对数学概念教学的认识
数的认识——小学数学数概念教学的认识与思考
数的认识——⼩学数学数概念教学的认识与思考⼀、概念解读数的认识，⼀直是⼩学数学中的重要内容之⼀。
⾃然数、整数、⼩数、分数、百分数等，都是⼩学数学中最基本的概念，这些概念是学⽣今后构建“概念⽹络图”、学习数的运算、研究数量关系的重要基础，是⼩学数学中的核⼼内容。
数概念是数学教学中最基本的概念之⼀。
⾃然数的产⽣，起源于⼈类在⽣产和⽣活中计数的需要。
⾃然数的形成包括两个⽅⾯：⼀是0-9这10个数字的形成，⼆是计数单位的建⽴。
随着⼈类社会实践的需要，数的概念逐步形成和不断发展。
根据数系的形成过程可知，数概念的形成过程是⼀个数概念外延的多次扩张过程。
在⼩学数学中，在⾃然数集合中添加负整数就得到了整数，在整数集合中添加分数就得到了有理数，在有理数集合中添加⽆限⽆循环⼩数就得到了实数。
⼩学阶段对数概念的认识在本质上应从数的扩充⾓度来理解——分数的扩充⼀般有两种需要：⼀是分东西的过程中，需要对⼀个物体进⾏切割与分配时，整体中的“部分”⽆法⽤⾃然数来表⽰，就需要有刻画“部分”的⽅式⽅法；⼆是计算过程中，对除法算式⽆法⽤⾃然数表⽰计算的结果时，就需要有刻画这类除法运算结果的⽅式⽅法。
⼩数的产⽣有两个前提；⼀是⼗进制计数法的使⽤，⼀是分数概念的完善。
⼩数的产⽣有两个动因：⼀是⼗进制计数法扩展完善的需要，⼆是分数书写形式的优化改进。
⼩数的出现标志着⼗进制计数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统⼀。
负数的产⽣。
负数是⼀个与正数的意义相反的数学概念。
它的形成源于对⽣活中完全相反的事物数量的刻画。
如进与出，上与下，进与退等。
⼆、教材内容结构内容册次整数的认识认识10以内的数认识20以内的数⼀上认识100以内的数⼀下认识万以内的数⼆下认识多位数四下负数的初步认识五上因数和倍数最⼤公因数和最⼩公倍数五下（百）分数和⼩数的认识分数的初步认识（把⼀个物体平均分）三上分数的初步认识（把⼀个整体平均分）三下⼩数的初步认识三下⼩数的意义和性质五上分数的意义和性质五下认识百分数六上教材把认识整数的教学分成20以内的数，100以内的数，万以内的数，多位数，简单的负数等五个阶段，循序渐进，螺旋上升，安排在⼀到五年级陆续进⾏。
基于核心素养导向的数学概念教学阶段分析
基于核心素养导向的数学概念教学阶段分析一、认识阶段在数学教学的认识阶段，学生需要建立对数学概念的初步认识，了解其基本含义和特征。
基于核心素养导向的数学概念教学应该注重以下几个方面的内容：1.注重概念的直观理解在认识阶段，教师应该帮助学生通过具体的实例和图形来理解数学概念，使学生能够通过观察和实践来建立对概念的直观认识。
在教学整数概念时，可以通过物品的加减运算来帮助学生理解整数的概念，通过绘制数轴和实例题来帮助学生理解整数的大小关系。
2.启发学生的思维在认识阶段，教师应该引导学生主动探索和思考，通过提出一些引导性问题来激发学生的好奇心和求知欲。
在教学数学中的逻辑推理时，可以提出一些逻辑问题来引导学生进行推理和解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
二、理解阶段在数学教学的理解阶段，学生需要深入理解数学概念的本质和内涵，建立起相对完整的概念结构，并能够灵活运用概念进行问题解决。
在基于核心素养导向的数学概念教学中，教师可以采取以下教学策略：1.注重概念的抽象化在理解阶段，教师应该引导学生将概念从具体的实例中抽象出来，建立起更加深刻的认识。
在教学多边形的概念时，可以通过观察各种不同形状的多边形，并通过总结其共同特征来抽象出多边形的本质特征。
2.注重概念的实质性表述在理解阶段，教师应该帮助学生学会用简练的语言和符号对数学概念进行表述，形成自己的数学语言能力。
在教学平方根概念时，可以引导学生用简练的语言和符号对平方根的性质和运算法则进行表述，增强学生对概念的理解。
3.注重概念的运用能力在理解阶段，教师应该引导学生将所学的数学概念运用到实际问题中去解决问题，培养学生的问题解决能力。
在教学比例的概念时，可以通过实际问题的求解来帮助学生运用比例的概念解决实际问题，增强学生的运用能力。
结语基于核心素养导向的数学概念教学是当前教育改革的重要内容之一，其目的在于培养学生的创造力、批判性思维、综合运用能力和解决问题的能力。
在数学教学的不同阶段，教师应该根据学生的认知特点和学习需求，采取不同的教学策略和方法，帮助学生建立完整丰富的数学知识结构和素养。
数学概念教学的三步骤：了解、理解、见解-教育文档资料
数学概念教学的三步骤：了解、理解、见解在数学中，作为思维形式的判断与推理，一般以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础. 正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提.数学教学的宗旨是使受教育者数学地认识事物，即数学地理解、数学地思考、数学地表达，这是一个螺旋上升的有机结构体系.数学概念教学的三步骤，是指教师引导学生对数学概念的认识要历经了解、理解、见解螺旋上升、逐步深入的过程，具体地说，就是数学概念教学首先要追溯概念的起源，了解数学概念的产生与发展，在此基础上加强概念的理解与欣赏，最后提出自己的见解，对数学概念进行反思、批判或是再创造.一、了解――数学概念的产生与发展（一）数学概念的产生数学概念的生成应当是自然的，数学概念教学一要遵循学生的认知规律和认知水平，二要尊重数学概念产生的社会历史背景.案例 1：复数概念的产生（1）要注意从两方面回顾数集的发展一方面，从社会生活看，人们为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展变化着：为了计数的需要产生了自然数，为了测量的需要产生了分数，为了刻画相反意义的量产生了负数，为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数等；另一方面，从数学内部来看，数集是在按照某种“规则”不断扩充的. 