两数和(差)的平方公式

b 4a 2 2ab 4
2
练习
1、计算 2 （1）(3x 4 y ) （2）(2 x 5)2 （3）(m 2n)2 （4）(2a b)2 1 2 2 （5） ( x y)

解 : 原式 9 x2 24xy 16y 2 解 : 原式 4 x2 20xy 25 解 : 原式 (m 2n)2 m2 4mn 4n2

两数和（差）的平方：
(a b)2 a2 2ab b2

口诀： 首平方，尾平方，积的2倍在中央， 中间符号照原样。
例题
利用公式计算： 2 ( 2 x 3 y ) （1） 2 2 ( 2 x ) 2 2 x 3 y ( 3 y ) 解：原式=

= 4 x2 12xy 9 y 2
（2） (2m 5n)2 解：原式= (2m)2 2 (2m) 5n (5n)2 2 2 4 m 20 m n 25 n = 2 ( 5 n 2 m ) 或 原式= 2 2 ( 5 n ) 2 5 n 2 m ( 2 m ) =
25n 2 20mn 4m2
探究发现

计算下列各式，你能发现什么规律？
( p 1)2 ( p 1)( p 1) p2 2 p 1
( x 3)2
(a b)2
( x 3)( x 3) x 2 6 x 9
(a b)(a b) a2 2ab b2
两数和的平方
小结


两数和（差）的平方公式： (a b)2 a2 2ab b2 特点：
公式的左边是二项式（两数和（差））的平方； 公式的右边是一个三项式，其中有两项是这两个数的 平方，另一项是这两个数积的2倍。

口诀：
首平方，尾平方，积的2倍在中央， 中间符号照原样。

两数和的平方，等于这两数的平方和加 上它们的积的2倍。
(a b)2 a2 2ab b2

思考：能用图形来验证这个公式的正确 性吗？

大正方形的面积是多少？
b
ab
b2 ab
b
2 2
a
a2
a
2
(a b) a 2ab b

想一想：如何用两数和的平方公式计算
(a b)
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
a
2 2 2
(a b) a 2ab b

思考：两数和（差）的平方公式有什么结构特 点？
(a b) a 2ab b
2 2
2
特点： 公式的左边是二项式（两数和（差））的平方； 公式的右边是一个三项式，其中有两项是这两 个数的平方，另一项是这两个数积的2倍。 注意：公式中的a、b可以是单项式，也可以是多 项式
12.3.2 两数和（差）的平方
学习目标

理解两数和（差）的平方公式
掌握公式的结构特征 能熟练地应用公式进行计算


复习回顾

平方差公式：
(a b)(a b) a 2 b2

多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加。
解 : 原式 4a 2 4ab b2 1 4 4 2 解 : 原式 x 2 xy y 9 15 25
3
5

2、下列计算中正确的是（D）
A、 ( p q) p q
2 2 2 2 4 2
B、 (a 2b)2 a 2 4ab 2b2 C、 (a 1) a 2a 1 D、 ( s t )2 s 2 2 st t 2
1 2 2 2 ( x y ) （3） 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 解：原式= ( 2 x ) 2 2 x 3 y ( 3 y ) = 1 x 2 2 xy 2 4 y 4 4 3 9
b 2 （4）(2a 2 )
解：原式=
=
b b ( 2a ) 2 2 2a ( ) 2 2 2

2
2
(a b) [a ( b)]
2
2
a 2a(b) (b)
a 2 2ab b2
两数差的平方

两数差的平方，等于这两数的平方和减 去它们的积的2倍
(a b) a 2ab b
2 2

2
思考：如何用几何图形验证呢？

蓝色区域的面积是多少？
a−b