人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
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推论1 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对弧一定相等．
因为，在同圆或等圆中，
F
如果圆周角相等，那么它所
C
对的圆心角也相等，因此它
所对的弧也相等．
A
G
·O
E B
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
1.如图:AB是直径,则∠ACB=＿9＿0度
2.若∠ACB= 90 0 ，弦AB是直径吗？
图 23.1.12
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
课堂小结 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆心角
类比
wk.baidu.com
圆周角
圆周角定义
1.顶点在 圆上，2. 两边都与 圆相交的 角（二者 必须同时 具备）
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆周角定理
一条弧所对的 圆周角等于该 弧它所对的圆 心角的一半；
同弧所对的圆 周角相等.
1.圆心角的定义?
答:顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、
弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这
个结论是什么？
B
C
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、有一组 量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。
3.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
生活实践
1. 当观众在B,D,E处观看 节目时,他所处的位置对 舞台AC分别形成三个张 角ABC,∠ADC,∠AEC.
DAC 1 DOC A2
O C A
O
B
要点归纳 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
圆圆周周角定角理定理： 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半 ；
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
问：１．类比圆心角这三 个角具有什么特征？
２．这三个角的大小 又有什么关系呢？
一、概念
什么叫做圆周角？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
如图： ∠ ADB, ∠ACB,
D
∠ AEB都是⊙O的圆周角
A
C
O·
E
B
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
C C
E D
D E
D
C
E D C
E
圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且角的_两__边__都__和__圆__相__交_。 圆心角: 顶__点__在__圆__心___ 的角.
A
推论2: 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；
90°的圆周角所对的弦是直径。
C
O
B
∵ AB是直径, ∵ ∠ACB= 90 0 ，
∴∠ACB=900 ∴弦AB是直径
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
课堂练习 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线
∠C=_____
A
D
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
O
B
C
.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝ 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件 80°．求∠ABC的度数．
解 ：∵ AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=900
∴ ∠ ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90° ＝10°． ∴ ∠ABC的度数是10°．
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
三.圆内接多边形
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，
那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆。
D
BC
E
C
O
A
O
D
A B
F
E
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆内接四边形的性质定理：
圆内接四边形的对角互补. 如图：圆内接四边形ABCD中，
圆心O在∠BAC的内部
A
A
A
O
OO
O
B
B
C
D
BAD 1 BOD 2
D
BAC
BAD DAC
1
1
(BOD DOC ) BOC
2
2
C
D
DAC 1 DOC 2
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
推理与论证 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆心O在∠BAC的外部
温馨提示
A
OO
D
D
C
B
D
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
2
2
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
练习：判断正误： 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ）√
2.相等的圆周角所对的弧相等（ ）×
3.90°圆周角所对的弦是直径（ ）
4.直径所对的角等于90°（
）√
×
填空：1.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则
， 你有何发现？
圆心O在∠BAC 的一边上
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
推理与论证 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
推理与论证 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆周角
教学目标
1、知道圆周角的概念,会证明圆周角定理。
2、经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数 学思想方法 3、会运用圆周角定理解决简单问题。
教学重点和难点
教材 课标
课标 学情
重点
探索圆周角与圆 心角的关系
预测难点
用“分类”与 “化归”的思想
证明圆周角定理
突破法 分类、化归
一、复习引入:
问题探究
下面我们继续大剧院的问题，设想你是一名游客，甲、乙、 丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的节 目范围更广一些？
讲授新课
画一画
1、自己动手画一个圆周角； 2、观察圆周角与圆心的位置关系。
o·
·
o
·o
测量与猜测 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
问题2：请在上个活动中 1、画出圆周角所对弧对的圆心角； 2、测量圆心角、圆周角的度数，进行比较
C
O
B
1、已知∠AOB＝75°，
求：∠ACB=
A
2、已知∠AOB＝120°，
B
求： ∠ACB =
C O
A
C O
D A
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
3、已知∠ACD＝30°，
B
求：∠AOB =
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相 等，它们所对弧一定相等吗？为什么？
∴∠A＋∠ C＝ 180°
交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 102 62 8
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
因为，在同圆或等圆中，
F
如果圆周角相等，那么它所
C
对的圆心角也相等，因此它
所对的弧也相等．
A
G
·O
E B
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1.如图:AB是直径,则∠ACB=＿9＿0度
2.若∠ACB= 90 0 ，弦AB是直径吗？
图 23.1.12
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课堂小结 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆心角
类比
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圆周角
圆周角定义
1.顶点在 圆上，2. 两边都与 圆相交的 角（二者 必须同时 具备）
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆周角定理
一条弧所对的 圆周角等于该 弧它所对的圆 心角的一半；
同弧所对的圆 周角相等.