在自然数集，加法和乘法总可以实施 . 但是，小数不能减大数，为此引入负数，数集扩充到整数集 . 在整数集中，加法、减法、乘法总可以实施，对于除法只能解决整除问题，如方程3x-2=0就无解，为此，引入了分数，数集扩充到有理数集 . 在有理数集中，加法、减法、乘法、除法（除数不为0）总可以实施 . 但是开方的结果可能不是有理数，如方程x2-2=0 就无解 . 为此引入了无理数，数集扩充到实数集 .（2）要深刻全面理解数系的含义一个数系指的是一个数集连同相应的运算及结构，并不仅仅是数集 . 从自然数集、整数集、有理数集到实数集，每一次数的概念的发展，新的数集都是在原来数集的基础上“添加”了一种新数得来的 . 而且在新的数集中，原有的运算及其性质仍然适用，同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾 . 可见，数系的每一次扩充既要考虑数集的扩充，又要考虑相应的运算及结构 .（3）复数概念的引入水到渠成在实数集中，虽然加法、减法、乘法、除法（除数不为 0）总可以实施，也解决了正数开方的问题，但是我们又面临负数不能开平方的问题，这表明，数的概念需要进一步发展，实数集需要进一步扩充！那么实数集应怎样扩充呢？为了使负数能够开平方，由于任何一个负数 -a=a （ -1 ）（a>0），所以，只要引入一个“新数”，使它的平方等于-1 ，因此，设“新数”为i ，这样实数集就扩充到了复数集，而且按数系扩充的要求，实数可以与“新数”i 进行四则运算，原有的运算性质保持不变.实数可以与“新数”i 进行加、减、乘、除四则运算，会产生哪些类型的“新数”呢？让学生自己“创造”出诸如2i ，3i ，-i ， 3i+2 ，2-3i等等形式的复数，这些形式的“新数”能用一种统一的形式表示吗？让学生自己得到“符号”a+bi ，（其中a，b 为实数）；形如 a+bi ，（其中 a，b 为实数）的数叫作复数，全体复数所构成的集合叫作复数集 . 这样复数概念的引入水到渠成 .（二）数学概念的发展每一个数学概念都有一定的发展过程，不同学段的学生对同一概念的理解也应当是不同的，这是学生的认知水平和认知规律所决定的 . 如对于长方形与正方形的认识，在小学就认为正方形不是长方形，而到了初中就认为正方形是特殊的长方形.案例 2：函数的单调性概念的发展（以单调增函数为例）（1）图象说若函数 y=f （x）的图象在某一段从左向右看是上升的，我们就说函数y=f （x）在这一段图象所对应的x 的范围内是单调增函数 .（2）变量说若函数 y=f （x）的自变量 x 在其定义域的某一个子区间内增大时，因变量也随着增大，则称该函数在该区间上是单调增函数.（3）符号说若函数 y=f（x）的定义域为 A，区间 I?A ，若对于任意的x1，x2∈I ，当 x10，则称该函数在区间I 上是单调增函数 .单调增函数概念的“图象说”形象直观，是一种描述性语言，符合当时学生的学习心理和认知水平；“变量说”体现了因果变化关系，是学生易于理解的文字语言，“图象说”→“变量说”，从图形的描述到数量的变化，概念的理解深入了一层；但是，“y随着 x 的增大而增大”，怎么用更确切严谨的数学语言来表达呢？“y 随着 x 的增大而增大”意思是说“只要x 较大，其对应的 y 也就较大”，也就是“对任意的x1，x2∈I ，当 x10，即>0，而就是函数y=f （x）的导数，这表明，导数大于0 与函数单调递增密切相关.二、理解――数学概念的理解与欣赏（一）洞察概念之本：顾名思义数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式.这种反映形式用怎样的语言词汇来表达，是极其考究的，甚至要经过几代数学人的不懈努力与完善.简易逻辑中“充分条件与必要条件”这一概念学生感到比较抽象，尤其是必要条件的理解有些困难. 笔者在教学时设计了这样一个 flash故事情境：一位数学家从一间办公室前走过，听到室内有两人在大声吵闹.大款p对小秘q说：“有我p在，就有你q 吃香的喝辣的！”小秘 q 很不服气，气急败坏地说：“你的底细我可全清楚，我完蛋了，你也完蛋了！”两个人都气急败坏，互不相让，这时数学家走上前，不紧不慢地说：“你们所说的正是数学逻辑学中的充分条件与必要条件问题，大款是小秘的充分条件，而小秘是大款的必要条件.”这个小故事就很好地揭示了“充分条件与必要条件”的概念之本质，若 p?q，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 . 这是因为只要 p 成立， q 就成立， p 对 q来说就足够了，就充分了，所以， p 是 q 的充分条件；但是若 q 不成立， p 就不成立， q 对 p 来说是必要的，所以， q 是 p 的必要条件 .（当然，对这种社会现象教师要对学生进行正确的价值观引导）（二）理解符号之意：追根溯源、类比联想、调整语序、直观形象符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式 . 其特点是抽象化和形式化，这也正是数学的魅力所在，但是符号语言毕竟很抽象空泛，那么数学概念中的符号语言该如何理解呢？首先，追根溯源，搞清符号语言是如何产生的. 数学符号语言又分为三种：象形符号语言、缩写符号语言以及约定符号语言.如几何学中的符号△、?、∥、⊥、∠等都是原形的压缩改造，属于象形符号 . 缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或加以改造而成的符号，比如自然数 N ，实数 R，虚数单位 i ，函数 f ，概率P（A），排列数 A，组合数 C，极限 lim 、正弦 sin 、最大max、最小 min、存在 ?