选修2-1 1.1.2四种命题

选修2-1 1.1.2四种命题

一、选择题

1、命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()

A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数

B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数

C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

2、命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()

A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数

B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数

C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数

D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数

3、命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个

数是()

A．4 B．3 C．2 D．0

4、有下列四个命题：

①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；

④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．

其中的真命题是()

A．①②B．②③

C．①③D．③④

5、对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是()

A．它的逆命题是真命题

B．它的否命题是真命题

C．它的逆否命题是假命题

D．它的否命题是假命题

6、命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是()

A．若A∪B≠A，则A⊇B

B．若A∩B≠A，则A⊆B

C．若A⊆B，则A∩B≠A

D．若A⊇B，则A∩B≠A

7、命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

8、有下列四个命题：

①“全等三角形的面积相等”的否命题；

②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；

③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；

④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．

其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．

9、命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是

____________________________；逆命题是_______；否命题是________________________．

10、命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．

三、解答题

11、命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该

命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

12、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．

(1)实数的平方是非负数；

(2)等高的两个三角形是全等三角形；

(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．

13、把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．

(1)正数的平方根不等于0；

(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；

(3)对顶角相等．

14、命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.”写出其逆命题、否命题、逆

否命题，并判断真假．

以下是答案

一、选择题

1、B[命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.]

2、A[由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)

在其定义域内不是减函数．]

3、C[原命题和它的逆否命题为真命题．]

4、C

5、D

6、C[先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]

7、B[由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，

故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.]

二、填空题

8、②③

9、不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数

能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数

各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除

10、若x≤y，则x3≤y3－1

三、解答题

11、解逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．

否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.

逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．

12、解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．

否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．

逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．

(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．

否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．

逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．

(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．

否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．

逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．

13、解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．

逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．