1.圆心角的定义?
答:顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、
弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这
个结论是什么？
B
C
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、有一组 量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等。
3.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
生活实践
1. 当观众在B,D,E处观看 节目时,他所处的位置对 舞台AC分别形成三个张 角ABC,∠ADC,∠AEC.
DAC 1 DOC A2
O C A
O
B
要点归纳 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
圆圆周周角定角理定理： 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半 ；
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
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问：１．类比圆心角这三 个角具有什么特征？
２．这三个角的大小 又有什么关系呢？
一、概念
什么叫做圆周角？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
如图： ∠ ADB, ∠ACB,
D
∠ AEB都是⊙O的圆周角
A
C
O·
E
B
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
C C
E D
D E
D
C
E D C
E
圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且角的_两__边__都__和__圆__相__交_。 圆心角: 顶__点__在__圆__心___ 的角.
A
推论2: 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；
90°的圆周角所对的弦是直径。
C
O
B
∵ AB是直径, ∵ ∠ACB= 90 0 ，
∴∠ACB=900 ∴弦AB是直径
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课堂练习 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线
∠C=_____
A
D
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O
B
C
.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝ 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件 80°．求∠ABC的度数．
解 ：∵ AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=900
∴ ∠ ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90° ＝10°． ∴ ∠ABC的度数是10°．
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三.圆内接多边形
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，
那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆。
D
BC
E
C
O
A
O
D
A B
F
E
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圆内接四边形的性质定理：
圆内接四边形的对角互补. 如图：圆内接四边形ABCD中，
圆心O在∠BAC的内部
A
A
A
O
OO
O
B
B
C
D
BAD 1 BOD 2
D
BAC
BAD DAC
1
1
(BOD DOC ) BOC
2
2
C
D
DAC 1 DOC 2
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推理与论证 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆心O在∠BAC的外部
温馨提示
A
OO
D
D
C
B
D
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2
2
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
练习：判断正误： 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ）√
2.相等的圆周角所对的弧相等（ ）×
3.90°圆周角所对的弦是直径（ ）
4.直径所对的角等于90°（
）√
×
填空：1.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则
， 你有何发现？
圆心O在∠BAC 的一边上
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圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
推理与论证 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
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推理与论证 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆周角
教学目标
1、知道圆周角的概念,会证明圆周角定理。
2、经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数 学思想方法 3、会运用圆周角定理解决简单问题。
教学重点和难点
教材 课标
课标 学情
重点
探索圆周角与圆 心角的关系
预测难点
用“分类”与 “化归”的思想
证明圆周角定理
突破法 分类、化归
一、复习引入:
问题探究
下面我们继续大剧院的问题，设想你是一名游客，甲、乙、 丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的节 目范围更广一些？
讲授新课
画一画
1、自己动手画一个圆周角； 2、观察圆周角与圆心的位置关系。
o·
·
o
·o
测量与猜测 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
问题2：请在上个活动中 1、画出圆周角所对弧对的圆心角； 2、测量圆心角、圆周角的度数，进行比较
C
O
B
1、已知∠AOB＝75°，
求：∠ACB=
A
2、已知∠AOB＝120°，
B
求： ∠ACB =
C O
A
C O
D A
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
3、已知∠ACD＝30°，
B
求：∠AOB =
人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相 等，它们所对弧一定相等吗？为什么？
∴∠A＋∠ C＝ 180°
交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 102 62 8
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)