人教版数学九年级上册圆周角PPT课件

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推论1 在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等, 它们所对弧一定相等.
因为,在同圆或等圆中,
F
如果圆周角相等,那么它所
C
对的圆心角也相等,因此它
所对的弧也相等.
A
G
·O
E B
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1.如图:AB是直径,则∠ACB=_9_0度
2.若∠ACB= 90 0 ,弦AB是直径吗?
图 23.1.12
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课堂小结 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆心角
类比
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圆周角
圆周角定义
1.顶点在 圆上,2. 两边都与 圆相交的 角(二者 必须同时 具备)
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圆周角定理
一条弧所对的 圆周角等于该 弧它所对的圆 心角的一半;
同弧所对的圆 周角相等.
1.圆心角的定义?
答:顶点在圆心的角叫圆心角
O.
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、
弦、弦心距四个量之间关系的一个结论,这
个结论是什么?
B
C
在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦、有一组 量相等,那么它们所对应的其余三个量都分别相等。
3.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
生活实践
1. 当观众在B,D,E处观看 节目时,他所处的位置对 舞台AC分别形成三个张 角ABC,∠ADC,∠AEC.
DAC 1 DOC A2
O C A
O
B
要点归纳 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
圆圆周周角定角理定理: 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半 ;
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问:1.类比圆心角这三 个角具有什么特征?
2.这三个角的大小 又有什么关系呢?
一、概念
什么叫做圆周角? 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.
如图: ∠ ADB, ∠ACB,
D
∠ AEB都是⊙O的圆周角
A
C

E
B
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
C C
E D
D E
D
C
E D C
E
圆周角:顶__点__在__圆__上__,并且角的_两__边__都__和__圆__相__交_。 圆心角: 顶__点__在__圆__心___ 的角.
A
推论2: 半圆(或直径)所对的圆周角是90°;
90°的圆周角所对的弦是直径。
C
O
B
∵ AB是直径, ∵ ∠ACB= 90 0 ,
∴∠ACB=900 ∴弦AB是直径
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课堂练习 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线
∠C=_____
A
D
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O
B
C
.如图,AB是⊙O的直径,∠A= 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件 80°.求∠ABC的度数.
解 :∵ AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=900
∴ ∠ ABC=180°-∠A-∠ACB
=180°-80°-90° =10°. ∴ ∠ABC的度数是10°.
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三.圆内接多边形
若一个多边形各顶点都在同一个圆上,
那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这
个圆叫做这个多边形的外接圆。
D
BC
E
C
O
A
O
D
A B
F
E
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圆内接四边形的性质定理:
圆内接四边形的对角互补. 如图:圆内接四边形ABCD中,
圆心O在∠BAC的内部
A
A
A
O
OO
O
B
B
C
D
BAD 1 BOD 2
D
BAC
BAD DAC
1
1
(BOD DOC ) BOC
2
2
C
D
DAC 1 DOC 2
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推理与论证 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆心O在∠BAC的外部
温馨提示
A
OO
D
D
C
B
D
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2
2
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练习:判断正误: 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
1.同弧或等弧所对的圆周角相等( )√
2.相等的圆周角所对的弧相等( )×
3.90°圆周角所对的弦是直径( )
4.直径所对的角等于90°(
)√
×
填空:1.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则
, 你有何发现?
圆心O在∠BAC 的一边上
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圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
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圆心O在∠BAC的一边上(特殊情形)
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推理与论证 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
圆周角
教学目标
1、知道圆周角的概念,会证明圆周角定理。
2、经历探索圆周角的有关性质的过程,体会分类、转化等数 学思想方法 3、会运用圆周角定理解决简单问题。
教学重点和难点
教材 课标
课标 学情
重点
探索圆周角与圆 心角的关系
预测难点
用“分类”与 “化归”的思想
证明圆周角定理
突破法 分类、化归
一、复习引入:
问题探究
下面我们继续大剧院的问题,设想你是一名游客,甲、乙、 丙、丁四位同学的位置供你选择,你认为在哪个位置看到的节 目范围更广一些?
讲授新课
画一画
1、自己动手画一个圆周角; 2、观察圆周角与圆心的位置关系。

·
o
·o
测量与猜测 人教版数学九年级上册圆周角PPT课件
问题2:请在上个活动中 1、画出圆周角所对弧对的圆心角; 2、测量圆心角、圆周角的度数,进行比较
C
O
B
1、已知∠AOB=75°,
求:∠ACB=
A
2、已知∠AOB=120°,
B
求: ∠ACB =
C O
A
C O
D A
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3、已知∠ACD=30°,
B
求:∠AOB =
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思考:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相 等,它们所对弧一定相等吗?为什么?
∴∠A+∠ C= 180°
交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.
解:∵AB是直径,
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°.
C
在Rt△ABC中,
BC AB2 AC2 102 62 8
A
O
B
∵CD平分∠ACB,
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
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