、任意 ?等符号均为此类 . 约定符号是数学共同体约定的，具有数学思维合理性、流畅性的数学符号，如运算符号 +、×、∩，≌，∽， >，再如上述案例 2 函数的单调性概念的发展（以单调增函数为例）的“导数说”，事实上，拉格朗日中值定理告诉我们：如果函数 f （x）满足：（ 1）在闭区间 [a ， b] 上连续；（ 2）在开区间（ a， b）内可导；那么在开区间（ a， b）内至少有一点ε（a0 成立 . 由条件知，对于任意的 x∈（ a， b），恒有 f' （ x）>0，所以，至少有一点ε（a0，从而 a-b 与 f（a）-f （ b）同号，如果就取 x1=a，x2=b（ x1，x2∈I ，且 x10，如 f （x）=x3 在区间 [-1 ，1] 上单调递增，但是 f ' （0）≥0. 因此，函数的单调性概念的“导数说”，并不是数学意义上的概念，因为严格的数学概念中条件和结论应当是充要条件关系. 所以，苏教版高中数学教材选修2-2 （ 2012 年 6月第 3版）第 28 页的阐述是这样的：“⋯⋯这表明，导数大于0 与函数单调递增密切相关”，教材的这种说法还是留有余地的，它并没有说明二者具体是怎样的密切相关法. 事实上，如果函数 f （x）满足：（ 1）在闭区间上 [a ，b] 连续；（ 2）在开区间（ a，b）内可导，则 f（x）在（a，b）上严格单调递增等价于f '（x）≥0在（a，b）上恒成立且不存在（a，b）的任何子区间 I ，当 x∈I时， f '（x）≡ 0.这些就是对函数的单调性概念的“导数说”反思后得到的较为深刻的认识.（二）概念的批判矩阵是高等代数下放到高中选修系列的一个概念，由于矩阵题目操作程序性强、易上手、得分高等原因而被绝大部分市级区域学校和师生所“青睐”，这本无可厚非，但现实教学中，教师不揭示知识的发生发展过程，学生只是被动地狂练；教师不揭示其中的数学文化与数学思想方法；学生只是“不知所以然”被灌输，因此，学生对矩阵的知识极易遗忘，高三复习时只是到高考之前解题程式才被强行唤醒，显然，上述“青睐”应试味道太浓，完全违背了这门课程的设置初衷及《普通高中数学课程标准》的基本精神，根本谈不上对矩阵问题的研究，值得引起我们的重视 .逆矩阵是《矩阵与变换》专题中一个重要的概念，如果对于一个变换矩阵A，存在一个变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先 TA后 TB）的结果与恒等变换相同，即BA=E，则称矩阵 A 是可逆的， B 成为 A 的逆矩阵 . 苏教版高中数学教材选修4-2（2008年 5 月第 2 版）对于逆矩阵是这样定义的：对于二阶矩阵A，B，若有 AB=BA=E，则称矩阵 A 是可逆的， B 成为 A 的逆矩阵 [2].笔者认为根据逆变换的意义，只要有BA=E，就可以说矩阵 A 是可逆的， B 称为 A 的可逆矩阵，没有必要把条件强化为AB=BA=E.事实上，如果对于一个变换矩阵A，存在一个变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后 TB）的结果与恒等变换相同，即经历“走过去（ A）”又“走回来（ B）”的两次变换，最终还是回到原地 A，那么，对于变换 B 的起点，当然可以先“走过去 B”再“走回来A”最终又是回到原地B，则AB=E，所以，B 是可逆的，A 成为 B 的逆矩阵 . 基于此，对教材中逆矩阵概念的建议是：其一，弱化条件 . 对于二阶矩阵 A，B，若有 BA=E，则称矩阵 A 是可逆的， B 成为 A 的逆矩阵 . 其二，把“ AB=BA=E”调整为“BA=AB=E”，两个概念一起给出 . 对于二阶矩阵 A，B，若有BA=AB=E，则称矩阵 A 是可逆的， B 称为 A 的逆矩阵，同时矩阵B 也是可逆的， A 称为 B 的逆矩阵 .（三）概念的再创造这里所说的“概念的再创造”不是指数学概念的再创造教学法，而是在对于某数学概念有较深入的研究后，提出新的定义方法 . 如在解析几何中，斜率是核心概念，在充分理解与把握这一概念本质的基础上，可以利用这个概念，在坐标法思想指导下通过运算对圆、椭圆及双曲线概念进行再创造 . 如：在平面坐标系中，若动点与两定点 A（ -a ，0）和 B（a， 0）连线的斜率之积是一个常数 k（k≠0， a>0）. 当 k=-1 时，动点的轨迹是圆（除去 A，B 两点）；当 k=- （b≠a， b>0）时，动点的轨迹是椭圆（除去 A，B 两点）；当 k=（b≠a， b>0）时，动点的轨迹是双曲线（除去 A，B 两点） [3].综上所述，对于数学概念教学，如果我们能够注意引导学生追溯概念的起源，了解数学概念的产生与发展，在此基础上加强概念的理解与欣赏，最后提出自己的见解，对数学概念进行反思、批判或是再创造（当然并不是每一个数学概念的教学都要经历“三步骤”的完整过程，一般指核心概念），那么，行之有效、科学合理的数学概念的教学策略方法自然就会产生，在对数学概念的了解―理解―见解三步骤过程中，学生的数学素养、理性精神以及科学态度会在不知不觉中得到提高和培养.。
数学概念的教学要重视学生的理解
师 ： 个定义有何用处呢？ 这 生： 可用 来 刻 画 平 面 内 两 直 线 的 相 互位 置关 系 。 师 ： 好 ， 面 内 的 两 条 直 线 所 成 角 度 给 定 则 它们 的相 互 很 平 位 置 关 系 就 可 以 看 出来 了 ， 家 还 有 意 见 吗 ？ （ 生 不 语 ） 大 学 师 ： 是 两 条 异 面 直 线 那 怎 样 来 刻 画 它们 的位 置 关 系 呢？ 如 （ 生 陷 人 了思 考 ） 学 生 ： 可 以用 角 来 刻 画 。 也 师 ： 面直线不相交 ， 异 哪里 来 的角 度 ？ 生 ： 以转 化 到 平 面 中 去 。 可 师 ： 样转化？ （ 学生讨论交流 ） 怎 让 （ 干分钟后 ） 若
