定比分点向量式的推导及应用_周昧

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微油技术在 3 2 0 MW 火电厂的应用
●刘春雨
天津大港发电厂 3、4 号锅炉由意大利 熟，目前已大面积的 TOSI 锅炉厂制造，采用美国燃烧工 应用于我国大 部 分 二次风箱
二次风
程公司技术及其许可证生产，亚临界参 发电机组。
数、一次中间再热、单炉膛平衡通风、强
二、 微油点火系 一次风
制循环汽包炉，Π 型布置，全钢构架。配 统 的 构 成 及 工 作 原
4 台双进双出，正压直吹式钢球磨煤机， 理
每台磨供一层（四个角）燃烧器用粉，燃
1、 微油系统的
烧系统为四角布置切向摆动燃烧器，由 4 构成
煤粉燃烧器
层 16 个百叶窗控制分离水平浓淡式煤
微油点火系统
煤粉通过温度高达 15 00℃ ， 迅速破裂、 气化， 并可再造挥发
k λ =，
1 6
=-
1 5
k=3
A M
分点坐标公式。 2、 定比分点的向量公式
例 2：如图所示，在△ OAB 中，AB 上
有一点 P（点 P 与 A、B 不重合），设O△△A =
如图 1：我们在平面内任取一点 O， e△2 ，O△△B = e△2 ，△O△P =x e△1 +y e△2 ，求证：
B
证
得
：O，G，2 =
1 3
（
a，+ b，+ ，c ）
，OG，3 =
1 3
（
a，+ ，b + c，）
∴ O，G，1 =，OG，2 =O，G，3
∴ G1、G2、G3 三点重合于一点 G，则有
AG AD
=
BG BE
=
CG CF
=
2 3
通过以上四例说明定比分点的向量
式在证明向量问题中的广泛应用。用向
量式解题方便、快捷，还可解决一定较难
L
证明：∵
BL BC
=l，BLCL
=
l 1-
l
C
设△O△P1 = △a ， O△△P2 = b△
O
x+y=1，且△A△P =
y x
P△△B 。
O
∴ 点 l 分有向线段△B△C 所成比为 λ ， B△△L =λ L△△C
∴ λ= l 1- l
根据定比分点的向量式得：
P1
P
P2
图1
∵ △P△1P = △O△P - △O △P 1 = △O△P - △a ， P△△P 2 = △b - △O△P ∵ △P△1P = λ △P P 2 ∴ （△O△P - a△）=λ b△- △O△P
微油枪在微油燃烧室内气化并点燃
的可伸缩机械雾化油枪。
点火装置、压缩空气系统、燃烧器、配风、 燃烧，产生的高强度火焰进入到微油燃烧
一、 微油的发展和现状
壁温监测、火检系统等组成；一次风加热 器的一级燃烧室，与进入一级燃烧室的煤
锅炉点火和稳燃中以煤代油的节油 系统由暖风器、风门、支吊架等组成；控 粉气流混合，发生强烈的化学反应，煤粉
1、 定比分点的定义及坐标公式
线段定比分点定义：设 P1、P2 是直线 l 上的两点，点 P 是 l 上不同于 P1、P2 的任
意一点，则存在一定实数 λ 撰，使P△△1P =λ P△△P2 ，λ 叫做点 P 分有向线段P△1△P2 所成的 比，根据定义中的P△△1P =λ P△△P2 推出了定比
分点的坐标公式。
第四代等离子点火技术，第五代微油点 火、喷油点燃，并借助可见光火焰检测装 流，实现分级燃烧和能量逐级放大，最终
火技术。传统的大油枪点火方式已不能 置把着火信号送出，监测燃料油是否燃 引燃绝大多数煤粉，在燃烧器出口产生
适应日益紧张的石油资源供应形势，小 烧，构成了燃料油点火燃烧的自动化。每 约 1500℃ 的煤粉火焰，达到点火并加速
技术，按年代可以划分为 5 代。第一代马 制系统对点火系统和制粉系统进行 控 裂解同时产生大量挥发分并被点燃，被点
费炉点火技术，第二代预燃室点火和各 制。此系统可在锅炉管理系统（BMS）指令 燃的煤粉火焰随气流进入到二级燃烧室，
种稳燃装置技术，第三代少油点火技术， 下自动地把点火枪送入煤粉燃烧器、打 在这里引燃进入到二级燃烧室的煤粉气
粉燃烧器，4 层一次风喷口，可上下摆动， 由气化微油点 火 系 最 大 摆 角 为 ± 20° 四 角 切 圆 直 径 分 别 统、一次风加热系统 为￠ 1299、￠ 1120。2 层 8 个遥控可伸缩 和控制系统三 大 部
分， 以极低的点火功率被稳定燃 烧。
图1
高能电火花点火器和 2 层 8 个燃轻柴油 分组成。气化微油点火系统由燃油系统、
命题。
参考文献： 薛金星主编， 中学教材全解， 陕西人民教
育出版社， 2008 。 （ 作者周昧， 湖北襄樊市第五中学；
张庆洲， 湖北省工业经济学校； 喻路， 重 庆市万州纯阳中学）
责任编辑/ 周 弘
112 2010 年第 6 期下旬刊·总第 460 期
