天线原理与设计习题集解答_第3&4章

第三章 接收天线

(3-1) 已知半波对称振子天线的有效长度e l =λ/π，试求其有效面积。 解：半波振子的有效面积：（P56 已计算出）

1.64D =，

2

20.134D S λλπ

== (3-2) 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效面积分别为S r 、S T ，接收天线的最大输出功率为Pr ，发射天线的输入功率P T 。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为 2

22

)4(r

S S G G r P P T T r T r T r λπλ=== 并分析其物理意义。

解： 24r r G S λπ⋅= , 2

4T T G S λπ

⋅=

r 2

4T

T r P P G S r π∴=

⋅⋅ 2

22

444r T r T r T

P G S G G T P r r λπππ⋅⋅===⋅ 2

2

222444r T r T T r S S S S G G r r r λπππλλ⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭

费里斯传输方程是说明接收功率r P 与发射天线输入功率T P 之间的关系的方程，传输系数T 与空间衰减因子2

(

)4r

λπ和收发天线的增益r G 和T G 成正比；或与收发天线的有效面积r S 和T S 成正比，与距离和工作波长的平方2()r λ成反比。

(3-3) 如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐振匹配状态。接收点在发射点的θ角方向，两天线相距r ，辐射功率为P T 。

试问：

1）发射天线和接收天线平行放置时收到的功率是否最大？写出表示式。当

60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。

2）计算上述参数时的最大接收功率，此时接收天线应如何放置？

解：(1) 平行放置时接收到的功率不是最大。

半波天线的方向图函数为：cos cos 2()sin f πθθθ

⎛⎫ ⎪⎝⎭=

所以，在θ=60º的方向上方向性系数为：o 260120()80

| 1.094473.1f D Rr θθ==

== 利用费利斯传输公式

o 2

222r 60120()()()|44T T r T r f P P G G P r r R θλλθππ=⎡⎤=⋅⋅=⎢⎥⎣⎦

2

22.0034r λπ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ (2) 最大接收功率为：2

22120(60)120(90)Pr 4T r r f f P r R R λπ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=⋅⋅⋅ ⎪

⎢⎥⎢⎥⎝⎭

⎣⎦⎣⎦

让接收天线的轴向与来波方向垂直。

4. 有一微波通信线路，两站相距为r ，发射机输出功率为T P ，发射天线增益为T G ，接收天线增益r G 为其有效口径的42/πλ倍。试推导接收功率的表达式。若发射功率为8W ，T G =r G =30dB ，试计算工作波长为3cm 时的40km 长的通信线路上的接收功率。

解：利用费积斯传输公式

22

8

3

0.03Pr 100010008 2.8510444010T T G Gr P W r λππ-⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭

第四章 双极与单极天线

(4-1) 有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，其工作波长m 40=λ，若要

在垂直于天线轴的平面内获取最大辐射仰角∆＝30°。试求该天线应架设多高？ 解：在垂直于天线轴的垂直面内

06022sin sin m I H E r πλ⎛⎫

=

⋅∆ ⎪⎝⎭

030∆=

0602sin m I H E r πλ⎛⎫

∴=

⋅ ⎪⎝⎭

要使E 最大，只需 (21)2

H n ππ

λ=+

0,1,2n =

取 n ＝0 得 2

H λ

=

(4-2) 地面上的二元垂直接地天线阵如下图所示，两单元间距d=λ/4，馈电电流

等幅但1I 的相位滞后于2I 90o ，即/212j I I e π-=，可采用镜像法分析。要求： (1) 写出二元阵的方向图函数；

(2) 利用方向图相乘原理绘出其E 面和H 面方向图； (3) 计算阵列中1号单元的辐射阻抗。

解：采用镜像法考虑镜像后，垂直接地二元阵就变为二元半波振子阵问题。总场方向图函数为

0(,)()(,)T a f f f θϕθθϕ= 式中，单元半波振子方向图函数为

0cos(cos )

2(,)sin f π

θθϕθ

=

间距为/4d λ=，相位差为/2απ=-的二元阵阵因子为

12(,)2cos(cos )2cos[(sin sin 1)]224y d f βαπ

θϕθθϕ=-=+

■ E 面(yz 平面，/2ϕπ=)方向图函数为

/2cos(cos )2()(,)|2cos[(sin 1)]sin 4

E T f f ϕππ

θπθθϕθθ===⋅+

方向图为

■ H 面(xy 平面，/2θπ=)方向图函数为

/2()(,)|12cos[(sin 1)]4

H T f f θππ

θθϕϕ===⨯+

方向图为

■单元天线1的辐射阻抗 /22

1111211121

j r I Z Z Z Z Z e I π=+=+ 对垂直接地天线 1111211

()22

r r Z Z Z jZ ⊥=

=+ 1173.142.5()Z j =+Ω

1243.138.526.829.840.828.3()22

Z j j ++=

-=-Ω 得 50.741.65

(r Z j ⊥=+Ω (4-3) 某笼形天线，其结构尺寸为25.0/=λl ，圆笼半径R=1m ，由6根铜包钢线构成，每根导线半径为mm 55.1=ρ，工作波长λ＝80m 。试计算该天线的频带宽度和输入阻抗(不考虑地面影响)。

解：

802010.4561e m l m m λρ=====