匀速圆周运动
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答案：A
传动装置中各物理量的关系
例2 如图2－1－8所示的传动装置中，B、C两轮固 定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动， 三轮半径关系是rA＝rC＝2rB，若皮带不打滑，求A 、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速 度之比．
图2－1－8
【精讲精析】 A、B两轮边缘线速度大小相等，B
一、向心力
1、概念：指向圆心的合外力． 2、方向：总是指向圆心，与速度垂直，时刻变化。
3、效果： 只改变速度的方向，不改变速度大小
Va Fa
Fb Vb
4、来源：可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某 个力的分力，或几个力的合力所提供．
说明：向心力是根据效果命名的合外力，受力分析时向心力 不存在
2.向心力的作用效果只改变圆周运动的方向，而不改变速度的 大小。
3.向心力是变力。虽然向心力的大小不变但其方向时刻改变， 故匀速圆周运动是在变力作用下的曲线运动。
4.由向心力产生的向心加速度的方向总是指向圆心。
匀速圆周运动加速度 １、匀速圆周运动向心加速度的方向：指向圆心
匀速圆周运动向心加速度的大小：
、C两轮的角速度相等，结合v＝ωr找出比例关系.
A、B两轮边缘的线速度大小相等，即
va＝vb或va∶vb＝1∶1
①
由v＝ωr得
ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
②
B、C两轮的角速度相等，即
ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1
③
由v＝ωr得
vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
④
由②③得
ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 由①④得
【实验探究】影响向心力大小的因素
⑴在小球质量m和旋转半径r不变的条件下， 改变角速度ω，多次体验手的拉力；
⑵在小球质量m和角速度ω不变的条件下， 改变旋转半径r，多次体验手的拉力；
⑶在旋转半径r和角速度ω不变的条件下，改 变小球质量m，多次体验手的拉力；
【体验与交流】 ⑴角速度ω越大，手的拉力越大； ⑵旋转半径r越大，手的拉力越大； ⑶小球质量m越大，手的拉力越大。
3、效果： 只改变速度的方向，不改变速度大小
Va Fa
Fb Vb
4、来源：可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某 个力的分力，或几个力的合力所提供．
说明：向心力是根据效果命名的合外力，受力分析时向心力 不存在
5、大小：
来源：可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力， 或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供。
向心力是根据效果命名的合外力，受力分析时向心力不存在
向心力的来源 【常见匀速圆周运动向心力的来源分析】 小球在空中做匀速圆周运动
【说明】 向心力是按效果命名的力，它可以是某个力充当。
●卫星为什么能够绕着地球运转？
几个典型的匀速圆周运动
卫星绕地球运行 V
F 勇于开始，才能找到成 功的路
(b)
向心力——向心力的大小
匀速圆周运动
2020/8/19
如果物体在一段时间t内通过的 弧长s越长，那么就表示运动得 越快
ts
线速度：
表示单位时间 内通过的弧长
线速度
【定义】：做圆周运动的物体某段时间 内的弧长与该段时间的比值 叫做线速度
【公式】:
【单位】:米每秒 m/s
如果物体在一段时间
t内半径转过的角度φ
越大，那么就表示运 动得越快
根据上面的公式，得出速度Ｖ与角速度ω成正 比，你同意这种说法吗？请说出你的理由．
小结：
当ω一定时，V与r成正比 当V一定时，ω与r成反比 当r一定时，V与ω成正比
钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为1_:_1_2_:7_2_0_ p
若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是__1_50_m_//_s_
Ｏ
角速度：
表示单位时间内半 径转过的角度
匀速圆周运动是角速度不变的运动！
角速度
【定义】：做圆周运动的物体某段时间 内转过的角与该段时间的比值 叫做角速度
【公式】:
【单位】:弧度每秒 rad/s
• 匀速圆周运动区别于直线运
动最显著的特征是重复性和
周期性
做匀速圆周运动的物体，如果转过 一周所用的时间越少，那么就表示 运动得越快。
5、大小：
说明：上式表示的是所需要的向心力，而这个力是由物体实 际受到的合外力来提供的。
向心力——向心力的来源 【关于向心力的几点说明】
1.向心力是按效果命名的力，它可以是其他力的合力，也可以 是某个力，还可以是某个力的分力。在对物体进行受力分析 时，一定不要在物体实际所受力的基础上再加一个向心力。
周期：T
表示运动一周所用的时间
匀速圆周运动是周期不变的运动！
周期
【定义】：周期性运动每重复一次所需要 的时间叫做周期T。
【单位】:秒 s
周期的倒数叫频率
频率：
表示一秒内转过的圈数
频率越高表明物体运转得越快！
频率
【定义】：单位时间内周期性运动的次 数。用f表示
【公式】:
【单位】:秒分之一
单位时间内转过的圈数叫转速
A.它们的运动周期都是相同的 B.它们的线速度都是相同的 C.它们的线速度大小都是相同的 D.它们的角速度是不同的
思 考 地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球
上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗 ?线速度大小一样吗?
