预应力混凝土梁设计结构设计原理课设

抗拉强度设计值
f sd =330MPa
预应力混凝土简支梁设计
交通1103 10胡靖
.设计题目
预应力混凝土简支 T 梁设计
二.设计资料
1.
桥梁跨径与桥宽
主梁全长: 计算跨径:
3. 材料性能参数
(1)混凝土
I X7标准型T5224-1995钢绞线，其强度指标为:
抗拉强度设计值
f pd =1260MPa
(4) 普通钢筋
1)纵向抗拉普通钢筋采用 HRB400钢筋，其强度指标为
标准跨径:
40m (墩中心距离)
强度等级为 C50(C45)，主要强度指标为:
强度标准值 f ck =Mpa f tk =MPa 强度设计值 f cd =MPa f td =MPa
弹性模量
4
4
E==x 10 X 10 )MPa
抗拉强度标准值 f pk =1860MPa 弹性模量
5
&=x 10 MPa
相对界限受压区高度
b
= ,
pu
=
(3)预应力锚具采用 OVM 锚具相关尺寸参见附图
抗拉强度标准值
f sk =400MPa
桥面净空: 净 14+2X =。

2.设计荷载： 公路-I 级车辆荷载，人群荷载 m 结构重要性指数丫
=。

(2)预应力钢筋采用
弹性模量E s=x 10 5MPa
相对界限受压区高度b=, pu=
2）箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为
抗拉强度标准值f sk =335MPa
抗拉强度设计值f sd =280MPa
弹性模量£=x 105MPa
4. 主要结构构造尺寸
主梁高度h=2300mm主梁间距S=2500mm其中主梁上翼缘预制部分宽为1600mm现浇段宽为900mm全桥由7片梁组成，设7道横隔梁。

桥梁结构尺寸参见附图。

5. 内力计算结果摘录
预制主梁（包括横隔梁）的自重g1P=m
主梁现浇部分的自重g1m=m
二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆）g2p=m
三.设计要求
1.分别按全预应力混凝土构件和部分预应力混凝土A类构件
2.绘制预应力混凝土T形主梁的结构图，配筋图（A3图两张）。

OVM
塔榊羟刖枚理圧拧編跚H
參朋敷則纹线叛悅载审的|休禹也播：OVM13MH 和门锚M < jUMU」ILHlflliitttJ 一起H忆型Wi眾和YLW割唱*U 1留讯打怅枪；阳1联’卜络rjiniiMiisttjHun：w」算伏很山閘枪的IINUWII 丽i$年
（JVM ■就柑隸禍川|停岸恂迅讯
1/2支点I ,2跨中話面
跨跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm）
方案一全预应力混凝土梁设计 （一） 预应力钢筋数量的确定及布置
首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。

为满足抗裂要 求，所需的有效预加力为
M s W
M S 为荷地载短期效应弯矩组合设计值，由表3查得M s = •M ;估算钢筋数量时， 、 , 2
可近似采用毛截面几何性质。

按跨中截面尺寸图计算：
A c =968750伽,,y 。

=伽
，
4
3
V =mm,I =mm
,W =mm 。

c
x
e p 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，e p =y 0-a p 假设 a p =150mm ，贝U e p ==mm 由此得到
N
pe > N
pe
j
2
拟采用 钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积 A p1=139伽2，抗拉强度标准 值f pk =1860MPa 张拉控制应力取 con = f pk = X 1860=1395MPa 预应力损失按张 拉控制应力的20%古算。

所需预应力钢绞线的根数为：
采用5束J 预应力钢筋束，HVM15-8!锚具，供给的预应力筋截面面积A P =40
X 139=5560伽2，采用 80金属波纹管成孔，预留管道直径为 85 m 。

预应力筋 束的布置
见图（1）
0. 85(1
A
e p )
w )
n p =
con
N P e
s
) A P
=，取40根。

预应力筋束曲线要素表，表4
注：表中所示曲线方程以截面底边线为坐标，以过起弯点垂线为坐标。

各计算截面预应力筋束的位置和倾角，表5
（二）截面几何性质计算
截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。

在本方案中，主梁从
施工到运营经历了如下几个阶段：
1、主梁混凝土浇筑，预应力筋束张拉（阶段1）
混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力筋束的张拉，但此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质为计入了普通钢筋的换算截面，但应扣除预应力筋预留管道的影响。

