机械原理 第 章 凸轮机构及其设计

13 14
1) 将位移曲线若干等分；
2) 沿-w方向将偏距圆作相应等分；
3) 沿导路方向截取相应的位移，得 到一系列点；
4) 光滑联接。
5)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构
取长度比例尺l绘图
s
h
w h/2
13 12 11
10 w
9
8 7
14 1 2
3 4 5 6
O 1 2 3 /2 5 6 7 5 /4 10 11 127 /4 2
↑对心直动尖端推杆盘形 凸轮机构
↓对心直动滚子推杆盘形 凸轮机构
↑偏置直动尖端推杆盘形凸 轮机构
↓对心直动平底推杆盘形 凸轮机构
↑尖端摆动凸轮机构 ↓平底摆动凸轮机构
↑滚子摆动凸轮机构
(4)按凸轮与从动件保持接触的方式分 力封闭型凸轮机构
利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持 接触的
刚性冲击 柔性冲击 无冲击 柔性冲击 无冲击
适用场合
低速轻载 中速轻载 高速中载 中低速中载 中高速轻载
除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组 合使用。如“改进梯形加速度运动规律”、“变形等速运动规 律”。
3.推杆运动规律的选择
1)只要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ。
4
89
13 14
取长度比例尺l绘图
14 1
13
2
12 w
3
11
4
10
5
9
6
7
实际廓线
理论廓线
4)偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构
取长度比例尺l绘图
s
h
w h/2
13 12 11
10 w
9
8 7
14 1 2
3 4 5 6
O 1 2 3 /2 5 6 7 5 /4 10 11 127 /4 2
4
89
弹簧力封闭
重力封闭
形封闭型凸轮机构
利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆保持接触
凹槽凸轮机构
等宽凸轮机构
通过其沟槽两侧的廓线 凸轮廓线上任意两条平行切线
始终保持与从动件接触。
间的距离都相等，且等于从动 件矩形框架内侧两个平底之间
的距离。
等径凸轮机构
共轭凸轮机构
过凸轮轴心所作任一径 向线上与凸轮相接触的 两滚子中心间的距离处 处相等。
2)不仅要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或 φ，而且还要求推杆按一定的运动规律运动。
3)对于较高速凸轮，还要考虑到机构的运动速度较高，可能会 产生很大的惯性力和冲击，所以要考虑其最大加速度。 此外，还要考虑机构的冲击性能。
§9-3 凸轮轮廓曲线的设计
1.凸轮廓线设计方法的基本原理——反转法
(d/x d)2(d/y d)2
co s(d/y d)/ (d/x d)2(d/y d)2
实际廓线上的对应点 Bˊ(xˊ，yˊ)的坐标为
x' x rr cos
y'
y
rr
sin
式中“-”号用于内等距曲线，“+”号用于外等距曲线。
另外，前式中的e为代数值。当凸轮逆时针方向回转时，若 推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为正偏置；若凸轮顺 时针方向回转，则相反，称为负偏置。
B12100° B0
O
B1 aB
C1 L C2φ1φ0
A10 A0
φ
Φ
o
2
1
2 3 456
180º
7 8 910
60º 120º
δ
(1)作出角位移线图；
(2)作初始位置；
A5
C
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
B B180°B
6 5
4C
C
5
4φ3
C
φ3 2
A1
R
(3)按-w 方向划分圆R得 A0、A1、A2 等点； 即得机架 反转的一系列
无冲击
(2)三角函数运动规律
1)余弦加速度(简谐)运动规律 推程运动方程式为
回程运动方程式为
由图知，有柔性冲击。
2)正弦加速度(摆线)运动规律 推程运动方程式为
回程运动方程式为
无冲击
运动规律
小结
运动特性
等速运动规律 等加速等减速运动规律 五次多项式运动规律 余弦加速度运动规律 正弦加速度运动规律
w w w w a d d 2 v tC 22 6 C 32 1 C 4 2 22 2 C 3 0 23
边界条件：
当δ=0 时，s=0 ，v=0，a=0
