数字图像处理第二章 (2)优秀课件
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F(u)= TT/2 /2Eej2uxdxjE 2uej2ux TT//22jE 2uejuTejuT
E usin(ut)ETSa(ut) 辛格函数： Sin(cx)sin(x)
x
幅度频谱为： F(u)ET Sa(ut)
17
MATLAB程序
figure(1); x = -1:0.01:1; F1 = abs(sinc(x.*pi)); plot(x,F1)
数字图像处理第二 章
第二章 图像获取
2
2.1 概 述
f(x ,y ) h (x ,y )* p (x ,y )
成像系统的单位冲击响应函数
p(x, y)
景物
成 像 系 统
f (x, y)
图像
采 样 子 系 统
gs(x, y) 量
化 采样 器 图像
gd (x, y)
数字 图像
图像采集系统
3
2.1 概 述
f(x 1 ,y 1 ,t1 )f*(x 2,y2,t2)p {f1 ,f2;x 1 ,y 1 ,t1 ,x 2,y2,t2 } d1 d f2f
12
图像随机过程的数字特征
3. 自协方差
2 f(x,y,t)K (x,y,t;x,y,t)
4. 方差
K ( x 1 , y 1 , t 1 ; x 2 , y 2 , t 2 ) R ( x 1 , y 1 , t 1 ; x 2 , y 2 , t 2 ) f ( x 1 , y 1 , t 1 ) * f ( x 2 , y 2 , t 2 )
和方差。对于图像正交变换（如傅里叶变 0.1
0.05
换）系数的幅度概率密度来说，高斯密度
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
是相当精确的模型。
10
常用的概率密度模型
5. 拉普拉斯密度
p{f;x,y,t} ef(x,y,t)
2
6. 条件概率密度 p { f1 ;x 1 ,y 1 ,t1 |f2 ;x 2 ,y 2 ,t2 } p { f1 fp 2 { ;x f1 2 ,;x x 2 2 ,,y y 1 2 ,,y t2 2 } ,t1 ,t2 } 用于估计点上的图像函数f1，其前提是点上的图像函数f2已知。
幅度谱 F(u)[R 2(u)I2(u)1]/2f (x)中各分量的相对大小
相位谱 (u) tan1 I(u) f (x)中各分量的相位关系
R(u)
能 谱 E (u )F (u )2R 2(u )I2(u ) 能量密度函数
16
一维连续傅里叶变换
例2.1 求图2.2（a）所示单个矩形脉冲函数的频谱
E, x T / 2 f (x) 0, Others
样本
8
常用的概率密度模型
1. 均匀密度
p{f;x,y,t}
2. 瑞利(Rayleigh)密度
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
p{f;x,y,t}f(x,2y,t)ef22 ( x,2y,t)
0.4 0.3 0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
9
常用的概率密度模型
3. 指数密度
α=0.5
α=1.0
p{f;x,y,t}ef(x,y,t)
α=1.5
常数
4. 高斯密度
p {f;x,y,t} [2
(x,y,t)]e 2
1/2 [f(x,2 y ,t) 2 f ( x,fy (,x t,)y,t)2 ]
f
0.4 0.35
0.3
0.25
f
(x,y,t)和
2 f
分别是随
机
过程的
均值
0.2 0.15
幅度谱 F (u ,v) [R 2(u ,v)I2(u ,v)1 /]2
相位谱 能谱
(u,v)tan1 I(u,v)
R(u,v) E (u ,v ) F (u ,v )2 R 2 (u ,v ) I2 (u ,v )
20
二维连续傅里叶变换
例2.2
1 x, y 1/2 f(x,y)0 Others
F (u,v)f(x,y)ej2(u x v)y dxdy
18
二维连续傅里叶变换
F(u,v)f(x,y)ej2(u xv)y dxdy
f(x,y)F(u,v)ej2(u xv)ydudv
变换存在的
充分条件
