第30章-原子核物理

0.693

平均寿命（τ ） ：描述放射性核素衰变快慢的物理 量。
1 1 t (dN ) N0 N0


0
tNdt te
0

t
dt
T1 / 2 1.44T1 / 2 ln 2 1
将 1 代入 N N 0 e t
得 N N 0 e 1 37% N 0 结论：经过平均寿命后，剩下的核素数目约为原 来的37％。
1u 1.6605402 1027 kg
定义：碳同位素12C的质量为12u
质子质量：
mp 1.0072765 u 1 u
中子百度文库量：
mn 1.0086649 u 1 u
X ：元素符号。
核素：各种原子核的统称。
A Z
X
A：核素的质量数（核子数）。 Z：核电荷数（核内质子数）
例如： 铝：A=27 ， Z =13
Ni
238 92
A = 60： 结合能最大
He
4 2
U
重核裂变 轻核聚变 释放能量
0.0
0
50
100
150
200
250
A
§30-4 核的液滴模型
一、液滴模型和质量（或结合能）半经验公式 （1）液滴模型实验依据 在原子核的模型理论中，较早提出且取得很 大成功的模型是玻尔（N.Bohr）提出的液滴模型。 他把原子核类比为一个液滴，其主要根据是： ①核的结合能B近似正比于核中的核子数A（即比结 合能ε近似为常数），说明核子间相互作用有饱 和性（否则B∝A2），这与液体分子间相互作用 力的饱和性类似。
7 4 7 Be 0 e 1 3 Li
β粒子数
如何解释 -射线的连续能谱？
中微子假设：
在衰变中放出每一个电子 的同时会伴随一个中微子 Eβ MeV （轻的中性粒子）出射 。
三种 衰变的一般形式：
Eβm
中微子特性：⑴ 不带电；⑵ 质量几乎为零；
⑶ 自旋量子数为 1/2 。
衰变： 射线是一种高能电磁辐射。
0.693 0.693 1 11 1 s 1.4 10 s 10 T1 2 5.0 10
⑵
N 0 3.0 1016
A0 N 0 1.4 10 s 4.2 105 Bq

11 1
3.0 10
16
t 2.0 103 3.15 107 s 6.3 1010 s
第三十章 核物理
§30-1 核的一般性质
30-1-1 核的构成
1919年，卢瑟福在实验中首先 实现了原子核的人工破裂，并发现 了质子，记作p；
1932年，英国物理学家查德威克 在实验中发现了中子，记作n。
原子核是由质子和中子构成 ！
核子：质子、中子 核子半径： 约 0.8×10-15 m 质子质量： mp 1.6726231 10 27 kg 中子质量： mn 1.6749286 10 27 kg 原子质量单位：

（k = 1，2，…） 常见的反应式：
235 92 235 92 1 U 0 n 1 U 0 n 141 56 140 54 1 Ba 92 Kr 3 36 0n

70 90 110 130 150
1 Xe 94 Kr 2 38 0n
二分裂变：分裂成两块碎片。 铀 235 92 U 裂变碎片按 质量数分布图。 三分裂变：分裂成三块碎片。
h 1MeV ~ 1GeV
衰变式：
A Z
Y Yγ
A Z

