2019-2020学年江苏省常州市兰陵中学七年级(上)月考数学试卷(12月份) 解析版

2019-2020学年江苏省常州市兰陵中学七年级（上）月考数学试
卷（12月份）
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）圆绕着它的一条直径旋转一周所形成的几何体是：．
2．（3分）长方体有个顶点，条棱，个面．
3．（3分）下面四个平面图形分别由什么几何体展开得到的？请在横线上分別写出它们的名称．
图1：；
图2：；
图3：；
图4：．
4．（3分）如果单项式0.5ab m﹣2与﹣a3﹣n b5是同类项，那么m＝，n＝．5．（3分）当x＝时，代数式2x+2与5x﹣9的值互为相反数．
6．（3分）若6x m+1+3＝0是一元一次方程，则m＝．
7．（3分）从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为8千米/小时，公交车的速度为40千米/小时，设甲乙两地相距x千米，则可列方程为：．8．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则这个长方体的体积是cm3．
9．（3分）如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是，“2”
的对面是（填编号）．
10．（3分）如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；各面都没有涂色的有个．
二、选择题（每题3分，共18分）
11．（3分）下列运动属于平移的是（）
A．转动的电风扇的叶片
B．行驶的自行车的后轮
C．打气筒打气时活塞的运动
D．在游乐场荡秋千的小朋友
12．（3分）下面图形中哪一个是正方体的表面展开图（）
A．B．
C．D．
13．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）
A．3x2+1＝0B．﹣1＝2x C．2y＝3﹣x D．＝7﹣2y 14．（3分）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
15．（3分）把一件标价为2750元的商品打八折出售，仍获利10%，那么该商品的进价为（）A．1750元B．1980元C．2000元D．2200元
16．（3分）如图所示物体的左视图为（）
A．B．C．D．
三、解答题
17．（16分）解方程：
（1）3x+8＝11；
（2）3x﹣1＝2x+5；
（3）7（x﹣1）＝9+2x；
（4）﹣＝1．
18．（6分）对于有理数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝2×5﹣3×4＝﹣2，如果＝5，求x的值．
19．（8分）已知甲队有45人，乙队有30人，如果要使乙队人数只有甲队人数的一半，那么需要从乙队抽调多少人去甲队？
20．（9分）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．
21．（8分）由几个相同的正方体堆成的几何体的主视图和俯视图如图所示，（1）这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要小正方体；
（2）请画出这个几何体在用小正方体最少情况下的所有可能的左视图．
22．（9分）按下列要求在网格中作图：
（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；
（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；
AB翻折，画出翻折后的图形．
（3）将图③中的图形沿线段
（1）根据题意，填写下列表格；
时间（h）057x
190﹣10
甲车位置
（km）
170270
乙车位置
（km）
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．
2019-2020学年江苏省常州市兰陵中学七年级（上）月考数学试
卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）圆绕着它的一条直径旋转一周所形成的几何体是：球．
【分析】一个圆围绕直径旋转一周根据面动成体的原理解答即可．
【解答】解：将一个圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是：球．
故答案为：球．
2．（3分）长方体有8个顶点，12条棱，6个面．
【分析】根据长方体的概念和特性即可解题．
【解答】解：根据长方体的特征知，它有8个顶点，12条棱，6个面．
故答案为8，12，6．
3．（3分）下面四个平面图形分别由什么几何体展开得到的？请在横线上分別写出它们的名称．
图1：三棱锥；
图2：圆柱；
图3：圆锥；
图4：三棱柱．
【分析】根据所给图形的特征进行判断．
【解答】解：图1是三棱锥；图2是圆柱；图3是圆锥；图4三棱柱．
故答案为：三棱锥，圆柱，圆锥，三棱柱．
4．（3分）如果单项式0.5ab m﹣2与﹣a3﹣n b5是同类项，那么m＝7，n＝2．
【分析】根据同类项的定义列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：∵单项式0.5ab m﹣2与﹣a3﹣n b5是同类项，
∴m﹣2＝5，3﹣n＝1，
解得，m＝7，n＝2，
故答案为：7；2．
5．（3分）当x＝1时，代数式2x+2与5x﹣9的值互为相反数．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：2x+2+5x﹣9＝0，
移项得：2x+5x＝9﹣2，
合并得：7x＝7，
解得：x＝1．
故答案为：1．
6．（3分）若6x m+1+3＝0是一元一次方程，则m＝0．
【分析】依据一元一次方程的未知数的次数为1求解即可．
【解答】解：∵6x m+1+3＝0是一元一次方程，
∴m+1＝1，解得：m＝0
故答案为：0．
7．（3分）从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为8千米/小时，公交车的速度为40千米/小时，设甲乙两地相距x千米，则可列方程为：﹣＝3.6．【分析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间﹣乘车从甲地到乙地的时间＝3.6小时．即：﹣＝3.6，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设甲乙两地相距x千米，根据等量关系列方程得：﹣＝3.6．
故答案是：﹣＝3.6．
8．（3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则这个长方体的体积是24 cm3．
【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，根据体积公式计算即可．
【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为3和4，
由左视图可知，这个长方体的宽和高分别为2和4，
因此这个长方体的长、宽、高分别为3、2、4，
因此这个长方体的体积为3×2×4＝24cm3．
故答案为：24．
9．（3分）如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是：5，“2”
的对面是4（填编号）．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“2”与“4”是相对面，
“3”与“6”是相对面．
故答案为：5，4．