O' R'
O
θ
R
R' O'
θ
OR
解析：如图所示，地球绕自转轴转动时，所有地球上 各点的周期及角速度都是相同的.地球表面物体做圆 周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在 整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是 不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速 度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方 向也各不相同.
向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又称为向心加速度。 ⑵向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 ⑶向心加速度是变量，其方向是不断变化的。
课堂练习
1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ CD ） A、匀速圆周运动是一种匀速运动 B、匀速圆周运动是一种匀变速运动 C、匀速圆周运动是一种变加速运动 D、物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小
2、分析下图中物体A、B、C的受力情况，并说明这些物体做圆
周运动时向心力的来源。 ω
ω
N
f
θ
f
A
NB
T
G
C
G
ω
G
A的向心力源自转 B的向心力源自 C的向心力源自绳对它的 盘对它的摩擦力 筒壁对它的压力 拉力和它受到重力的合力
圆周运动与其他运动的综合问题
例3 (单选)为了测定子弹的飞行速度，在一根水 平放置的轴上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相 距2 m，轴的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下 两弹孔a、b，测得两弹孔半径夹角是30°，如图2－ 1－9所示．则该子弹的速度是( ) A．360 m/s B．720 m/s C．1440 m/s D．108 m/s
图2－1－9
【答案】 C 【方法总结】 对于直线运动和圆周运动相结合的 题目，可通过圆周运动转过的角度求出运动时间， 该运动时间也是直线运动的时间，再根据直线运动 的位移，就可以求出直线运动的时间．解决此类问 题关键要抓住物体做直线运动的时间与圆周运动的 时间相等，若无角度的限制，转过的角度应加上 2π·n(n＝1,2,3，…)．
2）同一轮上各点的角速度关系 B
C A
同一轮上各点的角速度相同
三、课堂练习
1、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系 A
B
A、B、C三点的线速度大小相等
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同 (2)B、C的角速度相同
C
B
A (3)B、C比A角速度大
(4)C比A、B线速度大
例题：静止在地球上的物体都要随地球一起转动， 下列说法正确的是（ ）
某电钟上秒针、分针的长度比为 d1 ：d2 ＝1：2，求 ：
A：秒针、分针转动的角速度之比是__6_0_：__1____ B：秒针、分针尖端的线速度之比是__3_0_：__1____
例题：做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时 ：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的 大小.
