立体几何三视图

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b(宽)
俯 视 图
a(长)
宽相等
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
c(高) b(宽) a(长)
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
高不平齐
例1: 圆柱的三视图

正视图
长度为原来的一半.
F
M
E
A
F M E
N C
y
A
O
D
B
N
x
B
O
D
x
C
立体几何复习要领
立体几何点线面,做图识图是关键; 理解概念和定理,图形处理割补添; 学会分析找思路,一作二证三计算; 善于思考和勤问,回归课本要牢记;
原图
直观图
原图
直观图
斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于o点.画直观图时,
把它画成对应的x′轴、y′轴,使
它确定的平面表示水平平面。
x Oy=45 或135
(2)原图形中平行于x或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′或y′轴的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构
识 图


简单几何体的结构特征
空 间 几 何 体
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积 体积
正投影
A E B G F D C
中心投影: 光由一点向外散射形成 的投影
在中心投影下,与投影 面平行的平面图形投影 出来的影子和原图形是 相似的平面图形
从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图 称为几何体的正视图(主视图)
正视图
c(高) b(宽) a(长)
长 方 体 的 三 视 图
从几何体的左面向右面正投影,得到的投影 图称为几何体的侧视图(左视图)
正 俯视图
画直观图的方法叫做斜二测画法。
1)画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶 点位置。确定点的位置,可以借助于平面直角坐标系。 2)平面图形用其直观图表示时,一般说来,平行关系不变; 点的共线性不变;线的共点性不变;但角的大小有变化;(特 别是垂直关系发生变化)有些线段的度量关系也发生变化。因 此,图形的形状发生变化,这种变化,目的是为了图形富有立 体感。
侧视图

俯视图
圆柱 正
例2: 圆锥的三视图
俯 正视图 侧视图

圆 锥 正
·
俯视图
画出正四棱锥的三视图
正视图
侧视图
俯视图 注: 画几何体的三视图时,能看得见的轮廓线或棱用实线 表示,不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。
例3: 根据三视图判断几何体
圆台

正视图 侧视图

俯视图
圆 台

思考
在例3中,若只给出正,侧视图, 那么它还可能是什么几何体? 俯 侧
侧视图 四 棱 台
正视图
俯 视 图

不同的几何体可能有某一,两个视图相同.所以我们 只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几 何体的特征。
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练习2: 画出下面几何体的三视图
圆柱

圆柱
(1)
无盖水杯 (2)
(3):

正 视 图 球 圆柱
侧 视 图


俯视图
(4):
圆柱

正 视 图 侧 视 图


由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
投影
中心投影 光由一点向外散 射形成的投影
投影出来的图象与原 平面是相似的
平行投影
正投影
斜投影
一束平行光线照射 下形成的投影
投影面出来的图象与原 平面图形是全等的
2.
三视图之间的投影规律: 正视图与俯视图------长对正 正视图与侧视图------高平齐 俯视图与侧视图------宽相等
正视图
c(高) b(宽) a(长)
侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
从几何体的上面向下面正投影,得到的投影 图称为几何体的俯视图
主视图
c(高) b(宽) a(长)
侧 视 图
长 方 体 的 三 视 图
俯视图
三视图之间的投影规律:
正 视 图 侧 视 图
c(高)
c(高)
a(长)
高 平 长对正 齐
b(宽)
3.画几何体的三视图时,能看得见的轮廓线
或棱用实线表示,不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。
一.投影
由于光的照射,在不透明的物体后面的屏幕 上留下这个物体的影子,这种现象叫做投影
光线---投影线
留下物体影子的屏幕---投影面
平行投影:
一束平行光线照射下形成的投影
斜投影
在平行投影下,与投影 面平行的平面图形, 投影出来的影子和原 图形是全等的平面图 形
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