10．（3分）如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个．
【分析】根据题意可知一共分成了27个小正方体，两面都涂色是中间那层，边上的部分共有12个，各面都没有涂色的只有最中间那个，所以只有一个．
【解答】解：两面都涂色是中间那层，边上的部分共有12个
各面都没有涂色的只有最中间那个，所以只有一个．
故答案为：12；1．
二、选择题（每题3分，共18分）
11．（3分）下列运动属于平移的是（）
A．转动的电风扇的叶片
B．行驶的自行车的后轮
C．打气筒打气时活塞的运动
D．在游乐场荡秋千的小朋友
【分析】根据平移的概念进而得出答案．
【解答】解：A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，此选项错误；
B、行驶的自行车的后轮，不属于平移，此选项错误；
C、打气筒打气时活塞的运动，属于平移，此选项正确；
D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，此选项错误．
故选：C．
12．（3分）下面图形中哪一个是正方体的表面展开图（）
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，只有图A属于正方体展开图“1﹣4﹣1”结构，其余的几个图都不展开正方体展开图．
【解答】解：观察可知图形中，属于正方体表面展开图的是：
故选：A．
13．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）
A．3x2+1＝0B．﹣1＝2x C．2y＝3﹣x D．＝7﹣2y
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、3x2+1＝0是一元二次方程，不符合题意；
B、﹣1＝2x是分式方程，不符合题意；
C、2y＝3﹣x是二元一次方程，不符合题意；
D、＝7﹣2y是一元一次方程，符合题意．
故选：D．
14．（3分）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
15．（3分）把一件标价为2750元的商品打八折出售，仍获利10%，那么该商品的进价为（）A．1750元B．1980元C．2000元D．2200元
【分析】设该商品的进价为x元，等量关系：标价的8折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．
【解答】解：设该商品的进价为x元，
依题意有：2750×0.8﹣x＝10%x，
解得：x＝2000．
故选：C．
16．（3分）如图所示物体的左视图为（）
A．B．C．D．
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从左边看下边是一个大矩形，矩形的左上角是一个小矩形，
故选：A．
三、解答题
17．（16分）解方程：
（1）3x+8＝11；
（2）3x﹣1＝2x+5；
（3）7（x﹣1）＝9+2x；
（4）﹣＝1．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：3x＝11﹣8，
合并得：3x＝3，
解得：x＝1；
（2）移项得：3x﹣2x＝5+1，
合并得：x＝6；
（3）去括号得：7x﹣7＝9+2x，
移项得：7x﹣2x＝9+7，
合并得：5x＝16，
解得：x＝3.2；
（4）去分母得：3（x﹣1）﹣（5x+3）＝6，
去括号得：3x﹣3﹣5x﹣3＝6，
移项得：3x﹣5x＝6+3+3，
合并得：﹣2x＝12，
解得：x＝﹣6．
18．（6分）对于有理数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝2×5﹣3×4＝﹣2，如果＝5，求x的值．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：
20﹣3（2﹣x）＝5，
去括号得：20﹣6+3x＝5，
解得：x＝﹣3．
19．（8分）已知甲队有45人，乙队有30人，如果要使乙队人数只有甲队人数的一半，那么需要从乙队抽调多少人去甲队？
【分析】设需要从乙队抽调x人去甲队，则抽调后甲队人数是（45+x）人，抽调后乙队是（30﹣x）人．题目中的相等关系是：抽调后甲队人数＝2×抽调后乙队人数，就可以列出方程45+x＝2（30﹣x）求解．
【解答】解：设需要从乙队抽调x人去甲队，根据题意得：
45+x＝2（30﹣x），
解得：x＝5．
故需要从乙队抽调5人去甲队．
20．（9分）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．
【分析】根据主视图、俯视图以及左视图观察的角度分别得出图形即可．
【解答】解：根据题意画图如下：
21．（8分）由几个相同的正方体堆成的几何体的主视图和俯视图如图所示，
（1）这样的几何体最少需要8个小正方体，最多需要6小正方体；
（2）请画出这个几何体在用小正方体最少情况下的所有可能的左视图．
【分析】俯视图可确定最底层正方体的个数，主视图第二层正方体的个数即为第二层最多和最少正方体的个数，然后相加即可．
【解答】解：（1）∵俯视图中有5个正方形，
∴最底层有5个正方体；
∵主视图第二层有1个正方形，
∴几何体第二层最多有3个正方体，最少有1个正方体，
∴最多需要小正方体8个，最少有几何体5+1＝6；
故答案为：8，6；
（2）这个几何体在用小正方体最少情况下的所有可能的左视图如图所示：
22．（9分）按下列要求在网格中作图：
（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；
（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；
（3）将图③中的图形沿线段AB翻折，画出翻折后的图形．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图；
（2）利用网格特点和中心对称的性质画图；
（3）利用网格特点和轴对称的性质画图．
【解答】解：（1）如图①；
（2）如图②；
（3）如图③．
23．（8分）甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．
（1）根据题意，填写下列表格；
时间（h）057x
甲车位置
（km）
190﹣10﹣90190﹣40x
乙车位置
（km）
﹣80170270﹣80+50x
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；
（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；
（3）相距180千米，需要分两种情况，①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可．
【解答】解：（1）
时间（h）057x
甲车位置
190﹣10﹣90190﹣40x （km）
﹣80170270﹣80+50x 乙车位置
（km）
（2）由题意得：190﹣40x＝﹣80+50x，
解得：x＝3，
190﹣40×3＝70，
答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；
（3）①190﹣40x+180＝﹣80+50x，
解得：x＝5，
190﹣40×5＝﹣10，﹣80+50×5＝170，
②190﹣40x＝﹣80+50x+180，
解得x＝1，
190﹣40×1＝150，﹣80+50×1＝﹣30，
答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．。