Y* 表示处于激发态的原子核。
例如：
12 5
* B12 C e v 6

12 6
C C
12 6
30-5-3 放射性衰变规律 半衰期
放射性衰变规律：
dN N dt
N0
N t
：衰变恒量
积分可得：
C
12 6
62 28
Ni
238 92
7.0 4 2 He 6.0 5.0
U
比结合能差：0.9 MeV
释放能量：
4.0 3.0 2.0 1.0 0.0
235 0.9 MeV 200 MeV
2 1H
0 50 100 150 200 250
A
裂变反应式：
235 92 1 U 0 n 236 92 1 U X Y k 0 n
N0 2
t
N N0e
N0 4
N0 8
越大，衰变越快。
0 T1 2 2T1 2 3T1 2
t
半衰期: 反映放射性核素稳定性的物理量。
定义半衰期（T1/2 ） ：放射性核素衰减到原来数 目的一半所需要的时间。
N 1 T1 / 2 e N0 2
半衰期计算式：
T1 / 2 ln 2
归纳上面讨论，可得结合能半径经验公式：
E(Z, A) a1A a 2 A a 3
2 3
Z2 A
1 3
a
(A 2Z)2 4 A
Ep
以及相应的质量半经验公式：
M(Z, A) ZM H (A Z)mn [a1A a 2 A a 3
2 3
Z2 A
1 3
a
(A 2Z)2 4 A


3
2.3 1017 kg m 3
30-1-3 核的自旋和磁矩
s质子 s中子 1 2
质子和中子的自旋角动量：
3 S ss 1 2
质子和中子的自旋角动量的z分量：
1 Sz 2
原子核的自旋角动量：
I 为原子核的自旋量子数 原子核的自旋角动量的z分量： 基态： A = 偶数 A = 奇数 A = Z（偶数）+N （偶数） 结论：核子的自旋分量两两反向。 I = 整数 I = 半整数 I=0
E Ev Es Ec Esym E p
实质上前三项可以从经典的带电液滴来理解 ，后两 项是来自量子效应，但决定E大小的主要是前三项。 下面逐项讨论各项的意义。
第一项Ev为体积能。它是结合能中贡献最大的项。 结合能近似与A成正比，所以有： Ev=a1A 其中a1是一个比例常数，可作为一个可调参量， 由结合能实验值来定。 第二项为表面能。这是考虑到核的体积不是无穷大， 而是有表面能存在。表面上的核子与体内不同，它没 有受到四周核子的包围，相比之下结合能要弱一点。 因此，在结合能计算公式中要加一个负值修正项： Es=-a2A2/3 其中，a2也为一个可调的比例常数。
U r MeV
20 0 20 40 60
1 2
20 3
4
5
r fm
0 20 40
1
2
3
4
5
r fm
pp
60
pn
核力的几个重要性质：
• 自然界最强的一种基本力，其相互作用强度是电 磁力的100多倍，又称作强相互作用。
• 核力是一种短程力，它的作用半径约为3fm。 • 核力与电荷无关。无论是（p-p）、（p-n）或 （n-n）作用，核力的作用性质完全相同。 • 核力的大小与参与相互作用的核子的相对自旋取 向有关。
放射性活度（A ）：放射性物质在单位时间内发生 衰变的原子核数目。
dN A N 0 e t N dt
单位：
贝克（Bq）
居里（Ci）
1 Bq 1 s 1 （每秒产生一次核衰变）
1 Ci 3.7 1010 Bq
夜光表中放射性物质的放射性活度： 4×104Bq 用于癌症治疗的放射性活度约为： 4×1013Bq
②核物质密度近似为常数，表示原子核不可压缩，这 亦与液体相似。核中的质子是带正电荷的，原子核应 类比为带电液滴，这种把原子核比作一个荷电液滴， 来描述核性质的这种研究方法是一种近似的、唯象的 模型法。把核比作液滴，称之为“液滴模型”。 （2）韦塞克（C.F.Weizsacker）公式 1935年，魏扎克根据液滴模型给出了一个结合 能半经验公式。
27 13
Al
30-1-2 核的大小
原子核的平均半径：
r r0 A
15
13
r0 1.2 1015 m 1.2 fm
飞米（fm ）
1fm 10
氢原子核密度:
m
r 1.2 10
15
m
m 1.67 1027 kg

