数系的扩充与复数的概念(PPT课件)

例2: 已知 ( 2 x 1 ) i y ( 3 y ) i，
其中 x, yR, 求 x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
得
x 5, y 4 2
1、若x，y为实数，且
x 2 y 2 x y 2 i 4 i
求x，y. x=-3,y=4
i 2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)
3.1.1 数系的扩充与复数的概念
新疆生产建设兵团农六师新湖一中 授课人 ：齐科智
复习回顾
数 系 的 扩 充
自然数 整数
有理数 无理数
实数
用图形表示包含关系：
RQ Z N
知识引入
我们已经知道：
对于一元二次方程 x2 10没有实数根．
wk.baidu.com
x2 1
思考？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的 数集中，该问题能得到圆满解决呢？
=0，求x的值. x=2
1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念：
复数的代数形式: z a b(a i R ,b R )
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
复数相等
ab icd i ba
c d
练习:P52
（3）当 m 1 0
m
1
0
即m1时，复数z 是
纯虚数．
练习:当m为何实数时，复数
Zm 2m 2(m 21 )i
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
(1)m= 1 (2)m 1(3)m=-2
如果两个复数的实部和虚部分别相 等，那么我们就说这两个复数相等．
若 a,b,c,dR,
a c
ab icdi b d
i 引入一个新数：
满足 i2 1
现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，
并且规定：
（1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运
算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结 合率和分配率)仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .
2 7, 0.618, 2 i , 0
7
i i 2 , i1 3, 39 2i, 5 +8，
例1: 实数m取什么值时，复数
z m 1 (m 1 )i
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解: （1）当 m 10，即 m1时，复数z 是实数．
（2）当 m 10，即 m1时，复数z 是虚数．
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
zabi(aR,bR)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
讨 论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数 b0
R C
复数a+bi虚数 b0非 纯纯 虚a虚 数 a0数 ， 0b，b00
1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚 数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与 虚部。