2017年高考数学——数列(解答+答案)

2017年高考数学——数列（解答+答案）

1.（17全国1文17．（12分））

记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

2.（全国2文17.（12分））

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为1,1n T a =-，11b =，222a b +=.

（1）若335a b += ，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S .

3.（17全国3文17．（12分））

设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}21

n

a n +的前n 项和.

已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11242451,10,a b a a b b a ==+==． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++K ．

5.（17天津理18.（本小题满分13分））

已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *

∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大

于0，2312b b +=,3412b a a =-，11411S b =.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *

∈N .

6.（17江苏19.（本小题满分16分））

对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足：

1111......2n k n k n n n k n k n a a a a a a ka --+-++-++++++++=，对任意正整数()n n k >总成

立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”. （1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”；

（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列.

设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记

1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅，

其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．

（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，

n

c M n

>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++⋅⋅⋅是等差数列．

8.（17山东理（19）（本小题满分12分））

已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且12323,2x x x x +=-=

（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点112211(,1),(,2)...(,1)

n n P x P x P x n +++得到折线121n PP P +，求由该折线与直线0,({})i n y x x x x ==所围成的区域的面积

n T .

已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且121236,a a a a a +== (I)

求数列{}n a 通项公式；

(II)

{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和为n S 知211n n n S b b ++=，求数列{}

n n

b

a 的前n 项和n T .

10.（17浙江22．（本题满分15分））

已知数列{x n }满足：1111,ln(1)(*)n n n x x x x n N ++==++∈

证明：当n ∈N*时， （Ⅰ）10n n x x +<<；

（Ⅱ）1

122

n n n n x x x x ++-≤； （Ⅲ）1211

22

n n n x ++≤≤

参考答案：

1. 解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设可得

12

2(1)2,

(1) 6.

a q a q q +=⎧⎨++=-⎩ 解得12,2q a =-=-

故{}n a 的通项公式为(2)n

n a =-

（2）由（1）可得

1

1(1)22(1)133

n n n n a q S q +-==-+-- 由于321

2142222(1)2[(1)]23333

n n n n n n n n S S S +++++-+=-+-=-+-= 故12,,n n n S S S ++成等差数列 2.解：设

的公差为d ，

的公比为q ，则1

1(1),n n n a n d b q -=-+-=.由222a b +=得

3d q +=.

①

（1）由335a b +=得2

26d q +=

②

联立①和②解得3,0d q =⎧⎨=⎩（舍去），1,2.d q =⎧⎨=⎩

因此

的通项公式1

2n n b -=

（2）由131,21b T ==得2

200q q +-=.

解得5,4q q =-=

当5q =-时，由①得8d =，则321S =. 当4q =时，由①得1d =-，则36S =-.

3．解：（1）因为123(21)2n a a n a n +++-=K ，故当2n ≥时，