该阶段顶板的宽度为1600伽。

2、灌浆封锚，吊装并现浇顶板900伽的连接段（阶段2）
预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆、封锚后，预应力束就已经能够参与全截面受力。

再将主梁吊装就位，并现浇顶板900伽的连接段时，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入了普通钢筋、预应力钢筋的换算截面性质。

该阶段顶板的宽度仍为1600伽。

3、二期恒载及活载作用(阶段3)
该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为 2500伽，截面几何性质为计 入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。

全预应力构件各阶段截面几何性质，表 6
(三) 承载能力极限状态计算 1、跨中截面正截面承载力计算
跨中截面尺寸及配筋情况见图(1)。

图(1)中:
h =h-a =2300-176=2124 m p
p
b=200m ,上翼缘板厚度为150 m ，若考虑承托影响，其平均厚度为
h f =150+[2 X 1/2 X 500 X 100/(2500-200)]=172 m
上翼缘有效宽度取下列数值中的较小者：
I
(1) b f < S=2500m 。

(2) b f < L/3=13000 m
(3) b f < b+12h f ，因承托坡度hjb h =100/500=<1/3，故不计承托影响,
h f 按上翼缘平均厚度计算：b f <200+12X 172=2264m 。

综合上述计算结果，取b f =2264mm
= 160 3
200 5
2
=176
mm
首先按公式f pd A p < f cd b f h f 判断截面类型。

代入数据得：
f pd A p =7005600N f cd b f h f =8722739N
因为7005600M8722739N 满足上式要求，属于第一类T 型，应按宽度为b f 的矩形截面计算其承载力。

由刀x=0的条件，计算混凝土受压区高度：
x=f
pd A
p /f cd b
f =w h f =17
2mn <E b h
0=
将x=代入下式计算截面承载能力
M du =f cd b f x(h 0-x/2)= • m>13334 KN- m
计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。

2、斜截面抗剪承载力计算
选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。

截面尺寸示于 (图1-b)，预应力筋束的位置及弯起角度按表 5采用。

箍筋采用HRB335钢筋， 直径为8mm 双箍筋，间距s v =200mm 距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间 距 s v =100mm
(1) 距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算 首先，进行截面抗剪强度上、下限复核：
X
10
-3 a
2f td b 0h 0
W 0V
d WX 10
-3 Jf cu,k b o h
o
V d 为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点 h/2=1150处的V d =，
预应力提高系数a 2取；
验算截面(距支点h/2=1150mm 处的截面腹板宽度，b=500mm h 0为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。

在本构件中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，此处 的h 0近似按跨中截面的有效梁高取值，取 h 0=2150mm
-3
X
10
a
2f td b 0h 0
= X
X
10
-3
、f cu,k b °h ° =
< o V d=<
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢
筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算：
V d< V cs +V pb
0 d cs pb
取b=h/2=1150mm处，贝U V d =
V cs为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力
V cs = q d2。

3 XX 10-3bh°J(2 0.6p) f f
sv sd，v cu，k 式中：亠：异号变矩影响系数，对简支梁，a 1=;
a :预应力提高系数，a 2 =;
a3:受压翼缘影响系数，取a 3 =;
p=100 X 5560/(1150 X 2108)=;
二Av 二2 50. 3 =；
sv bs 1150 100
所以v cs=；V p b为预应力弯起钢筋的抗剪承载力
V pb = X
10
-3
X
f pd刀A pd sin
pd pd
0 p:在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数
r
值可由表4给出的曲线方程计算，0 p1 =o、0 p3=o、0 p4=o。

所以求得V pb=。

p4
V du=V cs+V pb= + = > 0V d =
说明截面抗剪承载力是足够的，并具有较大的富余。

(2)变截面点处斜截面抗剪承载力计算首先进行抗剪强度上
下限复核：
-3 -3 rr~
X 10 a f td bh。

< °V d <X 10 f cu,k bh。

其中，V d =，b=200mm h0仍取2108mm
所以求得，X 103a2f td bh°=，X 1。

" Jf cu,k bh o =
< °V d=<
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计
算：
o
V d <V cs +V pb
V cs = q a a 3 XX 10-3bh °J （2 0.6p ） sv f sd ,v/f cu , k 式中，
P=100（ A —Apb ）=
bh o
=A sv =
sv
bS v
求得，V cs =；
3
V pb
=
X 10
X
f pd
刀A pd sin
0 p
式中：B p —在变截面处预应力钢筋的切线与水平线的夹角，其数值可由表 出的曲线方程计算，0 p1=o 、0 p3=o 、 0 p5=o
求得，V pb =； V d U =V CS +V pb => °V d = 说明截面抗剪承载力满足要求。

