地基中的附加应力

矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数，均 为m,n的函数
水平均布荷载
z1 K h ph
z 2 Kh ph
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数，均 为m,n的函数
【例题分析】 有两相邻基础A和B， 其尺寸、相对位置及 基底附加压力分布见 右图，若考虑相邻荷 载的影响，试求A基础 底面中心点o下2m处的 竖向附加应力
n z /b m l /b
角点法计算地基附加应力Ⅰ
p III II
o
III
o
II
IV
z M
I
IV
I
z K cⅠ KcⅡ Kc Ⅲ K cⅣ p
角点法计算地基附加应力Ⅱ
计算点在基底边缘 II I 计算点在基底边缘外 o
o
o
z K cⅠ KcⅡ p
III
总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，
【例题分析】

【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载
F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应 力，并绘制附加应力分布图
F
0.1m
M
1.5m 0 ＝18.5kN/m3 2m
分析步骤I：
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m
地基中的附加应力

附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力

计算基本假定：
地基土是连续、 均匀、各向同性 的半无限完全弹 性体
不同地基 中应力分 布各有其 特点
x,z的函数
平面问题
x,y,z的函数
空间问题
一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力
o x y
P
q
R
r
y M(x,y,0) z M ( x , y, z)
附加应力分布规律
叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、 应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该 参数值的代数和
Pa Pb z
两个集中力 作用下σz的 叠加
a
b
二、矩形基础地基中的附加应力计算
dp布辛涅斯克解
积 分
z Kc p
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数
Kc f (m, n)
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
2m 202.2kPa 193.7kPa 165.7kPa 111.2kPa 80.9kPa 62.3kPa
x
附加应力系数
P K 2 z
z
z
1885年法国学者布 辛涅斯克解
3Pz3 3P 3 z cos q 5 2 2R 2R
附加应力分布规律



距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐 减小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加，σz逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无 限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应 力扩散）
基础底面长宽 比l / b→∞
理想 情况
条形基础
实际 情况
基础底面长宽 比l / b≥10
pdy布辛涅斯克解
线积分
z
2 pz 3
x 2 z 2
2
几种不同分布荷载计算Ⅰ
均布荷载情况
p
b/2 b/2 x z
z K sz p
Ksz ,Ktz条形基底竖向附 加应力系数, 均为m ,n 的函数，其中m=x/b， n=z/b，可查表得到
分析
o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和， 根据叠加原理可以分别进行计算
2m
A基础引起的附加 应力B Βιβλιοθήκη 00kPaσzA=4Kc pA
3m σ =（K - K - K + K ）p zB c1 c2 c3 c4 B
A
1m 2m
B基础引起的 附加应力
1m
200kPa o
2m
1m
三、条形基础地基中的附加应力计算
I
IV o II
z K cⅠK cⅡ K c Ⅲ K cⅣ p
角点法计算地基附加应力Ⅲ
计算点在基底角点外
I o o
III
z K cⅠ KcⅡ Kc Ⅲ K cⅣ p
II
IV
垂直三角形分布荷载
dp布辛涅斯克解
积 分
z1 Kt1 p
z 2 Kt 2 pt
3 ＝ 18.5kN/m 0 1.5m
2m 292.0kPa 112.6kPa
基底标高以上 天然土层的加 权平均重度
基础埋 置深度
2.基底附加压力计算
p0 max pmax 0d p0 min pmin
分析步骤Ⅲ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m
0 ＝18.5kN/m3
荷载偏心距 e=M/(F+G)
基础及上覆 土重G= GAd 140.3kPa
319.7kPa
pmax pmin
1.基底压力计算
条形基础取单 位长度计算
F G 6e 1 bl l
分析步骤Ⅱ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m
x
z 三角形荷载情况
M
pt
b x z
x
z
M
z Ktz pt
几种不同分布荷载计算Ⅱ
水平分布荷载情况 y ph
Khz条形基底竖向附加应 力系数, 为m ,n的函数， 其中m=x/b，n=z/b，可 查表得到 x
z
b x
z Khz ph
M
z
利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附 加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应 该注意
地基附加应 力分布曲线
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