数字中频GPS信号的MATLAB仿真

数字中频GPS信号的MATLAB仿真1

杨勇，陈偲，王可东

北京航空航天大学宇航学院，北京 (100083)

E-mail：wangkd@

摘要：文章以INS/GPS紧耦合为应用对象，在分析中频GPS信号结构的基础上，根据实际环境和载体运行状态，给出GPS信号延时、多普勒频移和钟差等参数，并应用中频信号解析表达式实现多颗卫星信号的合成。最后，基于MATLAB语言进行了仿真计算，仿真结果表明信号符合实际情况，同时经过软件接收机的捕获、跟踪和解调计算，验证了信号的正确性。

关键词：GPS；高动态；紧耦合；中频；信号模拟器

中图分类号：TP391

1．引言

随着固体弹道导弹射程的不断增加和打击精度的要求提高，纯惯性导航早已不能够满足要求。全球定位系统（GPS）和惯性系统（INS）相结合是复合制导的重要发展方向之一，而对于GPS/INS组合导航来说，为了缩短研制周期，便于新信号开发及测试，软件信号模拟器和接收机的研究成为重要的研究方向之一。GPS技术成长非常迅速，现在市场上的手持式GPS接收机已相当普遍，但是国内的自主知识产权的GPS技术产品的研发仍然比较薄弱，尤其是核心芯片的知识产权很少被国内所拥有。国内的“北斗”、“GALILEO”导航定位都处在发展之中，信号模拟器的研究被越来越多的被重视。

信号模拟器具有成本低、可重复性好、数据完整等优点，不仅能用于组合导航技术研究，也能为新信号的验证研究提供支持，还可以为硬件接收机的接收性能测试提供有效的信号环境模拟。

GPS信号模拟器是软件无线电研究的一个方面，为处于设计阶段的GPS接收机提供仿真环境。常见的GPS信号生成器产生的是射频信号，而目前接收机的设计重点侧重于基带信号处理，也就是本文中提到的数字中频GPS信号。数字中频GPS信号模拟器目前主要是仿真载体运动、模拟时钟偏差、卫星星钟误差、电离层误差、对流层误差、多路经效应、天线的方向、弹体振动、以及云层、雷雨等实际环境对GPS信号的影响，并对接收机前端的下变频、滤波、采样和自动增益控制进行仿真，直到生成GPS接收机信号处理所需的数字信号。

目前，国外已成功地开发出多种信号模拟器[1]；国内对高动态GPS信号的研究也比较深入，完成了星历的生成、动态信号的原理研究、误差建模和信号的仿真验证等研究工作 [2,3]。但国内研究的重点集中在数字中频GPS信号的生成，即针对环境误差、载体运动以及卫星星历的仿真，从而通过接收机捕获、跟踪、解算获得所需要的载体位置。国内大部分研究都成功仿真了GPS信号的功率谱，但是对于其信号真正用于导航解算的介绍不多，尤其是信号的实时性问题。本文主要针对紧耦合导航中对GPS信号生成的要求，分析GPS信号的生成与应用问题，并结合中频GPS信号的解析表达式，通过解算GPS信号的延迟，基于MATLAB语言，对大机动条件下的GPS信号进行仿真，获得紧耦合导航所需中频信号。

1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20070006006）的资助。

2．GPS 中频信号的MATLAB 实现

2.1 GPS 中频信号

GPS 信号为了避免受到干扰，采用高频信号作为载波，对伪随机码和数据码进行调制，本文仅考虑使用L1载波（1575.42MHz ）的GPS 信号。由于L1频率很高，直接进行数字仿真在计算速度和精度上都无法保证，所以，这里直接对信号的中频解析表达式进行仿真，如式（1）所示。

}

IF tropo iono SV MP 1

tropo iono SV MP IF IF 1tropo iono SV MP 0()

()

cos[()()()]N

i p i i p d L p S t T t t t t C t T t t t t t t t T t t t t δδδδδδδδωωωωδδδδϕ==−−−+−−−−+−+∆+−∆−+−−++∑（1）