（四）预应力损失计算
截面 钢束号
1，2
3 4,5
总计（MPa
1、摩阻损失
11
con [1-e
kx )
式中：con —张拉控制应力,
con
=pk =
X
1860
=
1395MP
a
—摩擦系数，取 =； k
—局部偏差影响系数，取k=
各截面摩阻损失的计算见表7
摩阻损失的计算表，表7
2、锚具变形损失l2
反摩擦影响长度I f
l f= I E p/ d , △ d=-^
式中：0—张拉端锚下控制张拉应力；
I —锚具变形值，OVM^片锚有顶压时取4mm
i—扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力；
I —张拉端到锚固端之间的距离，本方案中l=19980mm
当I f W I时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、擦后
考虑反摩的预拉力损失△ x为
I f X
△x=A 「，△=?△d I f
I f
当I f W X时，表示该截面不受反摩擦的影响。

锚具变形损失的计算见表8、表9。

反摩擦影响长度计算表，表8
2、分批张拉损失
锚具变形损失计算表，表9
式中：△ pc 一在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力；
Ep 一预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，
54 Ep=E p/E c=X 10 / X 10 =。

本方案中预应力筋束的张拉顺序为：5—4—3— 1 O N pe有效张拉力N pe为
张拉控制力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。

预应力分批张拉损失的计
算见表10O
R
表
，
表
算
计
失
损
拉
张
批
分
3、钢筋应力松弛损失
15
15
式中： —超张拉系数，本方案中
E-钢筋松弛系数，本方案中用低松弛钢绞线，取E
=;
钢筋应力松弛损失的计算见表11
钢筋应力松弛损失计算表，表11
截面 钢束
pe
( MPa
15
(MPa
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
支点
变截面
L/4
跨中
4、混凝土收缩、徐变损失
式中：pc 一构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力(扣除相应阶段的 应力损失)和结构自重产生的混凝土法向应力。

cs(
t ，t o )-预应力筋传力锚固龄期为t o ，计算龄期为t 时的混凝土收缩 应变；
(t,t o )-加载龄期为t o ，计算龄期为t 时的混凝土徐变系数；
-构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，
=(A A.) /A 。

设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为 28天，计算时间t=，桥梁所处环境的 年平均相对湿度为75%以跨中截面计算其理论厚度h :
pe
pe
pe
—传力锚固时的钢筋应力, pc
con l4 0
16
0.9[E p (t,t o )
Ep pc
(t,to)]
pe
N p
A
1 15 ps
M Gk
g 2
pS
，i 2=J n /A n
N p
h=2A c/u=2 xx 1000/=304mm c
查表得：cs （t , t。

）=X10-3, （t,t°）=.
混凝土收缩、徐变损失的计算见表12。

混凝土收缩、徐变损失计算表，表12
5、预应力损失组合
上述各项预应力损失组合情况列于表13.
应力损失组合，表13
（五）正常使用极限状态计算
1、全预应力混凝土构件抗裂性验算
（1）正截面抗裂性验算
正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。

在荷载短期效应组合作用下应满足：
st 0.85 pc 0
为在荷载短期荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力:
M G1PK M G1mK M G2K 0.7M QIK/(1) M Q2K
st ■y n1x . y n2x ；y 0x
J n1 J n2
I ni、y nix、h、gx、丨0、『Ox分别为阶段1、阶段2、阶段3的截面惯性矩和截面
重心至受拉边缘的距离，可由表6查得：
, 9 3
I nJ y n1x=X1O mm
9 3
I n2 / y n2x=x10 mm
9 3
I 0/ y0x=x 10 mm
弯矩设计值由表1、表2可查得：
M G1PK=• m M G1mK = • m M G2K=5
M Q1K = • m M Q2K=• m 1
将上述数值代入公式得：
pc为截面下边缘的有效预压应力:
N p e pn
-J y nx
J n
计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。

(2) 形截面抗裂性验算
斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在荷载短期效应组合下的主拉应力，应满足tp三f tk的要求。

tp 为荷载短期效应组合下的主拉应力
J o
1. 12
st
=++=
pC=A n
N p= pe A p =(con - s - s ) A p =
pc
=+=
st °
.85 pc= <0
上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值， 按最大剪力布置荷载，即取 最大剪力对应的弯矩值，其数值由表 1查得。