| f(x,y)|dxd y
19
二维连续傅里叶变换
F(u,v)f(x,y)ej2(u xv)y dxdy
F (u ,v ) R (u ,v ) j( Iu ,v )
线阵CCD：扫描仪、传真机、复印机 面阵CCD：数码相机等
图像传感器
4
2.2 连续图像模型
5
连续图像的表达式
标准观察者对图像光函数的亮度响应——光场的瞬时光亮度计量
Y (x,y,t)0 C (x,y,t,)V s()d
Vs ()
C(x,y,t,)
相对光效函数，即人视觉的光谱响应 代表像源的空间辐射能量分布
13
2.3 连续图像的频谱
14
一维连续傅里叶变换
F(u)f(x)ej2ud x x
f(x) F(u)ej2uxdu
f(x)与F(u) 一一对应，称为傅里叶变换对
变换存在的 充分条件
|
f(x)|dx
15
一维连续傅里叶变换
F (u)R (u)jI(u)
指数形式： F(u)F(u)ej(u)
6
连续图像的表达式
R (x,y,t) C (x,y,t, 0
)R s()d
红基色组的光 谱三刺激值
G (x ,y ,t) C (x ,y ,t, 0
)G s()d
绿基色组的光 谱三刺激值
B (x ,y ,t) C (x ,y ,t, 0
)B s()d
蓝基色组的光 谱三刺激值
7
连续图像的随机表征
11
图像随机过程的数字特征
除了概率密度外，图像的随机过程还可以用如下数学特征描写： 1. 一阶矩或平均值
f( x ,y ,t) E { f( x ,y ,t) } f( x ,y ,t)p { f;x ,y ,t} df 2. 二阶矩或自相关函数 R (x 1 ,y 1 ,t1 ;x 2,y2,t2) E {f(x 1 ,y 1 ,t1 )f*(x 2,y2,t2)}
图像函数是一种空间变量为(x,y)、时间变量为(t)的三维连续随 机过程
随机过程可以由它的联合概率密度完全地表示出来
p{f;x,y,t}
对于所有样本点的联合概率密度
p { f 1 ,f 2 , ,f J ; x 1 ,y 1 , t 1 ,x 2 ,y 2 , t 2 , ,x J ,y J , t J } 式中 (xj , yj ,tj ) 代表图像函数 fj(xj, yj,tj) 的空间和时间
F(u)= TT/2 /2Eej2uxdxjE 2uej2ux TT//22jE 2uejuTejuT
E usin(ut)ETSa(ut) 辛格函数： Sin(cx)sin(x)
x
幅度频谱为： F(u)ET Sa(ut)
17
MATLAB程序
figure(1); x = -1:0.01:1; F1 = abs(sinc(x.*pi)); plot(x,F1)
数字图像处理第二 章
第二章 图像获取
2
2.1 概 述
f(x ,y ) h (x ,y )* p (x ,y )
成像系统的单位冲击响应函数
p(x, y)
景物
成 像 系 统
f (x, y)
图像
采 样 子 系 统
gs(x, y) 量
化 采样 器 图像
gd (x, y)
数字 图像
图像采集系统
3
2.1 概 述
f(x 1 ,y 1 ,t1 )f*(x 2,y2,t2)p {f1 ,f2;x 1 ,y 1 ,t1 ,x 2,y2,t2 } d1 d f2f
12
图像随机过程的数字特征
3. 自协方差
2 f(x,y,t)K (x,y,t;x,y,t)
4. 方差
K ( x 1 , y 1 , t 1 ; x 2 , y 2 , t 2 ) R ( x 1 , y 1 , t 1 ; x 2 , y 2 , t 2 ) f ( x 1 , y 1 , t 1 ) * f ( x 2 , y 2 , t 2 )
和方差。对于图像正交变换（如傅里叶变 0.1
0.05
换）系数的幅度概率密度来说，高斯密度
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
是相当精确的模型。
10
常用的概率密度模型
5. 拉普拉斯密度
p{f;x,y,t} ef(x,y,t)
2
6. 条件概率密度 p { f1 ;x 1 ,y 1 ,t1 |f2 ;x 2 ,y 2 ,t2 } p { f1 fp 2 { ;x f1 2 ,;x x 2 2 ,,y y 1 2 ,,y t2 2 } ,t1 ,t2 } 用于估计点上的图像函数f1，其前提是点上的图像函数f2已知。
