第五章 有源滤波器与比较器

传递函数中出现 的一次项,故称为一 阶滤波器
幅频特性及幅频特性曲线 传 RF 1 递 Uo (1 ) 函 RC R1 1 jC U i U i 数
RF R1
R
+ +
C
Uo

Uo RF 幅频特性： U (1 R ) i 1
1 (0 ) RC
1 2 1 ( ) 0









1
A（jω ）
Uo Ui



AO ω ω 1 ( )2 j ωo ωoQ
Q
1 3 AO
ωo ，
1 RC
传递函数中出现 的二次项,故称为二阶滤波器
幅频特性曲线
Q 1 3 AO A
(f f ) 0
QAO
以上两式表明，当 2 AO 3 时，Q>1，在 f f 0 处的电压增益将大于 AO ，幅频特性在
UC (0+)=
U T R1 U om R1 R 2
UC ()=+UOM t=T2时, uc(t =T2)= U H
R1 U om R1 R 2
思考题：点 b 是电位器 RW 的中点，点 a 和点 c 是 b 的上方和下方的某点 。试定性画 出点电位器可动端分别处于 a、b、c 三 点时的 uo - uc 相对应的波形图。
1+RF/R1
Uo Ui
0.707(1+RF/R1)
相频特性： arg 0
0

0
电路特点:
0 时： Uo (1 R F ) 1、 Ui R1
有放大作用
0时： Uo (1 R F ) 1 2、 Ui R1 2
幅频特性与一阶无 源低通滤波器类似
3、 运放输出，带负载能力强。
uo从+UOM -UOM
uo
+Uom
这时, uo =-UOM ,
UT+
U+= UT-
UT-
0
-Uom
ui 设ui , 当ui = < UT-,
uo从-UOM +UOM
传输特性
UT+上门限电压
uo
+Uom
UT-下门限电压
UT+- UT-称为回差
UT-
0
-Uom
UT+
ui
R1 Uom U T+ R1 R 2 R1 Uom U T- R1 R 2
uo ui UREF
+

+
+Uom
uo 0
-Uom
UREF
ui
UREF为参考电压
若ui从反相端输入
UREF
+

+
当ui < UREF时 , uo = +Uom
ui
uo 当u >U 时 , u = -U om i REF o uo
+Uom
-Uom
0
UREF
ui
3. 限幅电路——使输出电压稳定
用稳压管稳定输出电压 ui
- t uc(t)=UC ()+ UC (0+) -UC () e ,=RC
周期与频率的计算： +UOM
UT+
uc
T2 RC ln( 1
2 R1 ) R2
0 UT-UOM T1 T2
t
2 R1 T 2 RC ln( 1 ) R2
T
,=RC
- t uc(t)=UC ()+ UC (0+) -UC () e
R
Uo

1 R jC U Ui 1 R jC
1 Ui 1 – jC 1
RC
U U
传 递 函 数


Uo
RF 1 (1 ) – jC 1 R 1 1 Ui RC

幅频特性及幅频特性曲线
RF R1 + R
传 递 函 数
Uo
RF 1 (1 ) 1 – R 1 j C 1 Ui RC
0
截止频率
2.一阶有源低通滤波器
RF R1
R1 U Uo R1 R F

Ui

R
+ +
C
Uo

1 jC U Ui 1 R jC
1 Ui RC 1 jC
U U
传 递 函 数


Uo
RF 1 (1 ) RC R 1 j C 1 Ui
+
uo +UOM

+
uo
0 -UOM uo
ui
ui
+

+ UZ
uo
+UZ -UZ 忽略了UD
0
ui
稳幅电路的另一种形式： 将双向稳压管接在负反馈回路上
UZ
uo
ui
R
_ +

+
uo
0 -UZ
+UZ
ui
R´
R ´=R
二. 迟滞比较器
特点:电路中使用正反馈。
1.迟滞比较器 uo
1、因为有正反馈，所以输 出饱和。 2、当uo正饱和时(uo =+UOM) ：

uo
UT-
uo
UOM
2 R1 0 T 2 RC ln( 1 ) R2 - U
OM
t
T
f = 1/T
此期间是分析问题时的假设,实际上用 示波器观察波形时看不到这段波形.
周期与频率的计算： +U
uc C R1 + R － + +

uc
OM
UT+ 0 UT-UOM T1 T T2 t
uo
R2
T= T1 + T2 =2 T2， 因正反向充电条件一样T1 = T2。 T2阶段uc(t)的过渡过程方程为:
1 0 RC
T( j)
1 1 j 0
幅 频 特 性
T( j)
1 2 1 ( ) 0
幅频特性、幅频特性曲线
T( j)
Uo Ui
R
Ui

1 2 1 ( ) 0
C
Uo

1
0.707
此电路的缺点：
1、带负载能力差。
0

2、无放大作用。
3、特性不理想，边沿不陡。
ui
8V
3V
uo
+UZ
-UZ
5.6 方波发生器
uc C R1 R －+ +

uo
1.电路结构 由滞回比较电路和 RC定时电路构成的
上下限:
R2
U T U T
R1 U om R1 R 2 R1 U om R1 R 2
方波发生器 uc + C R1
R
UOM UT+
uc
－+ +
U T
例题：R1=10k，R2=10k ，UZ=6V， UR=10V。当 输入ui为如图所示的波形时，画 出输出uo的波形。
上下限：
U T U T R1 R2 UZ U R 8V R1 R2 R1 R 2 R1 R2 UZ U R 3V R1 R2 R1 R 2
1
A2 A0 通带 阻带 阻 碍 O 阴 阻 碍 A A0 阴 通带
阻 碍 阴