概念 。
给 出基 本 事 实 ， 导学 生从 问题 出 发 ， 析 、 象 、 括 出 数 学 引 分 抽 概 概 念 ． 学生 自己 去经 历 发 现 再 创 造 的 过 程 ， 让 这样 做 符 合 学 生
的认 知 规 律 。 （） ３ 在概 念 的 系统 化 中理 解 和 巩 固概 念 。 学 生 学 习 数 学 概 念 时 总 是 从 他 原 有 的认 知结 构 ，即从 过 去 的经 验 出 发 ． 认 识 、 解 和 区 分 事 物 的 各 种 联 系 和 性 质 。 去 理 学 生 过 去 的 经 验 既 包 括 日常 生 活 经 验 ， 又包 括 在 学 校 数 学 课 中 已获 得 的 知 识 、 能 ， 是 保 证 学 生 顺 利 掌 握 数 学 概 念 的 重 技 它 要 条 件 和 学 生 心 理 活 动 的 必要 前 提 。 此 ， 概 念 的 系 统 化 中 因 在 学 习概 念 有 助 于 学 生 理解 概念 。 如 在 “ 面直 线 的 角 ” 学 中 ， 通 过 创 设 问 题 情 境 “ 面 异 教 我 异
数学概念教学策略心得体会(共5篇)
数学概念教学策略心得体会（共5篇）第1篇：数学概念教学策略数学概念教学策略长春市九十中学西校郭天景数学概念的教学是数学教学中的一个重要环节，它关系到进一步学习的成败，因为数学概念是数学知识系统中的重要组成部分，正确理解数学概念，是正确归纳、推理和判断的充要条件、学生正确理解概念，掌握概念，才能在推理、判断中得出正确结论。
所以，加强数学概念教学是提高数学教学质量的有效手段。
我在数学概念的教学采用以下策略：一、设置情境，引入概念数学教学中，概念很多，如数的概念、形的概念、运算的概念等等。
这些概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象概括为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体的再现。
教师在教学中既要使学生触感完整的表象，还要从中抽象出概念的内涵，从而进一步发展学生的思维能力，培养学生从具体到抽象的思维方法。
所以引入概念的教法大致有两种途径：1.利用学生在日常生活中熟悉的具体事例，设置情景，形象的引入概念。
如直线、射线、线段、三角形、圆等概念。
2.在旧概念的基础上引入新概念。
如在等式的基础上引入方程，在一元一次方程基础上引入一元一次不等式，在平行四边形的基础上引入矩形、菱形、正方形等。
二、分析概念，了解本质数学概念大多数是通过描述定义给出它的确切含义，它属于理性认识，来源于感性认识。
对于这类概念要抓住它的本质属性，必须运用比较、分析、综合、抽象、概括等思维方式，对定义的基本点“再加工”，重新提炼，排除其非本质属性，使学生对概念有全面、深刻的理解，上升到理性认识，从而正确运用概念。
例如互补角概念教学，应启发学生归纳其本质属性： 1.必须具备两个角之和为180€埃桓鼋俏?80€盎蛉鼋侵臀?80€岸疾皇腔ゲ?角，互补角只就两个角而言。
2.互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。
三、巩固概念，应用提高正确的概念形成之后，往往记忆不牢，理解不透。
这就要求采取措施，有计划、有目的地复习巩固，在应用中加深理解和提高认识。
“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”——对小学数学概念教学的一些思考
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”——对小学数学概
念教学的一些思考
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，这句话告诉我们，在
教学中仅仅给学生传授知识是不够的，我们需要通过实践和体验来
帮助学生理解和掌握知识。
在小学数学概念教学中，我们需要注意以下几个方面：
1. 立足实际，联系生活。
数学是一门非常抽象的学科，容易让
学生产生陌生感和难以理解的感觉。
我们应该通过丰富的生活情境，让学生感受数学的实用性和魅力。
2. 强化思维训练，提高素质。
小学数学概念教学应该注重培养
学生的思维能力和创新素质。
通过启发性教学和启发式问题引导，
让学生积极思考、勇于探究，从而提升他们的数学思维水平。
3. 开展实践活动，提升动手能力。
小学生的动手能力和实践能
力相对较弱，我们可以通过丰富多彩的实践活动，如数学游戏、探
究活动、手工制作等，来提升学生的动手能力。
4. 培养合作精神，展示团队力量。
在小学数学概念教学中，我
们应该注重培养学生的合作精神和团队协作能力。
通过小组合作学
习和课堂协作活动，让学生享受团队的力量和成就感，从而激发他
们学习的兴趣和信心。
总之，小学数学概念教学需要注重学生的实践与体验，激发学
生的学习兴趣和学习意愿，培养学生的创新能力和实践能力，让他
们在学习中获得更多的成长和收获。
小学数学概念教学(讲稿)
小学数学概念教学一、什么是数学概念二、小学数学概念的表现形式在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。
三、小学数学概念教学的意义首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。
小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。
学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。
数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。