幅度谱 F(u)[R 2(u)I2(u)1]/2f (x)中各分量的相对大小
相位谱 (u) tan1 I(u) f (x)中各分量的相位关系
R(u)
能 谱 E (u )F (u )2R 2(u )I2(u ) 能量密度函数
16
一维连续傅里叶变换
例2.1 求图2.2（a）所示单个矩形脉冲函数的频谱
E, x T / 2 f (x) 0, Others
样本
8
常用的概率密度模型
1. 均匀密度
p{f;x,y,t}
2. 瑞利(Rayleigh)密度
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
p{f;x,y,t}f(x,2y,t)ef22 ( x,2y,t)
0.4 0.3 0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
9
常用的概率密度模型
3. 指数密度
α=0.5
α=1.0
p{f;x,y,t}ef(x,y,t)
α=1.5
常数
4. 高斯密度
p {f;x,y,t} [2
(x,y,t)]e 2
1/2 [f(x,2 y ,t) 2 f ( x,fy (,x t,)y,t)2 ]
f
0.4 0.35
0.3
0.25
f
(x,y,t)和
2 f
分别是随
机
过程的
均值
0.2 0.15
幅度谱 F (u ,v) [R 2(u ,v)I2(u ,v)1 /]2
相位谱 能谱
(u,v)tan1 I(u,v)
R(u,v) E (u ,v ) F (u ,v )2 R 2 (u ,v ) I2 (u ,v )
20
二维连续傅里叶变换
例2.2
1 x, y 1/2 f(x,y)0 Others
F (u,v)f(x,y)ej2(u x v)y dxdy
18
二维连续傅里叶变换
F(u,v)f(x,y)ej2(u xv)y dxdy
f(x,y)F(u,v)ej2(u xv)ydudv
变换存在的
充分条件
| f(x,y)|dxd y
19
二维连续傅里叶变换
F(u,v)f(x,y)ej2(u xv)y dxdy
F (u ,v ) R (u ,v ) j( Iu ,v )
线阵CCD：扫描仪、传真机、复印机 面阵CCD：数码相机等
图像传感器
4
2.2 连续图像模型
5
连续图像的表达式
标准观察者对图像光函数的亮度响应——光场的瞬时光亮度计量
Y (x,y,t)0 C (x,y,t,)V s()d
Vs ()
C(x,y,t,)
相对光效函数，即人视觉的光谱响应 代表像源的空间辐射能量分布
13
2.3 连续图像的频谱
14
一维连续傅里叶变换
F(u)f(x)ej2ud x x
f(x) F(u)ej2uxdu
f(x)与F(u) 一一对应，称为傅里叶变换对
变换存在的 充分条件
|
f(x)|dx
15
一维连续傅里叶变换
F (u)R (u)jI(u)
指数形式： F(u)F(u)ej(u)
6
连续图像的表达式
R (x,y,t) C (x,y,t, 0
)R s()d
红基色组的光 谱三刺激值
G (x ,y ,t) C (x ,y ,t, 0
)G s()d
绿基色组的光 谱三刺激值
B (x ,y ,t) C (x ,y ,t, 0
)B s()d
蓝基色组的光 谱三刺激值
7
连续图像的随机表征
11
图像随机过程的数字特征
除了概率密度外，图像的随机过程还可以用如下数学特征描写： 1. 一阶矩或平均值
f( x ,y ,t) E { f( x ,y ,t) } f( x ,y ,t)p { f;x ,y ,t} df 2. 二阶矩或自相关函数 R (x 1 ,y 1 ,t1 ;x 2,y2,t2) E {f(x 1 ,y 1 ,t1 )f*(x 2,y2,t2)}
图像函数是一种空间变量为(x,y)、时间变量为(t)的三维连续随 机过程
随机过程可以由它的联合概率密度完全地表示出来
p{f;x,y,t}
对于所有样本点的联合概率密度
p { f 1 ,f 2 , ,f J ; x 1 ,y 1 , t 1 ,x 2 ,y 2 , t 2 , ,x J ,y J , t J } 式中 (xj , yj ,tj ) 代表图像函数 fj(xj, yj,tj) 的空间和时间