圆锥曲线的应用

例1、求与直线x=1和圆
C : x 22 y2 4
都相切的动圆圆心P 的
轨迹.
o1
-1
C
x
y
o 1 C3
x
2、利用定义解最（定）值问题
例2、设椭圆
x2 a2
y2 b2
1a 0,b 0
的焦点为F1和F2 , P 是椭圆上任一点，若
F1PF2 的最大值为
2
3
,求椭圆的离心率.
例3、设抛物线 y2 2 px p 0上有两动
（2）PA 2 PF1 取得最小值.
P
y AP
5 PA 5 2 PF1
F1 o F2
x
变式一 已知双曲线 线右分支上求一点P，使
x 4
2
,F1，y 2F2为左1、右焦点，点A(3,-1)，在双曲
（1）
取得最小值;
（2） PA PF取2 得最小值.
5 PA 2 5 PF2
y P
F1
o
P
F2
x
F(0,5)的距离成等差数列. (1) 求y1+y2的值. (2) 求证:线段AC的中垂线恒过一定点， 并求该点的坐标.
3、利用定义（焦半径）求解参数问题
例4、已知双曲线
来自百度文库
x2
y2
a2 b2
1a 0,b 0
的左右两个焦点分别为F1、F2， P为双曲线
左支上的一点，P 到左准线的距离为d.
是否存在P 点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数
A P
变式二 若点A 的坐标为（3，2），F 为抛
物线 y2 2x的焦点，点M 在抛物线上移
动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时
M 的坐标.
y
l
M
d
A
1 2
o
F
x
5、已知双曲线
x2 y2 a2 b2 1,
过左焦点F1 作一弦与左支相交于A,B
两点，若|AB|=m ,求ΔF2 AB 的周长 .
列。若存在，求双曲线的离心率e 的取值范
围，并求出P点坐标；若不存在，说明理由.
y
A
F1 o
F2 x
B
三、规律总结
1、用定义法求轨迹方程时先利用定义判 断曲线类型可避免繁琐的计算. 2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题，常用第一定义结合正、 余弦定理来解决. 3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的三者，常用统一定义解决问题.
四、综合应用
1、利用定义求轨迹方程 y
一、复习圆锥曲线的定义
1、椭圆，双曲线的第一定义 2、椭圆，双曲线的第二定义 3、抛物线的定义
二、经典回顾
1、已知动圆M 和圆 C1 : x 12 y2 36内切, 并和
圆 为
C2 :
x2 16
x
12 y2
y2 15
1；
4外切,
动圆圆心M
的轨迹方程
2、若动圆过定点A(-3,0)，且和定圆 C1 :x 32 y2 4
点M、N ,F 为焦点且︱MF︱, 4 , ︱NF︱
成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . (1)求抛物线的方程; (2) 求 VMQN 的面积的最大值.
变式 在双曲线 x2 y2 1 的一支上有不同 13 12
三点 A x1 , y1 , B 26,6 , C x2 , y2 与焦点
外切，动圆圆心P 的轨迹方程为
x2
y2 8
1x
0
；
3、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是 y2 16x .
4、 已知椭圆 x 2 y 2 1 中F1，F2 分
别为其 左、右4焦点和2点A 1, 1 ，试在
椭圆上找一点 P使
2
（1）PA PF2 取得最小值;