其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。
没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。
四、数学概念教学的一般要求1．使学生准确理解概念2．使学生牢固掌握概念3．使学生能正确运用概念五、小学数学概念教学的过程根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。
（一）数学概念的引入数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。
概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。
因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。
一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。
数学概念的特点和学习含义-最新教育资料
数学概念的特点和学习含义一、数学概念的特点和学习意义数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。
概念反映的这一类对象本质属性，即这类对象的内在的，固有的属性，而不是表面的属性，而这类对象时现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系，仅被抽取出量的关系和形式结构，在某种程度上表现为对原始对象具有内容的相对独立性。
数学概念具有抽象与具体的双重性，数学概念既然代表了一类对象的本质属性，那么它是抽象的，以“矩形”概念为例，现实世界没有见过抽象的矩形，而只能见到形形色色的具体的矩形，丛这个意义上来说，数学概念“脱离”了现实。
由于数学中使用了形式化，符号化得语言，是数学概念离现实更远，即抽象程度更高，但同时，正因为抽象程度愈来愈高，与现实的原始对象联系愈弱，才使得数学概念应用愈广泛。
但不管怎样的抽象，高层次的概念总是以低层次的概念为具体内容。
且数学概念的数学命题，数学推理的基础部分，就整个数学体系而言，概念是一个实在的东西。
所以它即抽象又具体。
数学概念还具有逻辑关联性。
数学中打多数概念都是在原始概念（原名）基础上形成的，并采用逻辑定义的方法，以语言或符号的形式使之固定。
其他学科均没有教学中诸如概念那样具有如此精准的内涵和如此丰富，严谨的逻辑关系。
数学概念教学是中学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学的重要一环。
一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是像我校这样普通中学的学生，数学素养差的关键是在对数学概念的理解，应用和转化等方面的差异。
因此抓好概念教学时提高中学生数学教学质量的带有根本意义的一环。
教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素养的培养提供了有利条件以及必要的保障。
数学概念教学
（4）为学生及时提供应用概念进行推理、论 证的机会，在应用中强化概念，以防止由于 没有经历概念形成的原始过程而出现的概念 加工不充分、理解不深刻的情况； （5）一定要将所学概念纳入到已有认知结构 中，形成概念系统。
概念教学的基本要求和教法探讨
概念的引入——提炼定义——深化理解
——概念的运用 1、概念的引入与定义的提炼 包括了解新概念的必要性和合理性，初步揭示它的内涵 和外延，给概念下定义。是概念学习的感性认识阶段。 （1）原始概念 一般采用描述法和抽象化法或用直观说明或指明对象 的方法来明确。 “针尖刺木板”的痕迹引入“点”、用“拉紧的绳” 或“小孔中射入的光线”来引入“直线”的方法是直 观说明法，“1，2，3，·· ·叫做自然数”是指明对象 法。
教学过程中要注意： （1）同化方式学习概念，实际上是用演绎方 式来理解和掌握概念。因为它是从抽象定义 出发来学习的，所以应注意及时利用实例， 使抽象概念获得具体例证的支持； （2）学习中必须经过概念分类这一步，使学 生从外延角度进一步对概念进行理解； （3）在引入概念的同时，要求学生掌握一定 的智力动作，以防止出现知道概念的定义而 不知如何将它用于解题的情况；
2.概念的同化 概念同化的学习形式是利用学生认知结构中的原有 概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属 性。 由奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，要使学生 有意义地同化新概念，必须： 第一，新概念具有逻辑意义；第二，学生的认知结 构中具备同化新概念的适当知识；第三，学生积极 主动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知结构 中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概 念与已有认知结构中的相关知识进一步分化和融会 贯通。
2
y 0, y 1
yx , ay x 3(a 0)
小学数学：小学数学概念教学
小学数学概念教学一、什么是数学概念数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。
数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。
在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。
在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。
