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每日生活费用低于 2美元 的人口比例
S. Korea $15,000 $20,000
人均美元收入
第七章 经济增长Ⅰ
slide 6
经济增长的重要性
…对贫穷国家
…对富裕国家
第七章 经济增长Ⅰ
slide 7
细微差别的巨大影响
像在美国这样的国家， 如果政府政策或 ―冲击” 对长期经济 增长有一个微小的影响， 则从长期看都会对我们的生活水平有 一个巨大的影响…
y f (k )
第七章 经济增长Ⅰ
slide 15
生产函数
人均产出 y
f(k)
1
MPK =f(k +1) – f(k)
注：这个生产函数表示的是 MPK递减。
人均资本 k
第七章 经济增长Ⅰ
slide 16
需求
Y CI
Y C I L L L
y c i
c (1 s) y (s为 储 蓄 率 )
macro
第7章 经济增长Ⅰ 第四章 经济增长I
宏观经济学
第五版
N. G. 曼昆
教学幻灯片 制作： Ron Cronovich
© 2002 Worth Publishers, all rights reserved
学习目标
学习封闭经济下的索洛（Solow）模型
理解一个国家的生活水平是如何依赖于储蓄
超过折旧， k 就会逐步向k*移动。
k3 k*
第七章 经济增长Ⅰ
人均资本 k
slide 31
现在，请尝试：
画出 Solow 模型图， 标出稳态的 k*值。 在横轴上取一点k1，使其值大于k* ，设k1 为 经济的初始资本存量。 经过一段时间后，观察 k 有何变化。 k 是趋向稳定状态还是远离稳定状态？
slide 43
第七章 经济增长Ⅰ
黄金规则时的资本存量
稳态产出 与折旧
然后，画曲线 f(k*) 和 k*， 并找出两者之差 最大的点
稳定状态
k = s f(k) – k
如果投资正好抵补折旧 [sf(k) = k ]，
那么，人均资本保持不变： k = 0.
这个不变的价值（记为k* ）称为稳态资本存量。
第七章 经济增长Ⅰ
slide 23
稳定状态
投资与折旧
k
sf(k)
k*
第七章 经济增长Ⅰ
人均资本k
slide 24
移动到稳定状态
解之可得: Solve to get: k * 9 and y * k * 3 和
Finally, c * (1 s )y * 0.7 3 2.1 最后,
第七章 经济增长Ⅰ
slide 38
储蓄率的增长
储蓄率的增长促使投资增加… …从而促使资本存量增长到一个新的稳态：
探寻决定经济增长与生活水平的长期因素
第七章 经济增长Ⅰ
slide 12
Solow模型与第三章中的模型有何不同
1. K 不再是给定不变： 投资使K增加， 折旧使K减少。 2. L 也不再是给定不变的： 人口增长使L增长。 3. 消费函数简化了。
第七章 经济增长Ⅰ
slide 13
Solow模型与第三章中的模型有何不同
slide 21
K的动态方程
k = s f(k) – k
Solow 模型的核心方程 决定资本在某时段的变化行为…
…从而可以决定其它内生变量的变化行为，因 为它们的变化都依赖于 k. 如， 人均收入： y = f(k)
人均消费： c = (1–s) f(k)
第七章 经济增长Ⅰ
slide 22
和人口增长率的。
学习如何利用“黄金规则”找到最优的储蓄
率和资本储备
第七章 经济增长Ⅰ
slide 1
经济增长的重要性
…对于贫穷国家
第七章 经济增长Ⅰ
slide 2
若干穷国的一些统计数据
在世界最贫穷的1/5国家：
日常的热量摄入不到最富裕国家的1/3
婴儿死亡率是200个每1000个新生儿，而 在最富裕的1/5国家，这一数字是4个每 1000个新生儿。
投资与折旧
k
sf(k)
投资
k
折旧
k2
第七章 经济增长Ⅰ
k*
人均资本 k
slide 28
移动到稳定状态
k = sf(k) k
投资与折旧
k
sf(k)
k
k2 k3 k*
第七章 经济增长Ⅰ
人均资本 k
slide 30
移动到稳定状态
k = sf(k) k
投资与折旧
k
sf(k)
总结： 只要 k < k*， 投资就会
第七章 经济增长Ⅰ
slide 37
练习的解答：
k 0