恒载内力值：
M
GIPK = m
M G1mK = m
M G2K = ° m
V G
1PK =， V G
1mK =， V G
2K =
活载内力值：
M Q 1K =°
m M Q2K
= •
m V Q1 K
=，
V Q 2K =，1
1.12
变截面点处的主要截面几何性质由表 6查得
6 2 . “12 4
Am = x 10 mm ，I n1=x 10 mm ，y M s =, y =
6 2 12 4
A n2= X 10 mm ，I n2=x 10 mm ， y n2s =，y = 6
2
12
4
A = x 10 mm ，I o =x 10 mm ， y o =， y =
图（2）为各计算点的位置示意图。

各计算点的部分断面几何性质按表
14
取值，表中，A 为图（2）中阴影部分的面积，S 1为阴影部分对截面形心轴的面 积矩，y x1为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，d 为计算点到截面形心轴的 距离。

计算点几何性质，表14
GIPK
ex
pc
y nl
n1
ex
tp
M G1mK
J n2
2
ex
2
.4
M G2K
.7M QIK /(1 ) M
Q2K
y 。

J o
V G1 PK
J ni b
S nt
V GIm K
S n2
V G2K
0.7V QIK /(1
) V Q 2
K O
S o
J o b
pe A pe
sin
p S ni
2
变截面处的有效预应力
pe con I
I
e pn = y pn =
预应力筋弯起角度分别为:
p1
= p2=°， p3=°， p4= p5=°。

将上述数值代入，分别计算上梗肋、形心轴、下梗肋处的主拉应力。

a 上梗肋处
pc
= + = pc cx
tp 2
28 -（ 2
28）2
5 形心轴处
cx
tp
pc
cx
5.67
5. 67、2
0. 672 c 下梗肋处
=++
=+= =MPa 14. 57
tp
14. 57、2
0. 502计算结果汇总于表 15。

变截面处不同计算点主应力汇总表，表 15
计算结果表明，上梗肋处主拉应力最大，其数值为
tp , max
的限制值f tk =X =0
2、变形计算
(1)使用阶段的挠度计算
使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期影响系数 ，对 C50混凝土,
=，刚度 B 0=O.95E c J 0 o
预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化， 近
似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸及配筋情况确定，即取
16 2
B J =0. 95E c l 0 = X 10 N - mm 。

荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计 算：
£ 5 L 2 M s f s =
-
48 B o
6
3
式中，M s = x 10 N - mm L=39X 10 mm
39 1 03 2 88 1 5.48 1 06 =
2.8254 1016
自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算:
f G =2
L M
GK
48
B o
M
GK
M
G1PK
M
G1mP M G
2K
6
=6989X 10 N - mm
5
392
6989
f G — --
4
39. 17mm
48
3. 5247 10
消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为
f l
(f s f G )=x()二
V L/600 39000/600 65mm
计算结果表明，使用阶段的挠度值满足规范要求。

f s
5
48
(2)预加力引起的反拱计算及预拱度的设置
预加力引起的反拱近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确 定，即取
16 2
B 0 =0. 95E c I 0 =x 10 N - mm
反拱长期增长系数采用 =
预加力引起的跨中挠度为
B o
M p 一预加力引起的弯矩图。

积:
丄
M1/2
=
16
的纵坐标
N p e
N p 为有效预加力，N p =( con - l - I ) A p ，其中I 、
|
近似取L/4的
损失值：
N =
p
e p 为距支点L /3处的预应力束偏心距
e p
= y xo
- a p
式中：y xo —L /3截面换算截面重心到下边缘的距离， y xo =；
a p —由表4中的曲线方程求得，a p =o
下，跨中截面的反拱可按下式计算
2 M 1 /2 M p
f p
B 0
对等截面梁可不必计算上式的积分， 其变形值由图乘法确定，在预加力作用 M 1/2
为跨中截面作用单位力P
1时，所产生的M 1图在半跨范围内的面
式中：M ,—所求变形点作用竖向单位力 P
1引起的弯矩图;
M p 为半跨范围M 1图重心(距支点
L/3处)所对应的预加力引起的弯矩图
由预加力产生的跨中反拱为
f p => f s =
由于预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度， 所 以可不设预拱度。

