九年级数学中考专题复习：圆心角 导学案

中考圆的专题复习：圆心角

一、内容提要：

1、圆心角

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．

1°圆心角所对的弧叫做1°的弧． n °的圆心角所对的弧就是n 如图1中，∠ 是圆心角，这个圆心角所对的弦为 ，所对的弧为

2、圆心角、弧、弦之间的关系:

性质1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等．

性质2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等．

如图所示，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，若下列四个等式：①∠AOB=∠COD ；②AB=CD ；③

；④OE ＝OF 中有一个等式成立，则其他三个等式也成立，即：

若①成立②，③，④成立；若②成立①，③，④成立； 若③成立

①，②，④成立；若④成立

①，②，③成立．

特别强调：

(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．

(2)若无特殊说明，性质中“弧”一般指劣弧．

例1. 已知：如图所示，AD=BC 。 求证：AB=CD 。

变式练习：已知：如图所示，

=

，求证：AB=CD 。

例2 在圆O 中，︒=∠=⋂

⋂60ACB AC

AB 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC

O

A 图1

O

B

C

A

例3 D 、E 是圆O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA 、CE ⊥OB ，CD=CE ，则与的关系

是？

例4 已知AB 为圆O 直径，M 、N 分别为OA 、OB 中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB 。求证：。

例5 AB 、CD 为圆O 两直径，弦CE//AB ，， 求∠BOD 。

例6 点O 在∠EPF 的平分线上，圆O 与∠EPF 的两边分别交于点A 、B 和C 、D ，

求证AB=CD 。

例7 在圆O 中，AC=DB ，求证：

针对练习

1. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 或 中有一组是相等的，那么，所对应的其余各组量都分别相等。

2. 在⊙O 中的两条弦AB 和CD ，AB>CD ，AB 和CD 的弦心距分别为OM 和ON ，则OM__________ON 。

⋂

CB ⋂ CA ⋂

⋂ = BF AE ⋂

⋂ = BD

AC ︒ = ⋂

40

CE

5. 若两弦相等，则它们所对的弧相等。（ ）

6. 若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为60°。（ ）

7. 若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大。（ ） cm 3411. 已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点。 求证：∠AEF=∠CFE 。

12. 已知：如图，EF 为⊙O 的直径，过EF 上一点P 作弦AB 、CD ，且∠APF=∠CPF 。 求证：PA=PC 。

13. 如图，在⊙O 中，弦EF ∥直径AB ，若弧AE 的度数为50°，则弧EF 的度数为 ，弧BF 的度数为 ，∠EOF= °，∠EFO= °。

14. AB 为⊙O 的直径，C 、D 为半圆AB 上两点，且弧AC 、弧CD 、弧DB 的度数的比为3∶2∶5，则∠AOC= °，∠COD= °，∠DOB= °。 15. 已知⊙O 的半径为12cm,弦AB 将圆分成的两段弧的度数之比为1∶5，求∠AOB 的度数及弦AB 的长。

16. 已知：如图，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和 角的两边分别交于点A 、B 和C 、D 。求证：∠OBA=∠OCD 。

17. 已知：如图，∠AOB=90°，C 、D 是弧AB 的三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F 。求证：AE=BF=CD 。

A

B

C

P O

D