稳态的定义 def. of steady state
s f (k *) k *
0.3 k * 0.1k *
eq'n of motion with k 0
使用假定的值 using assumed
values
k* 3 k* k*
k
0.200 0.195 0.189 0.184 0.150 0.080 0.002
9.000
第七章 经济增长Ⅰ
3.000
2.100
0.900
0.900
0.000
slide 36
练习：求解稳定状态
继续假定： s = 0.3, = 0.1 和 y = k 1/2 使用动态方程 k = s f(k) k 可解出稳态时的k， y， c值。
4. 剔除了 G 或者 T
(仅仅是简化了表述； 我们仍然可以对财政政策进行试验分析)
5. 形状的差异
第七章 经济增长Ⅰ
slide 14
供给
Y = f(K,L) zY f (zK, zL)
z 1/ L
Y K Y ( ,1) L L
Y y (人均产量) L K k (人均资本量) L
Singapore
Egypt
Peru Indonesia
1,000
India Chad Uganda Cameroon
Zimbabwe Kenya
100
0
5
10
15
20
25
投资占产出的百分率
30
35
40
(1960——1992年平均数）
第七章 经济增长Ⅰ
slide 41
黄金规则：简介
不同的 s 值会导致不同的稳定状态。我们如何才能知 道那一个稳态是“最好”的？ 经济福利依赖于消费，因此，“最好”的稳态应该是 能使人均消费最大的稳态： c* = (1–s) f(k*) 当 s 增长时 • 导致 k* 和 y* 提高，从而可以提高 c* • 降低收入中的消费比例 (1–s)，可以降低 c* 。 因此问题变为，我们如何找到合适的 s 和 k* ，从而 使得 c* 最大化？
投资与折旧
k s2 f(k) s1 f(k)
k
第七章 经济增长Ⅰ
* 1
k
* 2
k
slide 39
预言：
s 越高 k*越高。
由于 y = f(k) ， k*越高 y* 越高。 这样，Solow 模型预示着：从长期看，一个国 家的储蓄率与投资率越高，这个国家的人均资 本与收入水平就越高。
y (1 s) y i
i sy
i sf (k )
第七章 经济增长Ⅰ
slide 17
产出、消费与投资
人均产出 y
f(k)
c1 y1 i1 k1
第七章 经济增长Ⅰ
sຫໍສະໝຸດ Baidu(k)
人均资本 k
slide 18
折旧
人均折旧 k
= 折旧率 = 每一时期消耗的资本占资本存量 的比例
k
c
1.400 1.435 1.467
i
0.600 0.615 0.629
k
0.400 0.420 0.440
k
0.200 0.195 0.189
第七章 经济增长Ⅰ
slide 35
向稳定状态趋近： 一个数字实例
假设:
Year 1 2 3 4 … 10 … 25 … 100 …
k
4.000 4.200 4.395 4.584 5.602 7.351 8.962
第七章 经济增长Ⅰ
slide 3
若干穷国的一些统计数据
在巴基斯坦，85%的人口的每天的生活费不 到2美元。 ¼ 的最贫穷国家在过去的30年中经历过饥荒。
(未曾有一个富裕国家经历过饥荒)
与贫穷相伴的是对妇女和少数民族的压迫
第七章 经济增长Ⅰ
slide 4
经济增长效果评价
收入增长 10% 相伴的是婴儿死亡率下降 6%
y
2.000 2.049 2.096 2.141 2.367 2.706 2.994
c
1.400 1.435 1.467 1.499 1.657 1.894 2.096
i
0.600 0.615 0.629 0.642 0.710 0.812 0.898
k
0.400 0.420 0.440 0.458 0.560 0.732 0.896
1
人均资本 k
第七章 经济增长Ⅰ
slide 19
资本积累
基本思想： 投资使得资本
存量增加，折旧使得
资本存量减少。
第七章 经济增长Ⅰ
slide 20
资本积累
资本存量的变化 k = = 投资
i
– –
折旧
k
由于 i = sf(k) ，上式可改写为：
k = s f(k) – k