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系：
vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
2πr
T
角速度与周期的关系：
ω=
2π
T
数量关系
方法二 线速度与角速度的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通
过的弧长为Δl ，半径转过的角度为Δθ
s
由数学知识得s = rΔθ
r Δθ
v
=
s t
=
rΔθ t
= rω
v = rω
关于Ｖ＝rω的讨论：
根据牛顿第二定律：F=ma
３、匀速圆周运动向心加速度的物理意义：
二、向心加速度
1、概念：向心力产生的加速度
2、方向：总是指向圆心，时刻变化，是一个变加速度
3、意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 4、大小：
匀速圆周运动 是加速度方向 不断改变的变 加速运动
说明：
和
也适用于变速圆周运动(瞬时值)
【说明】 ⑴匀速圆周运动的加速度是由向心力产生的，其方向必定指
即时应用(即时突破，小试牛刀) 3．(双选)如图2－1－5所示，为某一皮带传动装置 ．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动 轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打 滑．下列说法正确的是( )
图2－1－5
向心力
一、向心力
1、概念：指向圆心的合外力． 2、方向：总是指向圆心，与速度垂直，时刻变化。
即：
单位：米/秒，m/s
2.角速度——质点所在的半径转过的角度 跟所用时间t的比值。
即：
单位：弧度/秒，rad/s
3.周期——物体作匀速圆周运动一周所用的时间。
即：
单位：秒，s
4.频率——1s时间内完成圆周运动的次数。
即：
单位：赫兹，Hz
5.转速——单位时间内转过的圈数。
即：
单位：转/秒，r/s
线速度、角速度与周期的关系？
变式应用
1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期 的关系，下面说法中正确的是( D )
A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
两个重要的结论
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
va∶vb∶vc＝1∶1∶2. 【答案】 1∶2∶2 1∶1∶2
【方法总结】 在解决此类问题时，要注意两点： 其一为在皮带传动装置中，如果皮带不打滑，则轮 子边缘的线速度大小相等，同一轮子上各点角速度 大小相等；其二要熟练掌握并能运用描述匀速圆周 运动的物理量之间的关系公式解题．
特别提醒：(1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系且 适用于所有的圆周运动． (2)讨论v、ω、r三者间的关系时，应先明确不变量 ，然后再确定另外两个量间的正、反比关系． (3)在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是 确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周 运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系.
转速：n
转速n越大表明物体运动得越快！
转速
【定义】：转速是指物体单位时间内转过 的圈数，用符号n表示。
【单位】:转每秒 r/s 转每分 r/min
【注意】:转速不是国际单位制单位，运 算时往往要把它们换算成弧度 每秒（rad/s）。
.如何描述匀速圆周运动的快慢？
1.线速度——质点通过的圆弧长s跟所用时间t的比值。
传动装置中各物理量的关系
例2 如图2－1－8所示的传动装置中，B、C两轮固 定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动， 三轮半径关系是rA＝rC＝2rB，若皮带不打滑，求A 、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速 度之比．
图2－1－8
【精讲精析】 A、B两轮边缘线速度大小相等，B
一、向心力
1、概念：指向圆心的合外力． 2、方向：总是指向圆心，与速度垂直，时刻变化。
3、效果： 只改变速度的方向，不改变速度大小
Va Fa
Fb Vb
4、来源：可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某 个力的分力，或几个力的合力所提供．
说明：向心力是根据效果命名的合外力，受力分析时向心力 不存在
2.向心力的作用效果只改变圆周运动的方向，而不改变速度的 大小。
3.向心力是变力。虽然向心力的大小不变但其方向时刻改变， 故匀速圆周运动是在变力作用下的曲线运动。
4.由向心力产生的向心加速度的方向总是指向圆心。
匀速圆周运动加速度 １、匀速圆周运动向心加速度的方向：指向圆心
匀速圆周运动向心加速度的大小：
、C两轮的角速度相等，结合v＝ωr找出比例关系.