m 4 πr 3 3 1.67 10 27 kg 4 π 1.2 10 15 m 3
放射性衰变时遵循：能量守恒、动量守恒、角动量 守恒、电荷数守恒、核子数守恒等一些基本物理学 定律。 衰变式： 例如：
A Z
X
A 4 Z 2
Y He(α)
4 2
226 88
Ra
222 86
Rn He (α)
4 2
衰变条件：衰变前，母核原子的质量必须大于衰 变后子核原子和氦原子质量之和。
Bp ] / c2
通过对大量已知核素的相应的原子质量 的拟合，可定出上式中的5个参量，有一 组参量值如下：
a1 15.753MeV a 3 0.7103MeV a 11.18MeV 5 a 2 17.804MeV a4 23.69MeV
一般由上述得到的理论值与实验值的偏差小 于1％。
衰变：
（1）β 衰变：衰变中原子核释放出的是负电子 e 例如：
234 90 Th 234 Pa e 91
（2）β 衰变：衰变中原子核释放出的是正电子 e 例如：
12 7
N C e
12 6

（3） 电子俘获（K俘获）：原子核自发地俘获一 个核外轨道电子。 例如：
例1 放射性元素镭 226 的半衰期是1600年，（1） 88 Ra 它的衰变常数是多少？ （2）若 t = 0 时样品中含有 3.0×1016个镭核，试确定2000年后其放射性活度。 解 ⑴ 1a 3.15 107 s
T1 2 1.6 103 3.15 107 s 5.0 1010 s
A A0e
t
4.2 10 s

5 1
e
1.41011s 1 6.31010 s


1.75 10 5 Bq
§30-6 原子核裂变和聚变
30-6-1 原子核裂变
(MeV 核子)
A = 240 ，7.6 MeV A = 120 ， 8.5 MeV
9.0 8.0
§30-3 核的结合能
质量亏损：核子结合成原子核以后的质量损失。
相应的能量值：
结合能：
比结合能： Eb A 比结合能越大，核子之间结合 得越紧密，原子核越稳定。 (MeV 核子)
9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0
2 1H 1.0
C
12 6
62 28
§30-5 原子核的稳定性和放射性
30-5-1 原子核的稳定性
现今发现核素：约 2500 种 稳定核素： < 300 种
稳定核素
N
放射性衰变：一种核素自发 地放出射线而衰变成其他核 素的现象。
Z
30-5-2 放射性
三种射线： 射线（氦核束）：穿透能力最差，约0.01mm厚 的铅薄片就能阻止它穿过。 射线（电子束）：穿透力稍强，可以穿透0.1mm 厚的铅板。 射线（光子束）：穿透能力最强，它可以穿透大 约100mm厚的铅板。
核磁子：
e N 5.05079 1027 J T 1 3.15245 108 eV T 1 2mp
1 N B 1836
质子的磁矩： 中子的磁矩：
2.7928 N 1.9135 N
负号表示磁矩方向与自旋角动量方向相反。
30-2 核力
核力：核子之间的相互作用力。
第五项是对项。它的具体形式是：
a 5 A 1/2 Ep 0 a A 1/2 5 偶偶核 奇偶核 奇奇核
其中常数a5也由实验确定。对能项表明，偶偶核 （中子数和质子数都是偶数的原子核）最稳定，奇 奇核（中子和质子数都是奇数的原子核）最不定。 事实正是如此，自然界存在的280多种稳定核素中， 偶偶核占166种，奇奇核只有9种。这种偶偶核特别 稳定，奇奇核特别不稳定的效应（或奇偶效应）， 这也是一种量子效应。
第三项为电力项。这也是一个负项，因为在核内有Z个 质子，它们之间存在库仑斥力，它是导致核不稳定的因 素，是使结合能变小的项。
Ec a3
第四项是不对称项。
Z A
2 3
1
Esym a4 ( A 2Z )2 / A
当N=Z时，Esym=0；否则，由于泡利不相容原理，当核 内一种核子多于另一种核子时就会使结合能减小。系 数a4也可以算得，但不精确，实际上是从实验定出的。 从Esym的来源可知，它是一种量子效应。