第七章 经济增长Ⅰ
第七章 经济增长Ⅰ
slide 8
细微差别的巨大影响
若干年后生活水平的增长率… …25 年后 2.0% 2.5% 64.0% 85.4% …50 年后 169.2% 243.7% …100 年后 624.5% 1,081.4%
人均年收入 增长率
第七章 经济增长Ⅰ
slide 9
细微差别的巨大影响
在1990年代，假如美国的人均GDP年增 长率提高1/10个百分点， 那么在这10年间，美国就有可能会再生 产出$4490亿的收入
第七章 经济增长Ⅰ
slide 40
关于投资率与人均收入增长关系的例证
人均收入 （1992年） （对数形式）
100,000
Canada Denmark Germany U.S.
Japan Finland
10,000
Mexico Pakistan Ivory Coast
Brazil
U.K. Israel Italy France
k = sf(k) k
投资与折旧
k
sf(k)
投资
k
折旧
k1
第七章 经济增长Ⅰ
k*
人均资本 k
slide 25
移动到稳定状态
k = sf(k) k
投资与折旧
k
sf(k)
k k1 k2
第七章 经济增长Ⅰ
k*
人均资本 k
slide 27
移动到稳定状态
k = sf(k) k
第七章 经济增长Ⅰ
slide 42
黄金规则时的资本存量
* k gold 黄金规则时的资本水平，
稳态时的 k 值， 最大化消费。
为求得它，首先，用k*表示c* ：
c*
=
y*
i*
= f (k*) i*
= f (k*) k*
通常： i = k + k 在稳态时： i* = k* 因为 k = 0.
第七章 经济增长Ⅰ
slide 32
一个数字实例：
生产函数 (总量):
Y F (K , L) K L K
1/2
1/ 2 1/ 2
L
为获得人均的生产函数，等式两边同除以 L：
Y K L L L
1/2 1/2
K L
然后用 y 代替 Y/L ，用k 代替 K/L ，于是得到：
y f (k ) k
第七章 经济增长Ⅰ
1/2
slide 33
一个数字实例，专栏.
设： s = 0.3
= 0.1
初始K值为 k = 4.0
第七章 经济增长Ⅰ
slide 34
向稳定状态趋近： 一个数字实例
假定：
年份 1 2 3
k
4.000 4.200 4.395
y
2.000 2.049 2.096
收入增长也会减少贫困：
例如：
印度尼西亚的增长与贫困
人均收入的变 贫困线以下人口数量的变化 化 1984-96 1997-99 +76% -12% -25% +65%
slide 5
第七章 经济增长Ⅰ
世界各国的收入与贫困（ 2000年）
100 Madagascar 90 India 80 Nepal Bangladesh 70 60 Kenya Botswana 50 China 40 Peru Mexico 30 Thailand 20 Brazil Russian Chile 10 Federation 0 $0 $5,000 $10,000
第七章 经济增长Ⅰ
slide 10
增长理论课程
…能为成千上万人的生活差异做一个确定的 描述吗？
这些课程将帮助我们： 理解为什么穷国会 穷 设计某种政策来帮 助他们摆脱贫困 了解经济冲击与政 府政策是何影响经 济增长的
第七章 经济增长Ⅰ
slide 11
索洛模型
罗伯特·索洛(Robert Solow)因其对于经济增 长研究的杰出贡献，获得1987年诺贝尔经 济学奖 增长理论的主要范式(paradigm)： – 广泛使用在政策制定上 – 许多近来的经济增长模型都以索洛模型 作为参照基准
S. Korea $15,000 $20,000
人均美元收入
第七章 经济增长Ⅰ
slide 6
经济增长的重要性
…对贫穷国家
…对富裕国家
第七章 经济增长Ⅰ
slide 7
细微差别的巨大影响
像在美国这样的国家， 如果政府政策或 ―冲击” 对长期经济 增长有一个微小的影响， 则从长期看都会对我们的生活水平有 一个巨大的影响…
y f (k )
第七章 经济增长Ⅰ
slide 15
生产函数
人均产出 y
f(k)
1
MPK =f(k +1) – f(k)
注：这个生产函数表示的是 MPK递减。
