江苏省东台市实验中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
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（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
26．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
﹣1
0
﹣1
0
3wk.baidu.com
…
其中，m=．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有2个实数根时，a的取值范围是．
27．（操作体验）
如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：
15．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝_____．
16．如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C2019．若P（m，2）在第2019段抛物线C2019上，则m=_____．
（1）求出图中阴影扇形OBD的周长？
（2）求出图中阴影扇形OBD的面积？
23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问：
（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）
A．5，3B．3，2C．3，5D．2，3
3．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（ ）
A．-x2﹣x+1=0B．x2+x﹣3=0C．2x2﹣x﹣1=0D．x2﹣x﹣5=0
4．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（ ）
A．b=2，c=4B．b=﹣2，c=﹣4C．b=2，c=﹣4D．b=﹣2，c=4
5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
6．如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率为（ ）
（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）．
20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角的大小是度；
（2）这40个样本数据的众数是_______；中位数是_______．
24．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点B（5，0），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
25．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若∠P=35°，连OC，求∠BOC的度数；
12．在－1，0， ， ，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是__________．
13．抛物线y=2（x+3）（x－1）的对称轴是___．
14．如图，⊙O的直径为AB，半径OH⊥AB，点C、F为圆弧上点，CD⊥OH，CB⊥AB，FE⊥OH，FG⊥OA．则GE____BD．（选填＜，＞，＝）
三、解答题
17．解方程4x2﹣9=0．
18．已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0．
（1）若方程有一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．
19．在一只不透明的布袋中装有红球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．
（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；
（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数．
21．已知抛物线 与 轴交于（0，3）点．
（1）求它与 轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（2） 取什么值时， 的值随 的值的增大而减小？（直接写出结果）
（3） 取什么值时，抛物线图像在 轴下方？（直接写出结果）
22．如图，已知在⊙O中，AB= ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
A． B． C． D．
7．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为（ ）
A． B．5C．6D．10
8．二次函数y =ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为（ ）
江苏省东台市实验中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程 的解是（ ）
A．x=1或x=0B．x=1C．x=-1D．x=±1
2．已知一组数据：5，5，6，7，4，则这组数据的极差与众数分别是（ ）
A．P>QB．P=QC．P<QD．无法比较
二、填空题
9．若一直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则此三角形的外接圆的半径为__________
10．如果关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0的一根为3，则另一根为_____________．
11．扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为______cm2．
第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
第二步：连接OA，OB；
第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．
26．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
﹣1
0
﹣1
0
3wk.baidu.com
…
其中，m=．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有2个实数根时，a的取值范围是．
27．（操作体验）
如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：
15．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝_____．
16．如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C2019．若P（m，2）在第2019段抛物线C2019上，则m=_____．
（1）求出图中阴影扇形OBD的周长？
（2）求出图中阴影扇形OBD的面积？
23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问：
（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）
A．5，3B．3，2C．3，5D．2，3
3．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（ ）
A．-x2﹣x+1=0B．x2+x﹣3=0C．2x2﹣x﹣1=0D．x2﹣x﹣5=0
4．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（ ）
A．b=2，c=4B．b=﹣2，c=﹣4C．b=2，c=﹣4D．b=﹣2，c=4
5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
6．如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率为（ ）
（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）．
20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形①的圆心角的大小是度；
（2）这40个样本数据的众数是_______；中位数是_______．
24．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点B（5，0），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
25．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若∠P=35°，连OC，求∠BOC的度数；
12．在－1，0， ， ，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是__________．
13．抛物线y=2（x+3）（x－1）的对称轴是___．
14．如图，⊙O的直径为AB，半径OH⊥AB，点C、F为圆弧上点，CD⊥OH，CB⊥AB，FE⊥OH，FG⊥OA．则GE____BD．（选填＜，＞，＝）
三、解答题
17．解方程4x2﹣9=0．
18．已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0．
（1）若方程有一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．
19．在一只不透明的布袋中装有红球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．
（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；
（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数．
21．已知抛物线 与 轴交于（0，3）点．
（1）求它与 轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（2） 取什么值时， 的值随 的值的增大而减小？（直接写出结果）
（3） 取什么值时，抛物线图像在 轴下方？（直接写出结果）
22．如图，已知在⊙O中，AB= ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
A． B． C． D．
7．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为（ ）
A． B．5C．6D．10
8．二次函数y =ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为（ ）
江苏省东台市实验中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程 的解是（ ）
A．x=1或x=0B．x=1C．x=-1D．x=±1
2．已知一组数据：5，5，6，7，4，则这组数据的极差与众数分别是（ ）
A．P>QB．P=QC．P<QD．无法比较
二、填空题
9．若一直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则此三角形的外接圆的半径为__________
10．如果关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0的一根为3，则另一根为_____________．
11．扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为______cm2．
第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
第二步：连接OA，OB；
第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．