2021学年余杭区9上期中

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一、选择题：每小题3分，共30分 1. 抛物线221y x x =-+（ ） A ．开口向上，具有最高点 B ．开口向上，具有最低点

C ．开口向下，具有最高点

D ．开口向下，具有最低点

2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．任意抛掷一枚硬币，出现正面

B ．从2，4，6，8，10这5张卡片中任抽一张是奇数

C ．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球

D ．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3

3. 已知O 的半径为5cm ，P 为O 外一点，则OP 的长可能是（ ）

A ．6cm

B ．4cm

C ．3cm

D ．5cm

4. 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、矩形，现从中随机抽取一张，恰好

抽到轴对称图形的概率是（ ）

A ．14

B ．12

C ．

3

4

D ．1

5. 抛物线()2

y x m n =-+由抛物线2y x =向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则m n -值为

（ ）

A ．6-

B ．5-

C ．1-

D ．1

6. 如图，O 是ABC △的外接圆，若110AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）

A ．55︒

B ．70︒

C ．125︒

D ．110︒

7. 抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，要使0y >，则x 的取值范围是（ ）

A ．41x -<<

B ．31x -<<

C ．4x <-或1x >

D ．3x <-或1x >

O

C

B

A

8. 若二次函数2y

）

A ．5

B ．3-

C ．13-

D ．27-

9. 如图，C 、D 是以AB 为直径的O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始

终保持长度不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP AB ⊥于点P ．若3CD =，5AB =，PM x =，则x 的最大值是（ ）

A ．4

B

C ．2.5

D ．

10. 已知二次函数()220y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点()1,0-，给出下列叙述：①

28b a >；②20a b --<；③存在实数k ，满足x k <时，函数y 的值都随x 的值增大而增大；④当a b -为整数时，ab 的值为1；其中正确的是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

二、填空题：每题4分，共24分

11. 有两辆车按1，2编号，杭杭和州州两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为 ． 12. 如图ABC △的内接圆于O ，45C ∠=︒，4AB =，则O 的半径为 ．

13. 二次函数2245y x x =-+，当34x -≤≤时，y 的最大值是 ，最小值是 ． 14. 已知抛物线()2

53y x m =-+-，当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 ． 15. 已知O

的半径为5cm ，弦AB ∥CD

，且6AB cm =，8CD cm =，

AB 与CD 之间的距离为 cm ． 16. 已知函数()31y k x x k ⎛

⎫=+- ⎪⎝

⎭，下列说法：

①方程()313k x x k ⎛

⎫+-=- ⎪⎝

⎭必有实数根；

②若移动函数图像使其经过原点，则只能将图像向右移动1个单位； ③当3k >时，抛物线顶点在第三象限；

④若0k <，则当1x <-时，y 随着x 的增大而增大；

其中正确的序号是 ．

三、解答题：7小题，共66分

17. 已知抛物线()2

32y a x =-+经过点()1,2-，若点(),A m s ，(),B n t ()3m n <<都在抛物线上，求抛物线

的解析式，并比较s 和t 的大小．

18. 如图，ABC △的三个顶点都在O 上，直径6AD cm =，2DAC B ∠=∠，求AC 的长．

19. 某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾

客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖．

方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；

方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．

D

A

20. 如图，一圆弧形钢梁．

（1）请用直尺和圆规补全钢梁所在圆；

（2）若钢梁的拱高为8米，跨径为40米，求这钢梁圆弧的半径．

21. 九年级一名男生在体育课上推实心球成绩，已知实心球所经过的路线是某二次函数图像的一部分，如

图所示．若这个男生出手处A 点的坐标为()0,2，实心球路线的最高处B 点的坐标为()6,5B ． （1）求这个二次函数的表达式；

（2）问该男生把实心球推出去多远？（结果保留根号）．

22. 某服装厂生产A 品牌服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x 件时，批发

单价为y 元，x 与y 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数为10的正整数倍．

（1）当100300x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为▲． （2）某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装()100400x x ≤≤件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值时多少？

B

A