专题函数对称性,周期性的应用

专题：函数对称性，周期性的应用 一几个函数方程的周期(约定a>0,周期T)

(1) f (x) f (x a)，则 T=a ；

(2) f (x) f (x a) b ，或 f(x a)f(x) b(f(x) 0)， (a,b 为非 0 常数),T=2a ；

⑶ f (x)

1 ---- 1 (f (x)

0)，则 f (x)的周期 T=3a ；

f (x a)

(4) f (x a) f (x) f (x a)，则 f (x)的周期 T=6a.

一选择题(每题4分)

1.已知函数y f (x 1)的图象过点(3，2)，贝y 函数f (x)的图象关于x 轴的对称图形

定过点(

)

A. x(1 x)

B. x(1 x)

C. -

x(1 x) D.

2.

A. (2, -2 )

B. (2, 2)

C. (-4 , 2)

D. (4, -2 )

若函数y f(x)在R 上的奇函数，若当x 0时，f(x)

log 3(1 x)则 f( 2)

A.-1

B.1

C.0

D.

不存在

3. 设y

f (x)为偶函数,当x 0时f (x) x(x 1),当 x 0时，f (x)的解析式为()

x(1 x)

已知f(x 1)为偶函数，且当x (0,1)时f(x) 2x ,则f(log 23)= ()

A.0

B.3

C.

4 D.

2

3

3

x € R,恒有 f(2 x)

f(1 x )

成立,

当x 1 (0,亍时,

2

x

3

f(x) 4 ,则 f ()=()

4

A. 2

B.

.2

C.-

D.

2

2

若函数y

f(x)(x

R)满足f(x

2)

f(x),且 x

(1,1］时 f (x) | x|,则函数

y f (x)的图象与函数y lg|x|的图象的交点个数为()

A. 16 B . 18 C . 20 D .无数个

定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在［-1 , 0］上单调递增，设 a=f(3), b=f( .、2)，c=f(2)，贝U a ，b ，c 大小关系是 A 、a>b>c B 、 a>c>b

C 、 b>c>a

D c>b>a

已知函数 f(x 1)为奇函数，函数 f(x 1)为偶函数，且f (0)

2，则 f (4)(

A. 1

B. 2

C.

1

D.

2

填空题(每题4分)

f(x)是定义在(-a, +R )上的函数，对x € R 均有f(x)+f(x+2)=0

,当-1 x < 1

f(x)=2x-1 ，当1

同的实数根，则6个根的和为

设a,b 分别是方程log 2x x 3和2x x 3的根，则log 2a

15

f(x)=x ，则 f (3)=

2

其中正确命题的序号为： ____________________ 。

若函数f(x)的图象与g(x)=2x -1的图象关于直线 y=x+1对称，则函数f(x)的解析式为

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

时,

2b

定义在(，0) (0,)的奇函数 f(x)满足 f (x 2)f (x)

1 , 且当0

已知函数 f(x) 1x 的图像与函数g(x)的图像关于直线y 2

x 对称,

h(x) g

1 |x| ,则关于h(x)有下列命题：(1) h(x)的图像关于原点对称；(2) h(x)

为偶函数; (3) h(x)的最小值为0； (4) h(x)在(0, 1)上为减函数。

f(x)= ______________

三解答题

3 2

15. (10 分)若函数f(x) x ax bx的图象关于(1,1)点对称,求a,b的值

16. (12分)f(x)为定义在R上的偶函数，且f(2 x) f (2 x)对x R恒成立

(1) 求证y f (x)为周期函数

(2) 若当x ［0, 2］时f (x) x2 x,求f(x)在［2,6］上的解析式

(3) 写出函数的单调区间及值域(不用证明)

17. (10分)设f(x)是定义在［-1,1］上的偶函数，f(x),g(x)的图象关于直线x 1对称，且当

3

x [2,3]时,g(x) 2(x 1) 4(x 2) 求f(x)的表达式

18. (12 分)若函数y f (x)是周期为2的偶函数，当x ［2,3］时，f(x) x 1,在

y f (x)的图象上有两点A,B,它们的纵坐标相等，横坐标都在［1,3］上,定点C的坐标为(0, a), a (2,3),求ABC面积的最大值