(六) 持久状况应力验算
N p
=
pe A p
=
由表6
查得：e pnl = y pnl
kc
=<
(2)跨中截面预应力钢筋拉应力验算
Kt
是按荷载效应标准值(对后张法构件不包括自重 M G 1PK )计算的预应力 钢筋重
心处混凝土的法向应力
M G1mK M G2K M Q1 K M Q2K
W 0p
p
= pe + ep ct,k =，与f pk 比较在％勺误差范围内。

(3) 斜截面主应力验算
「般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在标准值效应组合 6
M p =x 10 N - m
按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面混凝 土的法向应力、受拉钢筋的拉应力及斜截面的主压应力。

计算时作用(或荷载) 取其标准值，不计分项系数，汽车荷载应考虑冲击系数。

(1)跨中截面混凝土法向正应力验算
N p
N p e p” M G1PK
M G1mK M G2K M Q1K M Q2K
kc
A n1
W ns1
W ns1
W ns2
W °s
ck
pe
con ° I
p
=( pe +
ep kt )
pk
k,t
作用下的主拉应力，应满足
cp
0.6 f ck 的要求。

cp tp
cxk
2
2
k
M GIPK
M G1mK M G2K M QIK
M Q2K
计算结果汇总于表16。

变截面处不同计算点主应力汇总表，表 16
最大主压应力cp =< f ck =。

计算结果表明，使用阶段正截面混凝土法向应力、 预应力钢筋拉应力及斜截面主压应力满足规范要求。

(七) 短暂状态应力验算
预应力混凝土结构按短暂状态设计时，应计算构件在制造、运输及安装等施
cxk
pc
ym J
n1
J n2
J o
y 。

V G1PK o
k
S nt
JnQ
V G J n2b Im K o
S n2
V G2K
V Q1 K
V Q2K
J o b
S o
pe
A pe sin p S ni
J nl b
a 上梗肋处
3. 39
pc cxk
tp
cp
3. 39
""2
b 形心轴处
pc cxk
5. 67 tp_
2_
5
-r )2 0.812
5. 67 cp
—2-
52
67
)2 0-812
c 下梗肋处
pc
= +
=
cxk
13. 26
tp
13.26
)2 0. 622 ,
13.26
cpp
伦 26
)2
0.622
2
工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失）、构件自重及其它施工荷载引起的截 面应力。

对简支梁。

以跨中截面上、下缘混凝土正应力控制。

（1）上缘混凝土应力
e pn
= y
pn
：s =。

09MPa>0
cs
（2）下缘混凝土应力
L =+ f ck 计算结果表明，在预施应力阶段，梁的上缘不出现拉应力，下缘混 凝
土的压应力满足规范要求。

N pi e pni
G1PK
W nsi
N pi =
pe
A p =
t cc
Np A ni
N p e pm
WZ M G1PK
、f ck
Wix
t
N p
W nsi
方案二 部分预应力混凝土 A 类梁设计
(一) 预应力钢筋数量的确定及布置 (1)预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置
可近似采用毛截面几何性质。

按图给定的截面尺寸计算：Ac=x 106口用丫 cx =,y cs =,lc= x 1012mrr ,
Wx=x 109mm
e p 为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，
e p y cx a p 。

假设 a p 150mm ，则 e p 1467. 12
150
1317.12mm
f pk 1860MPa ，张拉控制应力取
con 0.75 f pk 1395MPa ，预应力损失按张拉控制
应力的20%古算。

所需预应力钢绞线的根数为
_ 一 I . ,
S
采用5束6
15.2预应力钢绞线束，则预应力钢筋截面面积
A p 30 139
4170口吊。

采用OVM15-8型锚具，80金属波纹管成孔，预留孔道直
径为85mm 预应力筋束的布设与方案一相同。

预应力筋束的曲线要素及相关计算参数也与 方案一相同。

加力为：
业 0.7 f tk N
W k
pe
,
(丄 e
p ) A W
首先根据跨中截面正截面抗裂要求， 确定预应力钢筋数量。

为满足抗裂要求，所需的有效预
M s 为荷载短期效应弯矩组合设计值,
由表3查得M s
8813.86KN m ，估算钢筋数量时,
N pe
8813. 86 106 0. 7 2.65 0.4518 109
’ 1
1317
.12 、
( 0. 96875
106
0.4518
9) 109
4471991.6N
2
A p1 139mm ,抗拉强度标准值
n p
N pe
(1
20%) con A M
44471991.6 (1
20%) 1395
139
28. 8根，取30根。