A、B两轮边缘的线速度大小相等，即
va＝vb或va∶vb＝1∶1
①
由v＝ωr得
ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
②
B、C两轮的角速度相等，即
ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1
③
由v＝ωr得
vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
④
由②③得
ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 由①④得
【实验探究】影响向心力大小的因素
⑴在小球质量m和旋转半径r不变的条件下， 改变角速度ω，多次体验手的拉力；
⑵在小球质量m和角速度ω不变的条件下， 改变旋转半径r，多次体验手的拉力；
⑶在旋转半径r和角速度ω不变的条件下，改 变小球质量m，多次体验手的拉力；
【体验与交流】 ⑴角速度ω越大，手的拉力越大； ⑵旋转半径r越大，手的拉力越大； ⑶小球质量m越大，手的拉力越大。
3、效果： 只改变速度的方向，不改变速度大小
Va Fa
Fb Vb
4、来源：可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某 个力的分力，或几个力的合力所提供．
说明：向心力是根据效果命名的合外力，受力分析时向心力 不存在
5、大小：
来源：可以由重力、弹力、摩擦力中的某一个力， 或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供。
向心力是根据效果命名的合外力，受力分析时向心力不存在
向心力的来源 【常见匀速圆周运动向心力的来源分析】 小球在空中做匀速圆周运动
【说明】 向心力是按效果命名的力，它可以是某个力充当。
●卫星为什么能够绕着地球运转？
几个典型的匀速圆周运动
卫星绕地球运行 V
F 勇于开始，才能找到成 功的路
(b)
向心力——向心力的大小
匀速圆周运动
2020/8/19
如果物体在一段时间t内通过的 弧长s越长，那么就表示运动得 越快
ts
线速度：
表示单位时间 内通过的弧长
线速度
【定义】：做圆周运动的物体某段时间 内的弧长与该段时间的比值 叫做线速度
【公式】:
【单位】:米每秒 m/s
如果物体在一段时间
t内半径转过的角度φ
越大，那么就表示运 动得越快
根据上面的公式，得出速度Ｖ与角速度ω成正 比，你同意这种说法吗？请说出你的理由．
小结：
当ω一定时，V与r成正比 当V一定时，ω与r成反比 当r一定时，V与ω成正比
钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为1_:_1_2_:7_2_0_ p
若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是__1_50_m_//_s_
Ｏ
角速度：
表示单位时间内半 径转过的角度
匀速圆周运动是角速度不变的运动！
角速度
【定义】：做圆周运动的物体某段时间 内转过的角与该段时间的比值 叫做角速度
【公式】:
【单位】:弧度每秒 rad/s
• 匀速圆周运动区别于直线运
动最显著的特征是重复性和
周期性
做匀速圆周运动的物体，如果转过 一周所用的时间越少，那么就表示 运动得越快。
5、大小：
说明：上式表示的是所需要的向心力，而这个力是由物体实 际受到的合外力来提供的。
向心力——向心力的来源 【关于向心力的几点说明】
1.向心力是按效果命名的力，它可以是其他力的合力，也可以 是某个力，还可以是某个力的分力。在对物体进行受力分析 时，一定不要在物体实际所受力的基础上再加一个向心力。
周期：T
表示运动一周所用的时间
匀速圆周运动是周期不变的运动！
周期
【定义】：周期性运动每重复一次所需要 的时间叫做周期T。
【单位】:秒 s
周期的倒数叫频率
频率：
表示一秒内转过的圈数
频率越高表明物体运转得越快！
频率
【定义】：单位时间内周期性运动的次 数。用f表示
【公式】:
【单位】:秒分之一
单位时间内转过的圈数叫转速
A.它们的运动周期都是相同的 B.它们的线速度都是相同的 C.它们的线速度大小都是相同的 D.它们的角速度是不同的
思 考 地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球
上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗 ?线速度大小一样吗?
O' R'
O
θ
R
R' O'
θ
OR
解析：如图所示，地球绕自转轴转动时，所有地球上 各点的周期及角速度都是相同的.地球表面物体做圆 周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在 整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是 不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速 度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方 向也各不相同.