人均资本 k
第七章 经济增长Ⅰ
slide 16
需求
Y CI
Y C I L L L
y c i
c (1 s) y (s为 储 蓄 率 )
macro
第7章 经济增长Ⅰ 第四章 经济增长I
宏观经济学
第五版
N. G. 曼昆
教学幻灯片 制作： Ron Cronovich
© 2002 Worth Publishers, all rights reserved
学习目标
学习封闭经济下的索洛（Solow）模型
理解一个国家的生活水平是如何依赖于储蓄
超过折旧， k 就会逐步向k*移动。
k3 k*
第七章 经济增长Ⅰ
人均资本 k
slide 31
现在，请尝试：
画出 Solow 模型图， 标出稳态的 k*值。 在横轴上取一点k1，使其值大于k* ，设k1 为 经济的初始资本存量。 经过一段时间后，观察 k 有何变化。 k 是趋向稳定状态还是远离稳定状态？
slide 43
第七章 经济增长Ⅰ
黄金规则时的资本存量
稳态产出 与折旧
然后，画曲线 f(k*) 和 k*， 并找出两者之差 最大的点
稳定状态
k = s f(k) – k
如果投资正好抵补折旧 [sf(k) = k ]，
那么，人均资本保持不变： k = 0.
这个不变的价值（记为k* ）称为稳态资本存量。
第七章 经济增长Ⅰ
slide 23
稳定状态
投资与折旧
k
sf(k)
k*
第七章 经济增长Ⅰ
人均资本k
slide 24
移动到稳定状态
解之可得: Solve to get: k * 9 and y * k * 3 和
Finally, c * (1 s )y * 0.7 3 2.1 最后,
第七章 经济增长Ⅰ
slide 38
储蓄率的增长
储蓄率的增长促使投资增加… …从而促使资本存量增长到一个新的稳态：
探寻决定经济增长与生活水平的长期因素
第七章 经济增长Ⅰ
slide 12
Solow模型与第三章中的模型有何不同
1. K 不再是给定不变： 投资使K增加， 折旧使K减少。 2. L 也不再是给定不变的： 人口增长使L增长。 3. 消费函数简化了。
第七章 经济增长Ⅰ
slide 13
Solow模型与第三章中的模型有何不同
slide 21
K的动态方程
k = s f(k) – k
Solow 模型的核心方程 决定资本在某时段的变化行为…
…从而可以决定其它内生变量的变化行为，因 为它们的变化都依赖于 k. 如， 人均收入： y = f(k)
人均消费： c = (1–s) f(k)
第七章 经济增长Ⅰ
slide 22
和人口增长率的。
学习如何利用“黄金规则”找到最优的储蓄
率和资本储备
第七章 经济增长Ⅰ
slide 1
经济增长的重要性
…对于贫穷国家
第七章 经济增长Ⅰ
slide 2
若干穷国的一些统计数据
在世界最贫穷的1/5国家：
日常的热量摄入不到最富裕国家的1/3
婴儿死亡率是200个每1000个新生儿，而 在最富裕的1/5国家，这一数字是4个每 1000个新生儿。
投资与折旧
k
sf(k)
投资
k
折旧
k2
第七章 经济增长Ⅰ
k*
人均资本 k
slide 28
移动到稳定状态
k = sf(k) k
投资与折旧
k
sf(k)
k
k2 k3 k*
第七章 经济增长Ⅰ
人均资本 k
slide 30
移动到稳定状态
k = sf(k) k
投资与折旧
k
sf(k)
总结： 只要 k < k*， 投资就会
第七章 经济增长Ⅰ
slide 37
练习的解答：
k 0
稳态的定义 def. of steady state
s f (k *) k *
0.3 k * 0.1k *
eq'n of motion with k 0
使用假定的值 using assumed
values
k* 3 k* k*
k
0.200 0.195 0.189 0.184 0.150 0.080 0.002
9.000
第七章 经济增长Ⅰ
3.000
2.100
0.900
0.900
0.000
slide 36
练习：求解稳定状态
继续假定： s = 0.3, = 0.1 和 y = k 1/2 使用动态方程 k = s f(k) k 可解出稳态时的k， y， c值。
4. 剔除了 G 或者 T