S
拟采用 15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积
（2）普通钢筋数量的确定及布置
设预应力钢筋束和普通钢筋的合力点到截面底边的距离为
h ° h a ps 2300 120 2180mm
由公式0Mi
f cd b f
x (h 。

x
2）求解x
1.1 12130
106
22. 4
2264x (2180 x / 2)
X=vh f
采用8根直径为28mm 的HRB400钢筋，外径为，提供钢筋截面面积
人=4926 mm 2。

在梁底布置成一排，其间距为
33mm 钢筋重心到截面底边距离 a s =40mm.
（二）截面几何性质计算
截面几何性质的计算与方案一类似，需要根据不同的受力分别计算。

各阶段 截面几何性质的计算结果列于下表17
部分预应力构件各阶段截面几何性质，表 17
a ps 120mm ，则
则A s
f cd b f x f pd A p =22.4
2264
f sd
131.28 330
1260 4170
4252. 97mm
x
f
pd
A p
f
sd
A s
f cd b f
1260 4170
4253 330 22.4
2264
131.28mm h f 171. 7mm
L/4
跨中
(三) 承载能力极限状态计算
(1)跨中截面正截面承载力计算
a p 140mm 。

1
h f 150
2 ? 500 100/(2500
200) =mm ;上翼缘板的有效宽度取下列数值
中的较小值： (1) b ； s 2500mm ；
⑵ b ； L ； 3 39000 3 13000mm ； ⑶b ；'
b 12h f '
180 12 172
2264mm ；综合上述计算结果，取
b f
2264mm
首先判别T 梁类型： 由于 f cd b f h f
22.4 171. 7 2264
8707525N
因为6657680V 8707525,所以属于第一类T 形，应按宽度为b f 的矩形截面计算 其承载力。

由力的平衡条件求混凝土受压区高度： f cd b f x f pd A p 得
a ps
f
sd
A S a
s
f pd A p a
P
f sd
A S
f
pd
A p
330 4252
97 40 说 WO MO
118.92mm
4252.97 330 4170
1260
h 0 h a ps 2176.84mm
b 200mm ;上翼缘板的平均厚度为
1260
4170
4252 . 97
330
6657680 N
f sd A
2
其余各项取值与方案一相同。

Vcs 609.3 (2 0.6 0.71)、55 280 0. 002215
2073.6KN V pb 为预应力弯起钢筋的抗剪承载力 V pb 0.75 10 3 f pd
其中 A pb
4170m m 且x 131.28mm
b h 0 0. 4 2160 864mm
预应力钢束重心取矩得构件的抗弯承载力为： x
131 28
M du
f cd b^x ( h o
) 24. 4 2264 131.28 (2173
) 2
2
15282.28 KN m
13343KN m
计算结果表明，正截面抗弯强度满足要求。

(二)斜截面抗剪承载力计算
箍筋配置和预应力筋弯曲情况与方案一相同。

(1)距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算 首先，进行截面抗剪强度上下限复核：
0.5 10 3 2 f td bh o
o
V d
o
V d 0.51 10 3 .「叭 bh 。

Vd 为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点
1249 50 1115 54
Vd 1249.50 ——. ------------------- -- 11.5 1233.28KN
h/2=1150mm 处的 Vd 为:
95
预应力提高系数2取，验算截面处的截面腹板宽度，b= 所有预应力的钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，取 h °=。

0.51 103 /f IU7bh 0 0.51 10 3 5 453.13 2173.2 3724.6KN
1015.5KN
0Vd 1.1 1233.28 1356.6 KN 3724.6 KN
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算：
V d V cs V pb
V cs
0.45
10 1 2 3bh 0 (2
0.6p)i f
cu,k sV f
sd,V
其中内插法得b=。

p 100
—A p
A pb A s
4170
4253
100 p pb
100
0. 86
bh o
453. 13
2173. 2
A pb sin
V pb 315.35KN
该截面的抗剪承载力为
V du V V pb 2485.95KN 1. 1 1233.28 1357. 18KN 说明截面抗剪承载力是足够的，并具有较大的富余。

(2)变截面点处斜截面抗剪承载力计算
首先进行抗剪强度上下限复核：
3 3 1--------
0.5 10 2 f td bh o o V d o V d 0.51 10 . f cu,k bh o
其中Vd二，b=200mm h°=2132mm
3 3
0.5 10 2f td bh o 0.5 10 1.25 1.89 200 2173.2 513.4KN 0.51 10 \.'f^U^bh00.51 10 3J55 200 2173.2 1643.9KN
513.4KN 1.1 1115.54 1227.094KN 1643.9KN
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算：°Vd V cs V pb
Vcs 0.45 10 31.0 1.25 1.1 200 2173.2 (2 0.6 1.60) 55 280 0.00503
3
V pb 0.75 10 1260 139 8 (sin9.0662 sin8.2704 2sin4.0066) 463.5KN
V du V cs V pd1809.32 KN r0v d1227.1KN
满足要求说明截面抗剪承载力是足够的。

