2018年高三数学试卷(文科)

=2x，若存在 x0∈[1，2]使得等式 af（x0）+g（2x0）=0 成立，则实数 a 的取值范围是
．
三、解答题（共 6 小题，满分 75 分） 16．（12 分）已知向量 =（sinx，﹣1）， =（cosx， ），函数 f（x）=（ + ）• ．
（1）求函数 f（x）的单调递增区间；
（2）将函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到函数 g（x）的图象，在△ABC 中，角 A，
数 a 的值为
．
14．（5 分）已知抛物线 y2=2px（p＞0）上的一点 M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为 5，
双曲线 ﹣ =1（a＞0）的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a 的
值为
．
15．（5 分）已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）+g（x）
2018 年高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1．（5 分）设全集 U={x∈R|x＞0}，函数 f（x）= 的定义域为 A，则∁UA 为（ ） A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞） D．[e，+∞） 【分析】先求出集合 A，由此能求出 CUA． 【解答】解：∵全集 U={x∈R|x＞0}， 函数 f（x）= 的定义域为 A， ∴A={x|x＞e}， ∴∁UA={x|0＜x≤e}=（0，e]． 故选：A． 【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运 用．
从图象不难看出：到 g（x）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，
当 g（x）过（1，1）时，可得 a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．
当 g（x）过（1，﹣2）时，可得 a= ，恒过定点坐标为（ ，0），往右走图象只有一个交
点．
∴a＞1 或 a≤﹣ ． 故选：D．
A． B． C． D．
9．（5 分）如果实数 x，y 满足约束条件
，则 z= 的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．3
10．（5 分）函数 f（x）=
的图象与函数 g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰
有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤﹣ C．a≥1 或 a＜﹣ D．a＞1 或 a≤﹣
B，C 所对边分别 a，b，c，若 a=3，g（ ）= ，sinB=cosA，求 b 的值．
17．（12 分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取 72 名学生进行成绩
分析，所得学生的及格情况统计如表：
物理
物理不
合
及格
及格
计
数学及
28
8
3
格
6
Leabharlann Baidu
数学不
16
20
3
及格
6
合计
44
28
7
2
（1）根据表中数据，判断是否是 99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；
二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）
11．（5 分）已知直线 l：x+y﹣4=0 与坐标轴交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则经过 O、
A、B 三点的圆的标准方程为
．
12．（5 分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
．
13．（5 分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数 x，若 x 满足 ＜0 的概率为 ，则实
2．（5 分）设复数 z 满足（1+i）z=﹣2i，i 为虚数单位，则 z=（ ） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解：（1+i）z=﹣2i，则 z= =
=﹣i﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，
A．a＞1 B．a≤﹣ C．a≥1 或 a＜﹣ D．a＞1 或 a≤﹣
【分析】作出 f（x）的图象和 g（x）的图象，它们恰有一个交点，求出 g（x）的恒过定 点坐标，数形结合可得答案．
【解答】解：函数 f（x）=
与函数 g（x）的图象它们恰有一个交点，f（x）图
象过点（1，1）和（1，﹣2），
而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．
（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取 7 人，再从抽
取的 7 人中随机抽取 2 人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．
附：x2=
．
P（X2
0.15
0.10
0.05
0.01
≥k）
0
0
0
0
k
2.07
2.70
3.84
6.63
2
6
1
5
18．（12 分）在四棱锥 P﹣ABCD 中，PC⊥底面 ABCD，M，N 分别是 PD，PA 的中点，AC
属于基础题．
3．（5 分）已知 A（1，﹣2），B（4，2），则与 反方向的单位向量为（ ） A．（﹣ ， ） B．（ ，﹣ ） C．（﹣ ，﹣ ） D．（ ， ） 【分析】与 反方向的单位向量=﹣ ，即可得出．
【解答】解： =（3，4）．
∴与 反方向的单位向量=﹣ =﹣
=
．
故选：C． 【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题．
21．（14 分）已知椭圆 E： + =1（a＞b＞0）的离心率是 ，点 P（1， ）在椭圆 E 上．
（1）求椭圆 E 的方程； （2）过点 P 且斜率为 k 的直线 l 交椭圆 E 于点 Q（xQ，yQ）（点 Q 异于点 P），若 0＜xQ ＜1，求直线 l 斜率 k 的取值范围； （3）若以点 P 为圆心作 n 个圆 Pi（i=1，2，…，n），设圆 Pi 交 x 轴于点 Ai、Bi，且直线 PAi、PBi 分别与椭圆 E 交于 Mi、Ni（Mi、Ni 皆异于点 P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．
A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5 分）已知 p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞） 7．（5 分）一个总体中有 600 个个体，随机编号为 001，002，…，600，利用系统抽样方 法抽取容量为 24 的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006，则在编号为 051～ 125 之间抽得的编号为（ ） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5 分）若直线 x= π 和 x= π 是函数 y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴， 则 φ 的一个可能取值为（ ）