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定比分点向量式的推导及应用
●周 昧 张庆洲 喻 路
一、 引言 中学数学是学生进一步学习的重要
∴
△O△P =
1 1+λ
a△+ 1 1+λ
b△ ，， ①
基础，是为今后各专业学习提供必备的
这就是定比分点向量公式：用向量
数学知识、思想方法和解决问题的工具。 O△△P 1和△O △P 2 来表示向量△O△P 。
油枪点火技术等各种无油或少油点火稳 一支路的微油管路、吹扫管路均设手动 煤粉燃烧的目的，大大减少煤粉燃烧所
燃节油技术不断涌现。是现代大型机组 阀、过滤器、电磁阀、逆止阀及压力表组 需引燃能量。满足锅炉启、停及低负荷稳
锅炉点火和稳燃过程中，以煤代油的主 件等，再通过软管引入微油点火小油枪， 燃的要求。周界冷却二次风主要用于保
AG AD
= BG BE
= CG CF
=2 3
。
，OG，1 =
1 1+2
，O，A +
1 1+2
O，，D =
1 3
，a +O，，D
∵ O 为 BC 的中点
∴ O，，D = 1 （ b，+ c，）
2
∴
O，G，1 =
1 2
（
，a + b，+ c，）
同理设，BG，2 =2，G，2E ， ，C，G3 =2，G，3F ， 则可
时，
求证：l=m=n。
N
设 P（1 x1，y1）、P、（x，y）P（2 x2，y2），则有
△
△△x=
△△
x1+λ x2 1+λ
△
△
△△△y=
△
y1+λ y2 1+λ
下面我们用向量的形式来讨论定比
即O△△C =
2 5
k
b△-
1 5
△a ）
△ 1 △
△
由向量相等得：△△△△1+λ 1 △
△
△△△1+λ
=2 5
1+λ
1+λ
1+λ
1+λ
∵ a△－ 2k b△+5 c△= △0
∴ c△= 2 k b△- 1 a△）
5
5
Fra Baidu bibliotek
∴
x+y=
1 1+λ
+
1 1+λ
=1
∵
y x
=λ
，即△A△P =λ
P△△B
例 3：如图所示在△ ABC，点 L、M、N
分别是边
BC、CA、AB
上一点且
BL BC
=l，
CM CA
=m，
AN AB
=n 当△A△L +△B△M+△C△N =0
∴ l+m=0，m+n=0，l+n=0
证明：如图所示，在平面内任取一点
O ，设O，，A = a，，O，，B = b，， O，，C = c，，设 G1 为 AD 上一点且，A，G1 =2，G1，D ，则根据定比分
∴ m=l=n
点向量公式得：
例 4、求证△ ABC 三条中线 AD、BE、
CF
相于一点
G，且
例 1：已知 A、B、C 三点在一条直线
上，O 在该直线外O△△A = △a ，O△△B = b△，O△△C =
c△，且存在实数 k，使成立 △a － 2k b△+5 △c
= 0△，求 c 点分B△△A 的比 λ 及 k 的值： 解：由定比分点向量公式得：O△△C +
1 O△△B + 1 O△△A = 1 b△+ 1 a△
由定比分点的向量公式得：
△O△P =
1 1+λ
O△△A +
1 1+λ
O△△B +
1 1+λ
△e1 +
1 1+λ
e△2
∵ △O△P =x e△1 + y e△2
∴
△
△△x=
△△
1 1+λ
△
△
△△△y=
△
1 1+λ
生提供了又一个解题的方法。本文对向 量形式的定比分点坐标公式的应用给出 了一个简单的讨论。
流节油技术。虽然微油点火技术起步较 燃油在喷出油枪后达到气化效果，点燃 护喷口安全，防止结焦烧损及补充后期
晚，但由于微油点火技术优势明显，且开 后能产生 1600℃ 的高温火焰。
燃烧所需氧量。其原理如图 1
发手段完善，微油点火技术很快趋于成
2、 微油系统的工作原理
三、 微油点火功能的实现
（1+m）A，，B +（m+n），B，C =（l+n）A，，C ∵ A，，B 、，B，C 、A，，C 是不共线的非零向量
因此，新教材增加了为继续学习打基础
若我们给出向量的坐标表示，设△O△P
且具有广泛应用的内容，如：简易逻辑、 （x，y）、△O △P 1（x1，y1）、△O △P 2（x2，y2）代入① ，也
平面向量、空间向量、概率统计、微积分 就得到了定比分点的坐标公式。
初步知识等，其中向量概念的引入为学
二、 定比分点向量公式的应用举例
A
P
B
解：∵ AB 上有一点 P （点 P 与 A、B
不重合）
∵ △A△P =λ P△△B
△A△L =
1 1+λ
A△△B +
1 1+λ
A△△C =（ 1- l） △A△B +l
A△△C
∵
CM CA
=m，
AN AB
=n，同理可得：
∵ △A△L +△B△M+C△△N =0
2010 年第 6 期下旬刊·总第 460 期 111