(仅仅是简化了表述； 我们仍然可以对财政政策进行试验分析)
5. 形状的差异
第七章 经济增长Ⅰ
slide 14
供给
Y = f(K,L) zY f (zK, zL)
z 1/ L
Y K Y ( ,1) L L
Y y (人均产量) L K k (人均资本量) L
Singapore
Egypt
Peru Indonesia
1,000
India Chad Uganda Cameroon
Zimbabwe Kenya
100
0
5
10
15
20
25
投资占产出的百分率
30
35
40
(1960——1992年平均数）
第七章 经济增长Ⅰ
slide 41
黄金规则：简介
不同的 s 值会导致不同的稳定状态。我们如何才能知 道那一个稳态是“最好”的？ 经济福利依赖于消费，因此，“最好”的稳态应该是 能使人均消费最大的稳态： c* = (1–s) f(k*) 当 s 增长时 • 导致 k* 和 y* 提高，从而可以提高 c* • 降低收入中的消费比例 (1–s)，可以降低 c* 。 因此问题变为，我们如何找到合适的 s 和 k* ，从而 使得 c* 最大化？
投资与折旧
k s2 f(k) s1 f(k)
k
第七章 经济增长Ⅰ
* 1
k
* 2
k
slide 39
预言：
s 越高 k*越高。
由于 y = f(k) ， k*越高 y* 越高。 这样，Solow 模型预示着：从长期看，一个国 家的储蓄率与投资率越高，这个国家的人均资 本与收入水平就越高。
y (1 s) y i
i sy
i sf (k )
第七章 经济增长Ⅰ
slide 17
产出、消费与投资
人均产出 y
f(k)
c1 y1 i1 k1
第七章 经济增长Ⅰ
sຫໍສະໝຸດ Baidu(k)
人均资本 k
slide 18
折旧
人均折旧 k
= 折旧率 = 每一时期消耗的资本占资本存量 的比例
k
c
1.400 1.435 1.467
i
0.600 0.615 0.629
k
0.400 0.420 0.440
k
0.200 0.195 0.189
第七章 经济增长Ⅰ
slide 35
向稳定状态趋近： 一个数字实例
假设:
Year 1 2 3 4 … 10 … 25 … 100 …
k
4.000 4.200 4.395 4.584 5.602 7.351 8.962
第七章 经济增长Ⅰ
slide 3
若干穷国的一些统计数据
在巴基斯坦，85%的人口的每天的生活费不 到2美元。 ¼ 的最贫穷国家在过去的30年中经历过饥荒。
(未曾有一个富裕国家经历过饥荒)
与贫穷相伴的是对妇女和少数民族的压迫
第七章 经济增长Ⅰ
slide 4
经济增长效果评价
收入增长 10% 相伴的是婴儿死亡率下降 6%
y
2.000 2.049 2.096 2.141 2.367 2.706 2.994
c
1.400 1.435 1.467 1.499 1.657 1.894 2.096
i
0.600 0.615 0.629 0.642 0.710 0.812 0.898
k
0.400 0.420 0.440 0.458 0.560 0.732 0.896
1
人均资本 k
第七章 经济增长Ⅰ
slide 19
资本积累
基本思想： 投资使得资本
存量增加，折旧使得
资本存量减少。
第七章 经济增长Ⅰ
slide 20
资本积累
资本存量的变化 k = = 投资
i
– –
折旧
k
由于 i = sf(k) ，上式可改写为：
k = s f(k) – k
第七章 经济增长Ⅰ
第七章 经济增长Ⅰ
slide 8
细微差别的巨大影响
若干年后生活水平的增长率… …25 年后 2.0% 2.5% 64.0% 85.4% …50 年后 169.2% 243.7% …100 年后 624.5% 1,081.4%
人均年收入 增长率
第七章 经济增长Ⅰ
slide 9
细微差别的巨大影响
在1990年代，假如美国的人均GDP年增 长率提高1/10个百分点， 那么在这10年间，美国就有可能会再生 产出$4490亿的收入
第七章 经济增长Ⅰ
slide 40
关于投资率与人均收入增长关系的例证
人均收入 （1992年） （对数形式）
100,000
Canada Denmark Germany U.S.