2
通带 测评 通带
通带 阻 碍 测评 O 测评 1 2 阴 阻 碍
阻带
5.5
比较器
功能： 将一个模拟电压信号与一参考电压相比较，输
出一定的高低电平。
特性： 运放组成的电路处于非线性状态，输出与输入
的关系uo=f(ui)是非线性函数。
f f 0 处将抬高。
当Ao≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。由 于将C1接到输出端，等于在高频端给LPF加了
一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬
高，甚至可能引起自激。
二. 高通有源滤波器
1.一阶有源高通滤波器 RF
R1 U Uo R1 R F
高通 R1
Ui

C
+ +
低通特征角频率 高通特征角频率
1
阻 碍 阴

2
1 R2 C 2
通带 阻 碍 测评 O 2 阴 阻 碍 A A0 阴 通带 阻带 O 阻 碍

2
通带 阻带 阻 碍 测评 阴
1
阻 碍

必须满足
2 1
四. 有源带阻滤波器
可由低通和高通并联得到 必须满足 2 1
A1 A0 通带 O 测评 阻带
ui
+

+
uo
0 -UOM
ui
+

+
uo
ui
uo
0 -UOM
+UOM ui
例题：利用电压比 较器将正弦波变为 方波。
ui
t
ui
+

+
uo
+Uom
uo
-Uom
t
2. 单门限比较器（与参考电压比较）
运放处于 开环状态
当ui > UREF时 , uo = +Uom
当ui < UREF时 , uo = -Uom
5.4 有源滤波电路
滤波器的功能：对频率进行选择,过滤掉噪声 和干扰信号，保留下有用信号。 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应 的放大器。 滤波器的分类： 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
本章讨论由运放 及RC元件构成的 滤波器。
有源滤波器的频响
滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。
一. 低通有源滤波器
1. 一阶RC低通滤波器(无源)
R
Ui


C
Uo

1 Uo j C 1 1 1 1 jRC Ui R 1 j j C 0
传 递 函 数
R2

uo
uo
UOM
0
t
2.工作原理：
-UOM
0
t
(1) 设 uo = + UOM , 则：u+=UT+ 此时，输出给C 充电, uc , 设uC初始值uC(0+)= 0 在 uc < UT+ 时， u- < u+ , uo保持+UOM不变 一旦 uc > UT+ , 就有 u- > u+ , uo 立即由＋UOM 变成－UOM

Ui

+
Uo

C
Uo RF 幅频特性： U (1 R ) i 1
Uo Ui
1 1 ( 0 0 )2
1+RF/R1
0.707(1+RF/R1)
0

0
2. 二阶有源高通滤波器
(1)通带增益
AO = 1 + Rf R1
(2)频率响应
A（jω ） Uo Ui


AO ωo 2 ωo 1 ( ) j ω ω Q
ui
R
U+
R1
－+ +
R2

R1 U+ Uom U T+ R R
1 2
3、当uo负饱和时(uo =-UOM) ：
R1 Uom UTU+ R R
1 2
迟滞比较器
ui
R
U+
R1
－+ +
R2

uo
设初始值: uo =+UOM ,
U+= UT+
设ui , 当ui = > UT+,
(2) 当uo = -UOM 时， u+=UT-
uc
C R1
+
R
此时，C 经输出端放电,再反向充电

－+ +
R2
UT+
uc t
uo
UT-UOM uc达到UT-时，uo上翻
当uo 重新回到＋UOM 以后，电路又进入另一个 周期性的变化。
周期与频率的计算： uc + R
uc
UT+ 0 t
C
R1
－+ + R2
运放工作在非线性状态基本分析方法
1. 运放工作在非线性状态的判定：电路开环或引入正反馈。 2. 运放工作在非线性状态的分析方法：
若U+＞U若U+＜U-
则UO=+UOM；
则UO=-UOM。
虚断（运放输入端电流=0） 注意：此时不能用虚短！
一.单门限电压比较器
1. 过零比较器: （门限电平=0） uo +UOM
uc C R1 R2 D1 a c b
UOM
设Rwa> Rwc
uo
+
D2
RW

－ + +
uo
0 - UOM
t
5.7 三角波发生器
电路与工作原理：
Vo m
R1 VZ 源自文库2
锯齿波发生器
应改变积分器的充放电时间常数
充电：(R∥R‘)C，放电：仍为RC
三角波发生器波形图
例:设输入为正弦波, 画出输出的波形。 ui u o R UT+ ui U+
R1
－+ +
R2
t
UT-
uo
Uom -Uom
t
加上参考电压后的迟滞比较器： uo
+UZ
传输特性
UT+ UT-
0
-UZ
ui
上下限：
U T R1 R2 UZ U REF R1 R 2 R1 R 2 R1 R2 UZ U REF R1 R 2 R1 R 2
其中：
1 1 ， Q ωo 3 AO RC
由此绘出频率响应特性曲线
频率响应特性曲线
结论：当 f ＜＜ f0 时，
幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec； 当 AO≥3 时，电路 自激。
三. 有源带通滤波器
可由低通和高通串联得到
1 1 R1C 1
A1 A0 通带 O A2 A0 阻带 测评 通带 阻带
3.二阶有源低通滤波器
RF R1
Ui

R P R C
+ +
C
U o A O U ，A =1+R /R 0 F 1
U o Ui U P U P U U P Uo 1 R R jC
1 jC U UP UP 1 1 jRC R jC