小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。
这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。
如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。
二、小学数学概念的表现形式在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。
1．定义式定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。
这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。
这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。
如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。
这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。
2．描述式用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。
这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。
如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。
这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。
一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。
数学概念教学的重要性
数学概念教学的重要性数学作为一门学科，是智力发展的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要手段。
数学概念是数学学习的核心，它们作为数学知识的基础，对学生的数学学习起着至关重要的作用。
本文旨在探讨数学概念教学的重要性，并分析其对学生数学学习的影响。
一、数学概念教学的定义数学概念教学是指教师通过系统讲解、引导和练习等方式，向学生传授数学领域中的基本概念及其属性、关系等知识，使学生形成对这些概念的正确理解和应用能力的过程。
二、数学概念教学的重要性1.奠定数学学习的基础数学概念是学习数学的基础，它们直接关系到学生掌握数学知识的程度。
通过对数学概念教学的深入学习，学生可以理清数学中的基本思想和概念，为后续的深入学习打下坚实的基础。
例如，在初中数学中，学生需要掌握线性函数的概念。
只有通过深入理解线性函数的定义、性质、图像等基本概念，才能在学习相关的技巧和方法时有迹可循。
而对于没有形成正确的概念理解的学生来说，数学学习将变得困难和枯燥。
2.促进数学思维的发展数学概念的学习过程，是培养学生数学思维的重要途径。
通过分析、比较和分类等思维方法，学生可以形成对数学概念的全面认识，培养逻辑推理和问题解决能力。
学习数学概念可以让学生从具体到抽象，从简单到复杂地思考问题。
例如，在学习三角函数时，要求学生从几何角和旋转角的概念出发，逐步理解正弦、余弦、正切等概念，并将其与角度的度量联系起来。
学生通过多次观察和思考，逐渐形成对这些概念的理解，并能够有效地运用于问题的解决中。
3.帮助学生建立数学语言体系数学概念的学习有助于学生建立自己独特的数学语言体系。
每个概念都有其独特的定义和符号，并与其他概念形成一定的关系和规律。
通过学习概念，学生逐渐熟悉数学领域的专业术语和表达方式，使得数学语言成为他们表达和交流的重要工具。
数学语言体系的建立使学生能够准确地描述和解释数学问题，理解和分析数学文本。
同时，数学语言体系也促进了学生对数学知识的整合和应用，提高了数学学习的效果。
如何上好数学概念课
如何上好数学概念课数学概念教学一般分为三个部分:引入，分析，应用。
概念的引入一定要侧重引起学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
在新课标中提到数学概念的引入要情境化，要顺其自然，而不能强加于人。
在设置情境是一定要合乎学生的认知规律，要贴近生活，而不要刻意讲究形式。
在概念的系统学习过程中让学生有机会不同的角度认识概念，这不仅便于发挥知识的结构功能，使概念具有“生长活力”，有益于知识的获得、保持和应用，而且对发展学生的概括能力有特殊的意义。
精心设计练习，在应用中强化概念间的联系，巩固概念网络，加深概念的理解。
如何上好计算一、结合学生的生活实际，创设情境，创造性的使用教材。
引导学生对算理的理解二、运用自主探索、合作交流的学习方式。
教学中能让学生自己说出自己归纳的知识内容，教师尽可能不说;能让学生做的教师绝对不包办;能让学生自己发现找出合理答案的教师给与肯定。
只有在不规范不准确的地方教师才可以作补充说明，教师不必要将自己的结论强加给学生。
这样做师生间的距离近了，感情增加了。
而积极的情感又能提高学生的心理和生理的活动能量，从而提高思维和学习潜能。
三、题组训练，以旧带新，发现规律。
比如乘数末尾有0的乘法口算方法的教学，主要是利用题组，运用迁移的方法，总结出积的末尾的0的确定。
让学生在比较中发现规律，并巩固简便的笔算方法。
充分发挥学生潜能，使学生不再受束缚，使教学向民主化、人性化方面发展。
如何上好数学综合实践课一、明确数学综合实践课的教学目标数学综合实践课的目的不是为了实践而实践，而主要是让学生通过活动有所体验 (比如: 让学生体验数学与现实生活的密切联系)、有所感悟、有所发展、有所提高。