(四)预应力损失计算
1. 摩阻损失n
计算结果与方案一相同。

2. 锚具变形损失l2
计算结果与方案一相同。

3 •分批张拉损失14
14 Ep pc
E 1 95 105
式中：Ep ――预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，Ep —04 5.65 ;
p p E
c
3.45 104
计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应1345.82KN
pc
力；设预应力钢束张拉的顺序为5-4-3-2-1。

预应力分批张拉损失计算见表18。

9
表
，
表
算
计
失
损
拉
张
批
分
4.钢筋应力松驰损失
15
钢筋应力松弛损失计算表，表19
5.混凝土收缩、徐变损失|6
0.9 E p cs (t,
t o ) Ep pc (t,
t o )
16
1 15 ps
计算方法与方案一相同，钢筋应力松弛损失的计算见表
20。

混凝土收缩、徐变损失计算表，表 20
6. 预应力损失组合
上述各项预应力损失组合情况列于表 21
预应力损失组合表，表21
15
(0.52于 0.26) pe
f pk
计算方法与方案一相同，钢筋应力松弛损失的计算见表
19。

五、正常使用极限状态计算 1.抗裂性验算
(1)正截面抗裂性验算
a )荷载短期效应组合作用下的抗裂性
正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。

在荷载短期效应组合作用下 应满足：st pc 0.7 f
tk
st
为荷载短期效应组合作用下，截面受拉边的应力:
M
G1Pk st J n1
y M G1mk y M
G2k 0.7M
Q1k /(1
)
M Q2k
、，
y
n 1x y
n2x
y 0x
J
n2 J
J n1
、 y n1x 、
J n2、y n2x 、J 。

、g 分别为阶段1、阶段2、阶段3的截面惯性矩
和截面重心至受拉边缘的距离，可由表 6查得:
9
3
J ni /ym x 0.42696 10 mm
J n2 /y n2x 0.46551 109mm 3 J 0 / y 0x 0.4850 109mm 3
弯矩设计值由表1和表2查得:
M G1PK
4650.46K N
m, M
G1mK
787.12KN m, M G2K 1551.42KN m ，
将上述数值代入公式后
M
Q1 K
2427.66KN m,
M Q2K
307.57KN m, 1
1.12
pc 为截面下边缘的有效预压应力:
st
(
4650.46 (
0.42696 787.12
0.4655
1551.42 0.7 2427.66/1.12 307.57
0.48550
)/1000 19.555Mpa
pc
N p
A n
N p e pn J n
Y nx
N p pe
/s (con 11 l ) A p .A
N p
pe A p 16 A s 5021.
1
计算点几何性质，表22
(1395 122.99 84.99) 4448/1000 48.48 2544/1000 5156.53KN
e pnl
pe
A p
( y x
a p )
l 6A S ( y x a s ) l 6
(con
l1
l
) A p
£A
1187.02 4448(1424.5 140)
48.48
1187.02 4448
48.48 2544
2544(1424.
5
40)
1279.24mm
pc
(^3
5156.53
空)/1000 21.35MPa 0.823
0.42696
st pc
19.555 21.35
1.795MPa
0.7f tk 1.918MPa
计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。

b ）荷载长期效应组合作用下的抗裂性 应满足 lt
pc
0.
Mg y
M
G1mk
y
M G2k 0.4(M Q1k /(1
) M
Q2k
)
\/ = lt
n1x
J n1
y n2x
J n2
J 0
y
0x
4650.46 787.12
1551.42 0.4(2427.66/1.12
307.57)
0.4567 103 0.5356 103 0.49550 103
lt pc
二斜截面抗裂性验算
斜截面抗裂验算以主拉应力控制，一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴、下梗肋 处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足
tp
0. 7f tk 的要求。

cx
tp
2
cx
lt
为荷载长期效应组合作用下，截面受拉边的应力:
18.18MPa
变截面处不同计算点主应力汇总表，表23
2.变形计算
(1)使用阶段的挠度计算
使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并应考虑长期影响系数，对C55混凝土, =，刚度B o O.95EJ o。