当δ=δ0 时，s=h ，v=0，a=0 C0=C1=C2=0，C3=10h/δ03， C4=－15h/δ04，C5 = 6h/δ05
其位移方程式为： S100 h 33105 h 4460h55
和装配生产线。
2.凸轮机构的分类
盘形凸轮 (1)按凸轮的形状分：移动凸轮 (板凸轮 )
圆柱凸轮
尖端推杆 (2)按从动件端部型式分 滚子推杆
平底推杆
直动推杆 (3)按从动件的运动方式分 摆动推杆
凸轮机构的命名：
从动件
原动件
对心
尖端
板
+ 直动 + 滚子 + 推杆 + 盘形 + 凸轮机构
偏置
平底
圆柱
主凸轮1推动从动件完成沿逆 时针方向正行程的摆动，另一 个凸轮1/推动完成沿顺时针方 向的反行程的摆动这种凸轮机 构又称为主回凸轮机构。
§9-2 推杆的运动规律
1. 基本概念
1)基圆—— 以凸轮的最小曲率 半径为半径所作的 圆称为基圆，基圆 半径用r0表示。
2)推程，推程运动角δ0； 3)远休止，远休止角δ01； 4)回程，回程运动角δ0ˊ； 5)近休止，近休止角δ02； 6)行程——推杆在推程或回程
位置；
A4 A3
A2
(4)找从动件反转后的一系
列位置，得 C1、C2、 等点，即为凸轮轮廓上的点。
直动推杆圆柱凸轮机构
摆动推杆圆柱凸轮机构
2.用解析法设计凸轮廓线
作图法的缺点 繁琐、误差较大。
解析法的优点 计算精度高、速度快，适合凸轮在数控机床上加工。
解析法的设计结果 根据凸轮机构的运动学参数和基本尺寸的设计结果，求
1)一次多项式运动规律(等速运动规律)
s = C0+ C1δ
vddstC1wC1
a dv 0 dt
边界条件：推程：当δ=0 时，s=0 ， C0=0； 当δ=δ0时，s=h ， C1=h/δ0
∴ s = hδ/δ0 ； v = hω/δ0 ； a = 0
回程：当δ=0 时，s=h， C0=0； 当δ=δ0’时，s=0 ，C1= - h/δ0
推杆相对瞬心
(3)摆动滚子推杆盘形凸轮机构 设计分析：取摆动推杆轴心A0与凸轮轴心O之连线为y轴；
4) 光滑联接。
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮机构
s
h
h/2
w
O 1 2 3 /2 5 6 7 5 /4 10 11 127 /4 2
4
89
13 14
14 1
取长度比例尺l绘图
13
2
12 w
3
实际廓线
11
4
10
5
9
6
7
理论廓线
3)对心直动平底推杆盘形凸轮机构
s
h
h/2
w
O 1 2 3 /2 5 6 7 5 /4 10 11 127 /4 2
刀具中心轨迹计算
用数控机床加工凸轮以及在凸轮磨床上磨削凸轮时，通
常需要给出刀具中心的直角坐标值。
滚子从动件盘形凸轮机构
刀具中心轨迹
理论轮廓曲线
rc
rr
rr rc
刀具中心轨迹
理论轮廓曲线
实际轮廓曲线
a)刀具直径大于滚子直径
实际轮廓曲线
b)刀具直径小于滚子直径
刀具中心直角坐标方程：
x''x rc rr cos y'' y rc rr sin
0 = ωC1＋2ωC2δ ，C1=－2 C2δ0 C0=－h，C1= 4h/δ0, C2=－2h/δ02
∴ s = h－2h(δ0－δ)2/δ02 v = 4hω(δ0－δ)/ δ02 a = －4hω2/δ02
③等加速回程段：(见书上) ④等减速回程段：(见书上)
①等加速推程段：
s = 2hδ2/δ02 v = 4hω δ /δ02 a = 4h ω 2/ δ02
第9章 凸轮机构及其设计
基本要求: 了解凸轮机构的分类及应用；了解推杆常用的运动规 律及推杆运动规律的选择原则；掌握在确定凸轮机构 基本尺寸时应考虑的主要问题(包括压力角对尺寸的 影响，压力角对凸轮受力的情况、效率和自锁的影 响 及“失真”等问题)；能根据选定的凸轮类型和推杆的 运动规律设计出凸轮的轮廓曲线。
假想给整个机构加一公共
角速度-w，各构件的相对运动
关系并不改变。
凸轮：转动
相对静止不动
从动件：
沿导轨作预期运动 规律的往复移动
沿导轨作预期运动 规律的往复移动
随导轨以-w绕
凸轮轴心转动
图解法设计凸轮轮廓曲线
1)对心直动尖端推杆盘形凸轮机构
已知：推杆的运动规律、升程 h；凸
轮的w及其方向、基圆半径r0。
∴ s = h（1－δ/δ0/) v = －hω/δ0/
a=0
推程段：
s = hδ/δ0 ； v = hω/δ0 ； a = 0
δ
δ
ν
δ
hω/δ
由图可知，在起始点和终了点处 有刚性冲击。
＋∞ 图7-7
δ －∞
2)二次多项式运动规律(等加速等减速运动规律)