其中：

r P 为信号功率，单位w ； ()i D 为数据码，频率50Hz ； ()i C 为伪随机码，频率1.023MHz ；

IF ω为中频信号角频率，单位rad/s ； d ω为多普勒频移角频率，单位rad/s ； 1L ω为L1载波的角频率，单位rad/s ； 0ϕ为初始相位，单位rad ；

t 为接收机时刻，单位s ；

t ∆是t 的整毫秒的小数部分，单位s （例如t =105.1121ms,t ∆=0.1121ms ）

； p T 为从卫星发射到接收机接收的传输时间（不考虑误差），单位s ；

tropo t δ为对流层延时，单位s ； iono t δ为电离层延时，单位s ； SV t δ为星钟误差，单位s ； MP t δ为多路径效应误差，单位s ；

N 表示接收到的卫星数目。

为了获得所需的GPS 中频信号，同时简化问题，假设： （1）接收机钟差为零； （2）星钟误差SV 0t δ=； （3）多路径效应误差MP 0t δ=。 简化之后获得式（2）：

}

IF tropo iono 1

tropo iono IF IF 1tropo iono 0()

()

cos[()()()]N

i p i i p d L p S t T t t C t T t t t t t T t t δδδδωωωωδδϕ==−−−−−−+∆+−∆−+−+∑

（2）

根据式（2）可得到最基本的载波信号的关系。在实际应用中，该式也能应用于其他简单模型。例如考虑了星钟误差之后，可利用式（1）进行仿真；如果考虑因水面折射、建筑物反射等原因引起的多路径效应时，可用式（3）表示。其中i α表示信号功率增益系数。

}{

IF tropo iono 1

tropo iono IF IF 1tropo iono 0tropo iono MP 1tropo iono MP IF IF ()

()

cos[()()()]()

()

cos[()()N

i p i i p d L p N

i p i i p d S t T t t C t T t t t t t T t t t T t t t C t T t t t t t t δδδδωωωωδδϕαδδδδδδωωω===−−−−−−+∆+−∆−+−++−−−−−−−−+∆+−∆∑

∑}

1tropo iono MP 0()]L p T t t t ωδδδϕ−+−++ （3）

2.2 传输时间p T 计算

给定任意接收时刻，都要能够计算出传输起始时刻，从而为位置计算提供基准，这是一个模拟现实的过程[7]。本文采用迭代方法计算传输时间，更为简明实用。

首先，根据卫星星历和接收时刻计算出卫星在接收时刻的位置rec P ；

然后，由rec P 和用户的接收时刻位置user P 计算出迭代初值p T ，见式（4），c 为光速。

rec user /p T P P c =− （4）

最后，根据卫星星历和()p t T −计算出发送起始时刻的卫星位置trans P ，再带入（4）式代替rec P 计算p T ，直到p T 收敛到要求值。

3．接收机接收信号的形成

在紧耦合导航中，为了防止失锁，由INS 对GPS 计算进行反馈，使得其能够跟踪迅速变化的频率（主要是多普勒频移变化），所以，在信号模拟中有必要对多普勒信号进行比较精细的控制：计算步长太大，使得伪距分辨率降低；计算步长太小，会使得计算变得比较繁琐，同时增大了计算量。

本文对四颗卫星信号进行仿真，采用了1ms 的计算步长，对每毫秒的数据进行计算，即每1ms 就要重新计算卫星、接收机和信道等参数，使得信号能够满足紧耦合导航的需要。之所以选用1ms 的计算步长，是因为其精度基本满足要求，同时因为伪随机码的周期为1ms ，也便于计算。

选取1ms 作为计算步长，并不是所有时候都能够满足精度要求，文献[1]中要求的计算步长为10µs 。不过，都以10µs 作为计算步长也不太合适，因为在载体运动机动性较低时，采用过小的计算步长没有必要，反而会大幅度最大计算量，此时，可以采用相对较