向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又称为向心加速度。 ⑵向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 ⑶向心加速度是变量，其方向是不断变化的。
课堂练习
1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ CD ） A、匀速圆周运动是一种匀速运动 B、匀速圆周运动是一种匀变速运动 C、匀速圆周运动是一种变加速运动 D、物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小
2、分析下图中物体A、B、C的受力情况，并说明这些物体做圆
周运动时向心力的来源。 ω
ω
N
f
θ
f
A
NB
T
G
C
G
ω
G
A的向心力源自转 B的向心力源自 C的向心力源自绳对它的 盘对它的摩擦力 筒壁对它的压力 拉力和它受到重力的合力
圆周运动与其他运动的综合问题
例3 (单选)为了测定子弹的飞行速度，在一根水 平放置的轴上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相 距2 m，轴的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下 两弹孔a、b，测得两弹孔半径夹角是30°，如图2－ 1－9所示．则该子弹的速度是( ) A．360 m/s B．720 m/s C．1440 m/s D．108 m/s
图2－1－9
【答案】 C 【方法总结】 对于直线运动和圆周运动相结合的 题目，可通过圆周运动转过的角度求出运动时间， 该运动时间也是直线运动的时间，再根据直线运动 的位移，就可以求出直线运动的时间．解决此类问 题关键要抓住物体做直线运动的时间与圆周运动的 时间相等，若无角度的限制，转过的角度应加上 2π·n(n＝1,2,3，…)．
2）同一轮上各点的角速度关系 B
C A
同一轮上各点的角速度相同
三、课堂练习
1、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系 A
B
A、B、C三点的线速度大小相等
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同 (2)B、C的角速度相同
C
B
A (3)B、C比A角速度大
(4)C比A、B线速度大
例题：静止在地球上的物体都要随地球一起转动， 下列说法正确的是（ ）
某电钟上秒针、分针的长度比为 d1 ：d2 ＝1：2，求 ：
A：秒针、分针转动的角速度之比是__6_0_：__1____ B：秒针、分针尖端的线速度之比是__3_0_：__1____
例题：做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时 ：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的 大小.
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系：
vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
2πr
T
角速度与周期的关系：
ω=
2π
T
数量关系
方法二 线速度与角速度的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通
过的弧长为Δl ，半径转过的角度为Δθ
s
由数学知识得s = rΔθ
r Δθ
v
=
s t
=
rΔθ t
= rω
v = rω
关于Ｖ＝rω的讨论：
根据牛顿第二定律：F=ma
３、匀速圆周运动向心加速度的物理意义：
二、向心加速度
1、概念：向心力产生的加速度
2、方向：总是指向圆心，时刻变化，是一个变加速度
3、意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。 4、大小：
匀速圆周运动 是加速度方向 不断改变的变 加速运动
说明：
和
也适用于变速圆周运动(瞬时值)
【说明】 ⑴匀速圆周运动的加速度是由向心力产生的，其方向必定指
即时应用(即时突破，小试牛刀) 3．(双选)如图2－1－5所示，为某一皮带传动装置 ．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动 轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打 滑．下列说法正确的是( )
图2－1－5
向心力
一、向心力
1、概念：指向圆心的合外力． 2、方向：总是指向圆心，与速度垂直，时刻变化。
即：
单位：米/秒，m/s
2.角速度——质点所在的半径转过的角度 跟所用时间t的比值。
即：
单位：弧度/秒，rad/s
3.周期——物体作匀速圆周运动一周所用的时间。
即：
单位：秒，s
4.频率——1s时间内完成圆周运动的次数。
即：
单位：赫兹，Hz
5.转速——单位时间内转过的圈数。
即：
单位：转/秒，r/s
线速度、角速度与周期的关系？
变式应用
1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期 的关系，下面说法中正确的是( D )
A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小
两个重要的结论
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
va∶vb∶vc＝1∶1∶2. 【答案】 1∶2∶2 1∶1∶2
【方法总结】 在解决此类问题时，要注意两点： 其一为在皮带传动装置中，如果皮带不打滑，则轮 子边缘的线速度大小相等，同一轮子上各点角速度 大小相等；其二要熟练掌握并能运用描述匀速圆周 运动的物理量之间的关系公式解题．
特别提醒：(1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系且 适用于所有的圆周运动． (2)讨论v、ω、r三者间的关系时，应先明确不变量 ，然后再确定另外两个量间的正、反比关系． (3)在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是 确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周 运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系.
转速：n
转速n越大表明物体运动得越快！
转速
【定义】：转速是指物体单位时间内转过 的圈数，用符号n表示。
【单位】:转每秒 r/s 转每分 r/min
【注意】:转速不是国际单位制单位，运 算时往往要把它们换算成弧度 每秒（rad/s）。
.如何描述匀速圆周运动的快慢？
1.线速度——质点通过的圆弧长s跟所用时间t的比值。