且△QAN 为等腰三角形时，求直线AQ 的解析式。

（1）4-t, 43
t
(2)S=21MA ·PD=21（4-t ）43t S=t t 2
3
283+-(0<t<4)
(3)当t=
a b 2-=8
3
22
3-⨯=2s S 有最大值, S 最大=23
(平方单位)
(4)设Q(0,m)①AN=AQ AN 2=AQ 2 22+32=16+M 2
M 2=-3 ∴此方程无解,故此情况舍去. ②AN=NQ AN 2=NQ 2
13=22+(3-m)2 3-m=±9 m=0,m 2=6 ∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0 ③NQ=AQ 4+(3-M)2=16+M 2 M=-21 ∴(0, 2
1
) AQ:y=2x 5．（2010年西湖区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．
(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似
(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524
个平方单位？
答案：（1）3
AB:64
y x =-+；
（2）3050
s 1113
t s =或；
（3）2s 3t s =或.
6．(2010年厦门湖里模拟)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OB <OC ）是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x ＝－2． （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作
EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由． 答案：解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8
∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC ∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8） 又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） （2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上 ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得
⎩⎨
⎧
0＝36a －6b ＋8
0＝4a ＋2b ＋8
解得 ⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－2
3b ＝－83
∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－8
3x ＋8
（3）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10 ∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC
∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m
8 ∴EF ＝
40－5m
4
过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin∠CAB ＝4
5
∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4
＝8－m
∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－1
2（8－m ）（8－m ）
＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－1
2m 2＋4m 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 （4）存在．
理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－1
2＜0，
∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0） ∴△BCE 为等腰三角形．
7．（黑龙江一模）如图，∠ABM 为直角，点C 为线段BA 的中点，
点D 是射线BM 上的一个动点（不与点B 重合），连结AD ，作
B E ⊥AD ，垂足为E ，连结CE ，过点E 作EF ⊥CE ，交BD 于F ． （1）求证：BF=FD ；
（2）∠A 在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形，并说明理由；
（3）∠A 在什么范围内变化时，线段DE 上存在点G ，满足条件DG=4
1DA ，并说明理由． 答案：
（1）在Rt AEB △中，
AC BC =，1
2
CE AB ∴=
，CB CE ∴=，CEB CBE ∴∠=∠． 90CEF CBF ∠=∠=，
BEF EBF ∴∠=∠，EF BF ∴=．
90BEF FED ∠+∠=，90EBD EDB ∠+∠=，
FED EDF ∴∠=∠． EF FD =．
BF FD ∴=．（2）由（1）BF FD =，而BC CA =， CF AD ∴∥，即AE CF ∥．
若AC EF ∥，则AC EF =，BC BF ∴=．
BA BD ∴=，45A ∠=．
∴当045A <∠<或4590A <∠<时，四边形ACFE 为梯形．
A B
C
F
E
M
G H
（3）作GH BD ⊥，垂足为H ，则GH AB ∥．
14DG DA =
，1
4
DH DB ∴=． 又F 为BD 中点，H ∴为DF 的中点．
GH ∴为DF 的中垂线． GDF GFD ∴∠=∠．
点G 在ED h 上，EFD GFD ∴∠∠≥．
180EFD FDE DEF ∠+∠+∠=， 180GFD FDE DEF ∴∠+∠+∠≤． 3180EDF ∴∠≤． 60EDF ∴∠≤．
又90A EDF ∠+∠=，
3090A ∴∠<≤．
∴当3090A ∠<≤时，DE 上存在点G ，满足条件1
4
DG DA =
． 8.（2010浙江永嘉）如图，已知128
:33
l y x =
+直线与直线2:216l y x =-+相交于点C ，1l 、2l 分别交x 轴于A 、B 两点．矩形DEFG 的顶点D 、
E 分别
在直线1l 、2l 上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G
与点
B 重合．
（1）求ABC △的面积；
（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长； （3）若矩形DEFG 从点B 出发，沿x 轴以每秒1个单
位长度的速度向点A 平移，设移动时间为
(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系
式，并写出相应的t 的取值范围． （1）解：∵A(-4,0) B(8,0) C(5,6)
∴111263622
ABC C S AB y =
=⨯⨯=△·． （2）解：B(8,0) D(8,8) E (
)48，． 8448OE EF =-==，．
（第8题）
D
（3）解：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥
于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．
∴BG RG BM CM =，即36t RG
=，∴2RG t =． AF=8-t
∴AF HF AM CM = 即96
= ∴2
(8)3
HF t =-
∴()()112
36288223
ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．
即241644
333S t t =-++．
②当38t ≤<时，如图2，矩形DEFG 与△ABC 重叠部分为梯形QFGR(t=8时，为△ARG),则AF=8-t , AG=12-t 由Rt △AFQ ∽Rt △AGR ∽Rt △AMC 得
AF FQ AM CM = , AG RG AM CM = 即 896t FQ -= ，1296
t RG -=
∴2(8)3FQ t =- , 2
(12)3RG t =-
∴1()2S QF RG FG =+=122(8)(12)4233t t ⎡⎤
-+-⎢⎥⎣⎦
=880(38)33t t -+≤<
③ 当812t ≤≤时，如图3，其重叠部分为△AGR ，则AG=12-t , 2
(12)3
RG t =-
∴2121
(12)(12)(12)233
S t t t =--=- (812)t ≤≤
9.（10年广州市中考六模）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．
(1) 求直线AB 的解析式；
(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似
(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524
个平方单位？
A D
B E O R F x y 1l M （图3） G
C A D
B E O
C F x y
1l G （图1） R
M A D B E O C F x y 1l G （图2） R M （03t ≤<）
答案： （1）
设直线AB 的解析式为y ＝k x ＋b 由题意，得b=680
k b ⎧⎨
+=⎩ 解得346
k b ⎧=-⎪⎨
⎪=⎩ 所以，直线AB 的解析式为y ＝－
4
3
x ＋6． （2）由AO ＝6， BO ＝8 得AB ＝10 所以AP ＝t ，AQ ＝10－2t
1) 当∠APQ＝∠AOB 时，△APQ∽△AOB．
所以
6
t ＝10
210t - 解得
t ＝1130
(秒)
2) 当∠AQP＝∠AOB 时，△AQP∽△AOB． 所以
10
t ＝6210t
- 解得 t ＝13
50(秒)
（3）过点Q 作QE 垂直AO 于点E ． 在Rt△AOB 中，Sin∠BAO＝AB
BO ＝5
4
在Rt△AEQ 中，QE ＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t )·5
4＝8 －5
8t 2分S △APQ ＝2
1AP·QE＝
2
1
t ·(8－5
8t )
＝－2
54
t ＋4t ＝5
24 解得t ＝2（秒）或t ＝3（秒）．。