二、明确数学课和数学综合实践课的联系与区别从课程设置地位看，数学课处于主导地位，数学综合实践课则处于辅助地位;从课程设置功能看，数学综合实践课是数学课的延伸和发展。
这是两者的联系。
两者的区别在于:?教学目标不同;?教学内容不同(数学综合实践课的教学内容可是某单元后教材安排的内容，也可是教师在教学过程中依据具体情况、需要等而自己设置的内容);?活动方式不同(数学综合实践课，可根据教学内容的需要，选择在室内上或室外上等);?教学组织形式不同(数学课一般以一个班作为教学对象，而数学综合实践课，它可依据实际情况，把几个班或一个年级合起来上课);?教师所处的地位不同(在数学综合实践课活动中，教师不是单一的知识传授者，而是学生活动的引导者、组织者、参与者、协调者和评价者)。
初中数学概念教学的重要性
①复述概念或根据概念填空。 ②运用概念进行判断。 ③运用概念进行推理。 ④通过运用概念解决实际问题。
（2）运用概念的教学中应注意的问题： ①练习的目的要明确。 ②练习的层次要清楚。
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（二）、常规概念教学的基本环节：
6、概念的“精致” ： （1）引导学生将新概念纳入概念系统，建立
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（三）、部分教师在数学概念课教学中 存在着一些共性问题：
（1）重结果，轻过程,“概念教学=解题教学” 式大容量训练，经典语言:“教概念不如多讲 几题目。”
（2）开门见山，教师直接给出定义，归纳注 意事项、例题教学替代概念的概括过程， 对概念的形成过程关注不够，学生对概念 学习缺乏参与和体验。
（3）对概念的内涵缺乏重要的感性支撑，学 生对概念的认识单一，举例让学生反复练 习。
布置作业：教科书练习第3题，习题1.2第2题．
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三、概念教学中，培养学生 “五 会”：
1、会理解——理解概念要透彻 2、会识记——识记概念要深刻 3、会表述——表述概念要准确 4、会比较——比较概念要鉴别 5、会应用——运用概念要灵活
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四、如何评价数学概念教学的新知课
1、教学目的任务：揭示和概括研究对象的本质属 性 ，形成正确的世界观和方法论。
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• 问题2 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反
意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么
如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
• 学生画图表示后提问：
（1）0代表什么？（基准点）
（2）数的符号的实际意义是什么？（方向）
（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，
浅谈数学概念教学 让知识返璞归真
浅谈数学概念教学让知识返璞归真在新课程理念下，教材中的知识仍然是以学术形态呈现，它们是数学家归纳整理后简单的“知识产物”，是通过数学家验收后完美的“知识产物”，但对学生来说，它们是莫名其妙的、是深不可测的“产物”。
《普通高中数学课程标准（实验）指出：“数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念，结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”。
这就是数学教师与数学家最大的区别，这也是教师最主要的职责，教材中数学家的学术知识给站在讲台上的数学教师留下了广阔的思想空间。
数学教师应该通过精心研究教材、精神创作，在课堂上还原“知识产物”的真正外观，让“知识产物”返璞归真，让学生像数学家一样经历知识的发生、发展过程。
一、“特殊到一般”的教学策略特殊与一般是对立的统一，在一定的条件下可以相互转化。
相对于一般而言，特殊的事物往往更简单、更直观、更具体，因而人们常常通过特殊去认识一般。
另一方面，一般概括了特殊，一般比特殊更为科学地反映着事物的本质，因此人们也常常通过一般去了解特殊。
这是辩证法在教学中的体现，也是我设计教学探究的重要策略。
“正弦定理”的教学案例。
师：在中，如果已知所对的边长为，所对的边长为，所对的边长为，我们研究，，，，，之间有怎么样的数量关系？学生：一片茫然，不知道有怎样的关系，知道的也只是把正弦定理照书读出来而已！师：由于我们不容易直接得到一般三角形中的边角关系，所以，我们先考虑直角三角形这种特殊的情况。
学生：联想到勾股定理，锐角三角函数师：在中，是最大角，所对的斜边是最大的边，利用锐角三角函数，根据正弦函数的定义可以得到哪些关系式？生：，，师：由上面的等式分别计算生：，，师：归纳得到：师：正弦定理（law of sines）在一个直角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即师：那么，一般的三角形呢？对于锐角三角形以上关系式是否仍然成立呢？生：应该成立？不知道？或许？应该不成立？师：同学们是如何推导“正弦定理（law of sines）”的呢？生：在特殊的情况推导的，利用直角三角形推导得到的！此时，让学生利用直角三角形的推导方法，很容易推导出锐角三角形也具有这样的性质，此时，老师抓住学生探究问题的好奇心，继续提问“当时钝角三角形时，以上等式仍然成立吗？是否可以用其他的方法证明正弦定理”。
对新课标下高中数学概念教学要求的理解