推程：s = C0+ C1δ+ C2δ2
vddstwC12wC2
设计：凸轮轮廓曲线
s
h
w
h/2
O
/2
5 /4
7 /4 2
s
取长度比例尺l绘图
h
h/2
w
O 1 2 3 /2 5 6 7 5 /4 10 11 127 /4 2
4
89
13 14
14 1
13
2
12 w
3
11
4
10
5
9
6
7
1) 将位移曲线若干等分；
2) 沿-w方向将基圆作相应等分；
3) 沿导路方向截取相应的位移 ， 得到一系列点；
addvt2w2C2
边界条件： ①等加速推程段：当δ=0 时，s=0 ，v=0， C0=0，C1=0；
当δ=δ0/2时，s=h/2 ， C2=2h/δ02
∴ s = 2hδ2/δ02 v = 4hω δ /δ02 a = 4h ω 2/ δ02
②等减速推程段：
当δ =δ0/2 时，s = h /2，h/2 = C0＋C1δ0/2＋C2δ02/4 当δ = δ0 时，s = h ，v = 0，h = C0＋C1δ0＋C2δ02
该式即为凸轮的理论廓线方程式 。
由高等数学知，理论廓线B点处的法线nn的斜率应为
tg ddxyd dx/(d d)yc sions
d d//y x d d ((d d//s d s d e e))s cio n s ((ss0 0 ss))c sio n s
故 sin (d/x d)/
②等减速推程段： s = h－2h(δ0－δ)2/δ02 v = 4hω(δ0－δ)/ δ02 a = －4hω2/δ02
由图知，有柔性冲击。
3)五次多项式运动规律
s = C0+ C1δ+ C2δ2+ C3δ3+ C4δ4+ C5δ5
w wwww v d d s t C 1 2 C 2 3 C 3 2 4 C 4 3 5 C 5 4
↓凸轮机构印刷机中的应用
↑分度凸轮的应用
↓等径凸轮的应用
1.2 特点：
优点：1) 可使从动件得到各种预期的运动规律； 2) 结构紧凑； 3) 实现停歇运动。
缺点：1) 高副接触，易于磨损，用于传递力不太大的场合； 2) 加工比较困难； 3) 从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。
凸轮机构的适用场合： 广泛用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置
4
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6)摆动尖端从动件盘形凸轮机构
已知：摆杆的运动规律、角升程φ、摆杆的长度LAB、LAO，
凸轮的w及其方向、基 圆半径r0 。
设计：凸轮轮廓曲线
B
wO
φ
A
Φ
o
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
180º
60º 120º
A7
C
8
A6 C
7w
A8
-w
A9
C
9
BB
8
9
B r0
7
C10
重 点: 推杆常用运动规律的特点及其选择原则；盘形凸轮机 构凸轮轮廓曲线的设计；凸轮基圆半径与压力角及自 锁的关系。
难 点: 凸轮轮廓曲线的设计中所应用的“反转法”原理； 压力角的概念等。
1.1 组成：凸轮——具有曲线轮廓或凹槽的构件。 推杆——被凸轮直接推动的构件。 机架
↑凸轮机构在机床中的应用
(2)对心平底推杆(平底与推杆轴线垂直)盘形凸轮机构 分析：取坐标系的y轴与推杆轴线重合； 推杆反转与凸轮在B点相切：凸轮转过，推杆产生位移s
推杆的速度为
vvP OP w
OP v ds
w d
B点坐标
x
(r0
s)sin
ds
d
cos
y
(r0
s) cos
ds
d
sin
P 点 为 凸 轮 与 为凸轮工作廓线方程式
中移动的距离，用h 表示。
偏置、偏距 e 、偏距圆
理论廓线、实际廓线
实际廓线 w
理论廓线
e
基圆半径是指理论廓线上曲率半径最小的圆。
2. 推杆运动规律：推杆在推程或回程时，其位移 s、 速度v和加速度 a 随时间 t 变化的规律。
(1)多项式运动规律：一般表示为： s = C0+ C1δ+ C2δ2+…+ Cnδn
出凸轮轮廓曲线的方程，利用计算机精确地计算出凸轮轮廓 曲线上各点的坐标值。
(1)偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 如图所示，选取Oxy坐标系，
B0点为凸轮廓线起始点。当凸轮 转过δ角度时，推杆位移为s。此 时滚子中心B点的坐标为
x(s0s)sinecos y(s0s)cosesin
式中e为偏距，s0 r02 e2。