有限数据的统计处理资料

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②修约要一次完成。
一、有效数字及运算规则
例: 将5.5491修约为2位有效数字。
修约为5.5。

修约为5.549→5.55→ 5.6 ×
例:将下列数字修约为4位有效数字。 3.1124 3.1126 3.1115 3.1125 3.11251 3.112 3.113 3.112 3.112 3.113
0.2
有效数字位数 4 3
3
一、有效数字及运算规则
运算中还应注意: ①对计算经常会遇到的分数、倍数、常数(如R、
2.303等),其有效数字位数可认为无限制,即在 计算过程中不能根据它们来确定计算结果的有效 数字的位数。
②对数尾数的有效数字位数应与真数的有效数 字位数相同,在有关对数和反对数的运算中应加 以注意。
答案:B
二、 置信区间与置信概率
在实际测定分析中,为了评价测定结果的可靠 性,人们总希望能够估计出实际有限次测定的平均 值与真实值的接近程度,即在测量值附近估计出真 实值可能存在的范围以及试样含量落在此范围内的 概率,从而说明分析结果的可靠程度。由此引出置 信区间与置信概率的问题。
二、 置信区间与置信概率
(4) 对于pH ,lgKθ等 其有效数字的位数取决于小数部分数字的位数。 例如: pH=4.75 lg10.2
(5) 遇到倍数、分数关系 由于不是测量所得的,可视为无限多位有效数字。
一、有效数字及运算规则
例题: 下列数字的有效数字位数是几位?
3.2050×104 5
0.002810 4
12.96% 4
§6-4 有限数据的统计处理
一、有效数字及运算规则 二、置信区间与置信概率 三、可疑值的取舍 四、显著性检验
一、有效数字及运算规则
1. 有效数字
有效数字是指仪器实际能够测到的数字。 组成:由准确数字加一位欠准确数字组成。
如 0.3628g:在0.3627g和0.3629g之间,8 是估计值。
特点:不仅表示数值的大小,而且反映测量仪 器的精密程度以及数字的可靠程度。
结论:
(1)根据平均值 x ,查t可求出μ可能存在的范
围即置信区间 。
(2)测定次数越多、精密度越高、S越小,置信 区间就越小,算术平均值和总体平均值μ越接近,算 术平均值的可靠性就越大。因此用置信区间表示分 析结果更合理。
(3) t越小,置信区间越小。校正系数t与自由 度有关,f = n-1,测定次数越多,t越小,当n→∞, t分布曲线为正态分布曲线。
n
n
区间内,即包括在 x 平均值附近的某区间内。
因此称μ在
x
tS , x n
tSn的区间为置信区间.
置信区间 :在一定置信度下,以测定结果 x
为中心的、包括总体平均值μ在内的可靠性范围。
二、 置信区间与置信概率
2. 置信概率 把测定值在置信区间内出现的概率称为置
信概率(P),也称置信度 。
二、 置信区间与置信概率
pH=1.20 lgK=11.61 2500
2
2
位数含糊
一、有效数字及运算规则
3. 有效数字的修约Hale Waihona Puke Baidu则
① “四舍六入五成双”, 将下列数字修约为两位 3.249 3.2 “四舍” 8.361 8.4 “六入” 6.550 6.6 “五成双” 6.250 6.2 “五成双” 6.2501 6.3 “五后有数需进位”
1. 置信区间
无限多次测定中才有总体平均值μ和总体标准 偏差σ,而实际测定为有限次测定,μ与σ不知道, 只能用有限次测定的平均值及标准偏差S来估计。 用S代替σ引起的误差可用校正系数t来补偿。
t (x ) n 则 x tS
S
n
二、 置信区间与置信概率
总体平均值μ将包括在 x tS , x tS
例如: lg339=2.530,而不应是2.53。
一、有效数字及运算规则
③在重量分析和滴定分析中,一般要求有四位 有效数字;对相对原子质量、相对分子质量等的 取值应与题意相符;各种分析方法测量的数据不 足四位有效数字时,应按最少的有效数字位数保 留。
④有关化学平衡的计算(如平衡时某离子的浓度 等),一般保留二或三位有效数字。
(2) 整数 a. 以非零数字结尾时,则所有数字全部为有效数字。 b. 以零结尾时,有效数字位数较含糊,应在记录数据时 根据测量精度写成科学计数法形式。 例如:100 位数含糊
一、有效数字及运算规则
2. 有效数字位数
(3) 科学计数法 有效数字取决于10n前的数据 例如:1.65×10-6 三位有效数字
一、有效数字及运算规则
4. 有效数字运算规则 (*先计算后修约)
(1)加减法:几个数据相加或相减时,它们的和或 差的有效数字位数的保留,应以小数点后位数最少 的数据为根据,即取决于绝对误差最大的那个数据。
例如: 0.0121 + 25.64 + 1.05782 =? 绝对误差 ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 先计算得 26.70992,后修约为26.71。
一、有效数字及运算规则
(2)乘除法:几个数据相乘除,所得结果的有效数 字的位数取决于各数中有效数字位数最少、相对误 差最大的那个数据。
例如:3.261×10-5×1.78=?
相对误差/%
3.261×10-5
0.03
× 1.78
0.6
5.80458×10-5
0.0002
所以其结果应修约为
5.80×10-5
一、有效数字及运算规则
举例:
用万分之一分析天平称取试样质量记录为 1.3056g,为5位有效数字;而相同质量改用台秤称 取则应记为1.3g。
用滴定管量取体积应记录为28.07mL,而相同体 积改用50mL量筒量取,则应记为28mL 。
一、有效数字及运算规则
2. 有效数字位数
(1) 带小数点数字 a. 以非零数字开头,则所有数字全部为有效数字。 例如:1.2104 25.315 24.13 5.0 b. 以零开头时,从第一个非零数字开始往后为有效数字。 例如: 0.1000 0.0120 0.0030 0.001
⑤表示偏差和误差时,通常取1~2位有效数字即 可。
一、有效数字及运算规则
2008年农学门类考研试题: 由计数器计算
(6.626×8.3145)÷ (9.11×0.1000)的结果为 60.474069,按有效数字运算规则 ,其结果应 表示为
A. 60
B. 60.5
C. 60.47 D. 60.474
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