人教版数学 九年级上册24.3正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系课件

【归纳总结】作正多边形的问题一般转化为平分圆周角 的问题，我们将圆周角均分成 n 份，就可以得到正 n 边形．
巩固训练
1. 已知圆内接正三角形的面积为 3 3，则边心距是( B )
A. 2
B. 1
C. 3
D.
3 2
2. 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们
都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，则∠AOB 的度
课前预习
(一)知识探究 1. 各边相等， 各各角角 也相等的多边形是正多边形．
2. 把一个圆 n(n≥3)等分，依次连接各分点，就可作出 这个圆的 内内接接正正nn边边形形 ，这个圆就是这个 正正 n 边形 的外 接圆．
3. 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 中心 ，边外心接边圆心的边半心径距叫做正多边形的半径，正多边形 每一边 所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多 边形的一边的距离叫做正多边形的 边边心心距距 ．
知识点 2 作正多边形 例 2 作图与证明： 如图，已知⊙O 和⊙O 上的一点 A，请完成下列任务： (1)作⊙O 的内接正六边形 ABCDEF；
解：如图，首先作直径 AD，然后分别以 A，D 为圆心， OA 长为半径画弧，分别交⊙O 于点 B，F，C，E，连接 AB， BC，CD，DE，EF，AF，则正六边形 ABCDEF 即为所求．
︵︵ ∴BF＝CE，∴BF＝CE，∴四边形 BCEF 是平行四边形， ∵∠EOD＝360°÷6＝60°，OE＝OD，
∴△EOD 是等边三角形，∴∠OED＝∠ODE＝60°， ∴∠EDC＝∠FED＝2∠ODE＝120°.∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠CEF＝∠DEF－∠CED ＝90°， ∴四边形 BCEF 是矩形．
D. 1∶2∶3
【思路点拨】图中内切圆的半径是 OD，外接圆的半径 是 OC，高是 AD，因而 AD＝OC＋OD；在直角△ OCD 中， ∠DOC＝60°，则 OD∶OC＝1∶2，因而 OD∶OC∶AD＝ 1∶2∶3，所以其内切圆半径、外接圆半径和高的比是 1∶2∶3. 故选 D.
【归纳总结】正多边形的计算，一般是过中心作边的垂 线，连接半径，把内切圆半径、外接圆半径、高和中心角之 间的计算转化为直角三角形的问题．
5. 如图，已知⊙O 和⊙O 上的一点 A. (1) 作 ⊙O 的 内 接 正 方 形 ABCD 和 内 接 正 六 边 形 AEFCGH；
解：如图，作法： ①作直径 AC；②作直径 BD⊥AC；③依次连接 A，B， C，D 四点，四边形 ABCD 即为⊙O 的内接正方形；④分别 以 A，C 为圆心，以 OA 长为半径作弧，交⊙O 于点 E，H， F，G；⑤顺次连接 A，E，F，C，G，H 各点． 六边形 AEFCGH 即为⊙O 的内接正六边形．
内角为4. ·正180n°n－边n 2形·1的80中°．心角为
360° n
，正 n 边形的每个
(二)预习反馈
1. 若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于( A )
A. 4
B. 2
C. 2 3
D. 4 3
2. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形 按如图所示的位置摆放，则∠1 的度数为 4422°° ．
5. 如图，已知⊙O 和⊙O 上的一点 A. (2)在(1)题的作图中，如果点 E 在弧 AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边．
解：证明：连接 OE，DE. ∵∠AOD＝3640°＝90°， ∠AOE＝3660°＝60°，∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝90°－60° ＝30°. ∵33600°°＝12，∴DE 为⊙O 的内接正十二边形的一边．
例 2 作图与证明： 如图，已知⊙O 和⊙O 上的一点 A，请完成下列任务： (2)连接 BF，CE，判断四边形 BCEF 的形状并加以证明．
解：四边形 BCEF 是矩形．证明：如图，连接 BF，CE，OE，∵六边形 ABCDEF 是正六边形，
︵︵︵︵ ∴AB＝AF＝DE＝DC，FE＝BC，∴AB＝AF＝DE＝DC，
数是( B )
A. 83°
B. 84°
C来自百度文库 85°
D. 94°
3. 如图，点 M，N 分别是正八边形相邻的边 AB，BC 上 的点，且 AM＝BN，点 O 是正八边形的中心，则∠MON＝ 454°5°．
4. 如图，边长为 6 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标 原点 O 重合，AF∥x 轴，将正六边形绕原点逆时针旋转 n 次， 每次旋转 60°，当 n＝2 019 时，顶点 A 的坐标为(3(，3，－－33)3)．
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
教学目标
1. 了解正多边形和圆的有关概念．理解并掌握正多边形的边长、边 心距、中心角之间的关系．(重点)
2. 了解正多边形的对称性．了解用量角器等分圆心角来等分圆，从 而可以作出圆内接或圆外切正多边形．
3. 会用尺规作圆内接正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正 十二边形．
∴OD＝533 cm， ∴OB＝2OD＝103 3 cm，即正三角形的中心角的度数为 120°，半径为103 3 cm，边心距为533 cm.
例题精讲
知识点 1 正多边形的相关概念
例 1 如图，等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高
的比是( )
D
A. 1∶2∶ 3
B. 2∶3∶4
C. 1∶ 3∶2
3. 已知正三角形的边长为 10 cm，求它的中心角的度数、 半径和边心距．
解：如图所示，连接 OA，OB，OC，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D，
∵△ABC 是边长为 10 cm 的等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝10 cm， ∠ABC＝∠BAC＝60°， ∠BOC＝2∠BAC＝120°，∠OBD＝30°. ∵OD⊥BC， ∴∠ODB＝90°，BD＝CD＝12BC＝5 cm，
课堂小结