由
，得 A（1，3），
则 z= =2， 即 z 的最大值为 2， 故选：C．
【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键， 属中档题．
10．（5 分）函数 f（x）=
的图象与函数 g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰
有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）
5．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出 n 的值为（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22 【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是
计算 S=1+2+3+…+n≥210 时 n 的最小自然数值，求出即可． 【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知， 该程序的功能是计算 S=1+2+3+…+n≥210 时 n 的最小自然数值，
⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．
（1）求证：PA⊥平面 CMN；
（2）求证：AM∥平面 PBC．
19．（12 分）已知等差数列{an}的首项 a1=2，前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的首项 b1=1， 且 a2=b3，S3=6b2，n∈N*．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）数列{cn}满足 cn=bn+（﹣1）nan，记数列{cn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn． 20．（13 分）已知函数 f（x）=ex﹣1﹣ ，a∈R． （1）若函数 g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求 a 的范围； （2）当 a≤﹣1 时，证明：f（x）＜0 对任意 x∈（0，1）成立．
4．（5 分）若 m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（ ） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．
【解答】解：m=0.52= ，n=20.5= ＞1，p=log20.5=﹣1， 则 n＞m＞p． 故选：A． 【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题．
由 S= ≥210，解得 n≥20， ∴输出 n 的值为 20． 故选：B． 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．
6．（5 分）已知 p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞） 【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出． 【解答】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得 x＞1 或 x＜﹣2． 又 p：x≥k，p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k＞1． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题．
【解答】解：由题意，函数 y 的周期 T= ∴函数 y=sin（x+φ）．
=2π．
当 x= π 时，函数 y 取得最大值或者最小值，即 sin（ +φ）=±1，
可得： φ=
．
∴φ=kπ ，k∈Z．
当 k=1 时，可得 φ= ． 故选：D． 【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．
9．（5 分）如果实数 x，y 满足约束条件
，则 z= 的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．3
【分析】作出不等式组对应的平面区域，z= ﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．
的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，
【解答】解：作出约束条件
所对应的可行域（如图阴影），z=
的几何意义是区域内的点到定点 P（﹣1，﹣1）的斜率， 由图象知可知 PA 的斜率最大，
7．（5 分）一个总体中有 600 个个体，随机编号为 001，002，…，600，利用系统抽样方 法抽取容量为 24 的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006，则在编号为 051～ 125 之间抽得的编号为（ ）
A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔． 【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 006 号，以后每隔 =25 个号抽到 一个人， 则以 6 为首项，25 为公差的等差数列，即所抽取的编号为 6，31，56，81，106， 故选：D． 【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．
2018 年高考数学试卷（文科）
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1．（5 分）设全集 U={x∈R|x＞0}，函数 f（x）= 的定义域为 A，则∁UA 为（ ） A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞） D．[e，+∞） 2．（5 分）设复数 z 满足（1+i）z=﹣2i，i 为虚数单位，则 z=（ ） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5 分）已知 A（1，﹣2），B（4，2），则与 反方向的单位向量为（ ） A．（﹣ ， ） B．（ ，﹣ ） C．（﹣ ，﹣ ） D．（ ， ） 4．（5 分）若 m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（ ） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出 n 的值为（ ）
8．（5 分）若直线 x= π 和 x= π 是函数 y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，
则 φ 的一个可能取值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据直线 x= π 和 x= π 是函数 y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，
可得周期 T，利用 x= π 时，函数 y 取得最大值，即可求出 φ 的取值．