Japan Finland
10,000
Mexico Pakistan Ivory Coast
Brazil
U.K. Israel Italy France
k = sf(k) k
投资与折旧
k
sf(k)
投资
k
折旧
k1
第七章 经济增长Ⅰ
k*
人均资本 k
slide 25
移动到稳定状态
k = sf(k) k
投资与折旧
k
sf(k)
k k1 k2
第七章 经济增长Ⅰ
k*
人均资本 k
slide 27
移动到稳定状态
k = sf(k) k
第七章 经济增长Ⅰ
slide 42
黄金规则时的资本存量
* k gold 黄金规则时的资本水平，
稳态时的 k 值， 最大化消费。
为求得它，首先，用k*表示c* ：
c*
=
y*
i*
= f (k*) i*
= f (k*) k*
通常： i = k + k 在稳态时： i* = k* 因为 k = 0.
第七章 经济增长Ⅰ
slide 32
一个数字实例：
生产函数 (总量):
Y F (K , L) K L K
1/2
1/ 2 1/ 2
L
为获得人均的生产函数，等式两边同除以 L：
Y K L L L
1/2 1/2
K L
然后用 y 代替 Y/L ，用k 代替 K/L ，于是得到：
y f (k ) k
第七章 经济增长Ⅰ
1/2
slide 33
一个数字实例，专栏.
设： s = 0.3
= 0.1
初始K值为 k = 4.0
第七章 经济增长Ⅰ
slide 34
向稳定状态趋近： 一个数字实例
假定：
年份 1 2 3
k
4.000 4.200 4.395
y
2.000 2.049 2.096
收入增长也会减少贫困：
例如：
印度尼西亚的增长与贫困
人均收入的变 贫困线以下人口数量的变化 化 1984-96 1997-99 +76% -12% -25% +65%
slide 5
第七章 经济增长Ⅰ
世界各国的收入与贫困（ 2000年）
100 Madagascar 90 India 80 Nepal Bangladesh 70 60 Kenya Botswana 50 China 40 Peru Mexico 30 Thailand 20 Brazil Russian Chile 10 Federation 0 $0 $5,000 $10,000
第七章 经济增长Ⅰ
slide 10
增长理论课程
…能为成千上万人的生活差异做一个确定的 描述吗？
这些课程将帮助我们： 理解为什么穷国会 穷 设计某种政策来帮 助他们摆脱贫困 了解经济冲击与政 府政策是何影响经 济增长的
第七章 经济增长Ⅰ
slide 11
索洛模型
罗伯特·索洛(Robert Solow)因其对于经济增 长研究的杰出贡献，获得1987年诺贝尔经 济学奖 增长理论的主要范式(paradigm)： – 广泛使用在政策制定上 – 许多近来的经济增长模型都以索洛模型 作为参照基准