对新课标下高中数学概念教学要求的理解概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。
数学概念则是客观事物中数与形的本质属性的反映。
数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。
因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。
高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。
由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
如何搞好新课标下的数学概念的教学？笔者的粗浅看法如下：一、在体验数学概念产生的过程中认识概念数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。
通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。
如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在同一个平面上的两条直线叫做异面直线”。
在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。
学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。
有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。
如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比表示的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。
浅析小学数学中的概念教学
题 上 自己也拿 捏 不准 ， 自然会 使 学生 在数 学概 念 上越 来越 糊涂 。同 数学知识的探究中去 ，让时间从孩子们的生活中伶伶俐俐地变成数 时 由于课 堂教 学在 空 间 、时 间上 的 限制 ，使得 概念 教 学显 得枯 燥 、 学知识 ，形成了数 学概念 。同时也让学生充分展示 自己的思维过 乏 味 ，教 学也 往往 只浮 于表 面 ；另一 方 面 ，数 学概 念 是客 观现 实 中 程 ，展 现 自己的认 识个 性 ，从 而使课 堂 始终 处 于一种 轻松 、活跃 的 的数 量关 系 和空 间形 式 的本质 属性 在 人脑 中的反 映 ，具有 抽象 概 括 状 态 。 性 ；数 学 概念 又是 以语言 和符 号 为 中介 的 ，这 和我 们 对生 活 的理解 另外 ，教师 在教 学 的过 程 中也应 该对 所 教概 念 的知识 生 长点 ， 落脚点 ）有一个全面、系统的认识 ，才能使得所教概 是 不 同 的 ，造 成 了生 活概 念 和数学 概 念 的混淆 。比如 大部 分孩 子对 今后的发展 （ 于 “ 角”就仅停留在角的顶点上 ，并需要依托具体 的实物才能进行 念 不再 那 么单 薄 ，变得 厚重 起来 。孩 子对 概 念 的来龙 去脉 有 一个 更 描 述 ，而 数学 中的 “ 角 ”则是 “ 角是 有公 共端 点 的两 条射 线所 组成 清 晰完 整 的了解 ，理 解起 来也 就变 得轻 松 。 的几何 图形 ” ，这 对 于孩子 们来 说是 费劲 的 。 那么 ，怎样 让 这些 枯燥 、抽 象 的概 念 变得 生动 有趣 ，使课 堂教
浅析小学数学中的概念教学
南 毅
（ 甘肃省通渭县 陇山乡何坪小 学，甘 肃 通渭
［ 摘
核・ 心。
７ ４ ３ ３ １ ８ ）
数学概念教学的重要性
数学概念教学的重要性【摘要】数、格式等。
数学概念教学在教育中具有重要意义。
通过教授数学概念，可以提高学生的数学思维能力，培养其逻辑推理能力，帮助其建立扎实的数学基础知识。
数学概念教学能激发学生对数学的学习兴趣，促进其综合能力的发展。
数学概念教学对学生全面发展具有重要意义，有助于培养学生未来的竞争力。
数学概念教学是教育教学中不可或缺的一部分，对学生的成长和发展起着至关重要的作用。
【关键词】数学概念教学、重要性、数学思维能力、逻辑推理能力、数学基础知识、学习兴趣、综合能力、全面发展、未来竞争力、教育教学、关键意义。
1. 引言1.1 为什么数学概念教学如此重要数学是一门普遍认为枯燥乏味的学科，但事实上，数学概念教学在学生的学习过程中扮演着至关重要的角色。
为什么数学概念教学如此重要呢？数学概念教学可以提高学生的数学思维能力。
通过学习数学概念，学生可以培养逻辑思维、分析问题的能力，从而更好地解决数学问题。
数学概念教学可以培养学生的逻辑推理能力。
数学是一门逻辑性很强的学科，通过学习数学概念，学生可以锻炼自己的逻辑推理能力，提高解决问题的能力。
数学概念教学还可以帮助学生建立数学基础知识，为学习更深层次的数学知识打下坚实的基础。
而且，数学概念教学还可以激发学生学习数学的兴趣，让学生对数学产生浓厚的兴趣和热情。
最重要的是，数学概念教学可以促进学生的综合能力发展，培养学生的批判性思维和解决问题的能力。
数学概念教学对学生的全面发展具有重要意义，对培养学生未来竞争力至关重要，是教育教学中不可或缺的一部分。
2. 正文2.1 提高学生的数学思维能力数过长，请分开阅读。
提高学生的数学思维能力是数学概念教学的重要目标之一。
数学思维是指在解决问题、推理、证明和创新中所运用的一种思维方式。
通过教授数学概念，学生可以逐步培养和提升自己的数学思维能力。
数学概念教学可以帮助学生建立抽象和逻辑思维能力。
在学习数学的过程中，学生需要理解和运用各种概念和定理，这对于培养学生的逻辑思维能力至关重要。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。