预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点附近截面尺寸及配筋的变化，近似按等截面计算。

截面刚度按跨中尺寸及配筋情况确定，即取
B o0.95E c J00.95 3.55 104 0.69158 1012 2.332 1016N mm2
荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算:
5 M s L2
48 B o
式中：M s 8813.86 106N mm，L 39000mm
则
r 5 8813.86 392
f s 4 59.87 mm
48 0.95 3.55 0.69158 10
自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算:
式中：M 1 ――所求变形点作用竖向单位力
P=1引起的弯矩图;
M P ――预加力引起的弯矩图。

对等截面梁其变形值可用图乘法确定，在预加力作用下，跨中的反拱可按下式计算
2 ML/2 M p
B o
145.61) 40 139/1000 6185.8KN
5 M G 丄1 2
48 B o M Gk M G1k M G2k M G3k (4650.46 787.12 1551.42) 106 6989 106 N mm f G 6989 392
4 47.48mm 48 0.9
5 3.45 0.69158 104 消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为 (f s f G ) 1.39375 (59.87 47.48) 17.269mm — 600 39000 “
65mm
600
说明使用阶段的挠度值满足要求。

2.验算是否需要设置预拱度 由预加力产生的反拱度 预加力引起的反拱度近似按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取 4 12 16
2
B 0 0.95 E c J 0 0.95 3.55 10
0.579789 10 1.955 10 N mm 反拱长期增长系数采用 预加力引起的跨中挠度为 M [M p
l
dx
1
B 。

ML/2——跨中截面作用单位力
P=1时，所产生的
M i 图在半跨范围内的面积:
l 2 16
M p ——半跨范围M 1图重心
(距支点
L 3处)
所对应的预加力引起的弯矩图的纵坐标
M p
N p e p
N p ――有效预加力，近似取
L 4截面的有效应力
N p pe,ii A p (1395
136.83
kc
(
5156.53 (
0.823
5156.53 1.182959
0.61546
4650.46 0.61546 787.12 0.60476 1163・
57 242
7.66 307.
57
000
0.78991
11.02MPa
0.5f ck 17.75MPa
2.预应力钢筋拉应力验算
pe,II
ep kt
1187.02 20/3.55 9.156 1213.9MPa
0.65 f pk 0.65 1860 1209MPa
e p 距支点L 3处的预应力钢束的偏心距,
e
p
y
x0 a p
y xo --------- L 3截面处换算截面重心到下边缘的距离， y x0 1433.3mm
由于预加力引起的长期反拱值大于按荷载短期组合效应影响产生的长期挠度值， 所以不必设
预拱度。

六、持久状况应力验算 部分预应力混凝土 A 类构件在使用荷载作用阶段的正截面法向压应力、 受拉区钢 筋拉应力及斜截面主压应力计算方法与方案一相同，但在计算预加力时，应考虑 普通钢筋对混凝土收缩和徐变的影响。

具体计算过程从略，只给出计算结果如下： 1 •跨中截面混凝土法向压应力验算
Np pel|Ap |6A S (1395 122.99 84.99) 4448/1000 48.48 2544
5156.53 KN
y sn
e pn
M p
a p ――由表中的曲线方程求得,
a p
1425mm y pn 1196.67mm e pn (con l1 l
)A p y pnl
|6Ay snl
(con 11 l )A p
l6
A
275.6mm
1166.1MPa
1189.57 mm
N p e p 4964.103 1189.57/1000
5905178.5N m
由预加力产生的跨中反拱为
2
2
39000
5.90518 109 f p 2.0
16 _______ 将预加力引起的反拱与按荷载短期组合效应影响产生的长期挠度值相比较，可知
114.856mm p 114.856mm
s
1.39375 59.87 83.44mm
3 •斜截面主应力验算(见表 24)
变截面处不同计算点主应力汇总表，表 24
七、短暂状态应力验算
施工阶段应力验算方法与方案一相同，具体过程从略，只给出计算结果如下: 下缘混凝土应力 计算结果表明，在预加应力阶段，梁的上缘不出现拉应力，下缘混凝土的压应力满足规范要 求。

1
ML/2 二
2
上缘混凝土应力
t Ct 3.48MPa 0
t C C t Ct (5677. 7 (0. 82284 5677.7 1.18296
0. 42696 霸)/ 1000 任64"^ 0. 75f ck 0. 75 32. 4
24. 3MPa。