广东省肇庆市四会中学2020-2021学年高一上学期期中质量检测(第二次大测)数学试题

广东省肇庆市四会中学2020-2021学年高一上学期期中质量检测（第二次大测）数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设命题，则为（）
A．B．
C．D．
2. 已知集合，则= A．B．C．D．
3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）
A．B．C．D．
4. 已知函数，则（）
A．0 B．C．D．1
5. 若，，则“”是“”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6. 已知，，则的最小值是（）
B．4
A．
D．5
C．
7. 设函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（）
A．B．C．D．
8. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足
的x的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、多选题
9. 下列各组函数是同一个函数的是（）
A．与B．与
D．与
C．与
10. 下列说法中，正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若且，则
11. 设，二次函数的图象不可能是（）A．B．C．D．
12. 已知函数是上的函数，且满足对于任意的
，都有成立，则的可能取值是（）A．1 B．C．D．
三、填空题
13. 函数定义域为______________．（写出区间形式）
14. 已知幂函数是奇函数，则_________．
四、双空题
15. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
五、填空题
16. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.
六、解答题
17. ，，，求：
（1）；
（2）．
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求的值和函数在上的解析式；
（2）在直角坐标系中画出函数在区间的图象，并直接写出单调增区间．
19. 已知集合，，
（1）若，求；
（2）若①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
是否存在实数，使得________成立？
20. 已知函数时定义在上的奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）先判断函数在区间上的单调性，并证明；
（3）求关于的不等式．
21. 如图，设矩形的周长为，把沿向
折叠，折过去后交于点，设，设面积为
（1）求关于的函数；
（2）求面积的最大值以及所对应的值．
22. 定义：满足的实数为函数的“不动点”，已知二次函数
，为偶函数，且有且仅有一个“不动点”．（1）求的解析式；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）是否存在区间，使得在区间上的值域为？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．。