2020届安徽省皖南八校2017级高三8月摸底考试数学(理)试卷及解析

2020届安徽省皖南八校2017级高三8月摸底考试

数学（理）试卷

★祝考试顺利★

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}2|50A x x x =-<，{}2|40B x x =-≤，则A B =I （ ）

A. {}|05x x ≤<

B. {}|02x x ≤<

C. {}|05x x <<

D. {}2|0x x <≤

【答案】D

【解析】

【分析】

分别解出AB 集合，再取交集． 【详解】A: 250x x -<(5)005x x x ⇒-<⇒<<．

B: 240(2)(2)022x x x x -≤⇒-+≤⇒-≤≤．

A B =I {}2|0x x <≤

故选D.

2.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 14

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出基本事件总数，再求《红楼梦》被选中包括的基本事件个数，由此可计算出任取2种进行阅读，取到《红楼梦》的概率．

【详解】4本名著选两本共有246C =种，选取的两本中含有《红楼梦》的共有133

C =

种，

所以任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为31=62

． 故选B.

3.若71tan 43

πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A. 3

B. -3

C. 2

D. -2

【答案】C

【解析】

【分析】 先利用诱导公式化简得到7tan tan 44ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭，再利用两角差的正切公式展开，即可算出tan α的值． 【详解】因为7tan 11tan tan =441tan 3ππαααα-⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪+⎝

⎭⎝

⎭，解得 tan 2α= 故选C

4.已知()3,2AB =--uu u r ，(),1AC m =uu u r ，3BC =uu u r ，则BA AC ⋅=uu r uuu r （ ）

A. 7

B. -7

C. 15

D. -15

【答案】B

【解析】

【分析】 先根据3BC =uu u r 计算出m 的值，再计算BA AC ⋅uu r uuu r

【详解】因为()3,2AB =--uu u r ，(),1AC m =uu u r

所以=(3,3)BC AC AB m -=+u u u r u u u r u u u r ，即33BC m ==⇒=-uu u r 所以()3,2BA =uu r ，()3,1AC =-uu u r

927BA AC ⋅=-+=-uu r uuu r