矩阵的概念课件课件

其对应的方程组为 y 2z 8
知识讲解
8.矩阵的一般形式
一般地，由mn个aijR(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)排成的m
行n列矩阵的形式：
a11
a12
a1n
A
a21 a22 a2n

am1
am2

amn

A aij
增广矩阵 A23
13
-2 1
85
知识讲解
一、矩阵
4.方矩阵：行数和列数相等的矩阵
5.单位矩阵：主对角线上元素为1，其余元素为0的方矩阵
6.行、列向量：矩阵的每一行叫做矩阵的行向量，每一列叫
做矩阵的列向量
2阶方阵 A22
13
-2 1

2阶单位矩阵 I 22

例题讲解 例2 用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组
5x 2y 10, 2x 5y 8;
知识讲解
三、用矩阵变换的方法解线性方程组的步骤 （1）写出方程组的增广矩阵 （2）对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位 矩阵 （3）写出方程组的解（增广矩阵最后一列）
巩固练习
1.写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵
x y z 6,
（1）34xx
5y 6 3y - 7;
0,
（2）3x y 2z 7, 5x 2 y 2z 15.
巩固练习
3.已知线性方程组的增广矩阵为
4 7
3 2
-1 5 1 4
5 - 2 - 3 8
写出对应的线性方程组
1 0
0 1

行向量
1，- 2 3，1
列向量

1 3


-2 1

概念巩固
2x 3y 1 1、二元一次方程组3x 4y 5
的增广矩阵为

2 3
3 4
15
它是 2 行 3 列的矩阵，可记作 A2×3 ，这个矩阵的两个行向
量为（2 ，3 ，1）、（3，－4，5）
叫做mn阶矩阵，其aij(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)叫做矩阵
第i行第j列的元素
知识讲解
9.同型矩阵：行数和列数相等的两个矩阵 10.相等的矩阵： （1）两个矩阵是同型矩阵 （2）对应位置的元素相等
Amn aij ，Bmn bij
若aij bij i 1,2,, m; j 1,2,, n
2
y -7
5

x

y
2y -1

5

x

y

3 -1
① 1 2 5 ①×（-3）1 2 5 ②÷7 ② 3 1 8 ＋② 0 7 -7
1 2 5 ②×2 0 1 -1 ＋①
1 0 3 0 1 -1
；
2、
二元一次方程组
3x 5y 6

3y

4x

7
的wk.baidu.com数矩阵为

3 4
53
它是 2阶方阵，这个矩阵有 4 个元素；
概念巩固
xz60
3、三元一次方程组 3x y 7 0
2y 2z 13 0
的增广矩阵为
1 3 0
0 1 2
5、关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为

2 4
1 3
71 ,
2x y 1
写出对应的方程组 4x 3y 7
2 1 0 1 6、 关于x、y、z的三元一次方程组的增广矩阵为 0 2 5 2 ，
2x y 1
0 1 2 8
2 y 5z 2
第九章 矩阵和行列式
步骤
方程组
1 x 2y 5 ① 3x y 8 ②
（①×（－3）＋②得
2 x 2y 5 ①
7 y 7 ③
③÷7得
3 x 2y 5 ①

y

1
④
④×2＋①得
4 x 3 ⑤
y 1 ④
矩阵的列向量
矩形数表
系数矩阵
3113,, 1122,,
8585
2行2列矩阵，记作A2×2
矩2增阵阶广的方矩行矩阵向阵量 2行3列矩阵，
10
2 7
57
记作A2×3
矩阵
10
2 1
51
矩阵的元素
1 0 3
1 0 2
6 7 13
这个矩阵的列向量有
1 0 3 1 0 、 2
1
、 02

6 7 、13
1
4、若方矩阵 A22 是单位矩阵，则 A22 = 0
0 1 ；
概念巩固
则Amn Bmn
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SUCCESS
2019/7/9
例题讲解
例1
已知 A22


x 6
4
1
y , B22 v
u 3
,
且 A22 B22
x, y，,u求,v
知识讲解
x 2y 3x y

5 8

x 7
y
巩固练习 4.用矩阵变换的方法求解线性方程组：
3x 5y 6 0, 4x 3y - 7.
知识总结
1.矩阵的相关概念 2.相等的矩阵 3.矩阵的变换 4.用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤
THANK YOU
矩阵的变换
增广矩阵最后一列
系数矩阵
单位矩阵 即为方程组的解
知识讲解
解方程组过程中增广矩阵的变化： （1）将某一行的每个数乘以一个非零数 （2）将某一行的每个数乘以一个非零数再加到另一 行上 （3）变化的最终形式一般是系数矩阵变为单位矩阵
知识讲解
二、矩阵的变换 （1）互换矩阵的两行 （2）把某一行同乘（除）以一个非零的数 （3）某一行乘以一个数加到另一行
单位矩阵
9.1 矩阵的概念
知识讲解
一、矩阵
1.矩阵：矩形数表叫做矩阵，矩阵中每个数叫做矩阵的元素
2.系数矩阵：由x与y的系数组成的矩阵叫方程组的系数矩阵
3.增广矩阵：由x，y的系数及常数组成的矩阵叫方程组的增
广矩阵
x 2y 5 3x y 8
系数矩阵 A22

1 3
-12